两方阵和的行列式降阶公式

给出了一个行列式降阶公式的新证明,以及一个新的两方阵和的行列式降阶公式,并讨论了它与几个常见的行列式降阶公式之间的联系。

Hessenberg型行列式的计算方法

分析了一类可以转化为Hessenberg型的行列式,并利用Hessenberg型行列式的计算方法,给出了这一类型行列式的适用的计算方法和技巧.

计算Householder变换之行列式的六种解法

本文探讨Householder变换之行列式的几种解法.目的是提高学生综合运用线性代数知识的能力,培养学生灵活掌握并融会贯通整个线性代数知识点的能力.

n阶下Hessenberg(0,1)-矩阵行列式的上界

本文主要给出了一类特殊的ｎ阶下Ｈｅｓｓｅｎｂｅｒｇ（０，１）－矩阵行列式的上界．

两类解析函数的三阶Hankel行列式的上界估计

令H表示形如f(z)=z+a_(2)z^(2)+a_(3)z^(3)+…且在U={z:|z|<1}内解析的函数类,研究了在单位圆盘上的2类解析函数类■的三阶Hankel行列式|H_(3),_(1)(f)|的上界估计。

范德蒙德行列式优化能谱分析算法

为了提升能谱分析软件的运算效率,同时确保在有限的硬件资源下实现算法的高效执行,将范德蒙德行列式和逆矩阵等线性代数理论应用于能量刻度、能量分辨率刻度和效率刻度等算法中。通过对算法进行深入且详尽的分析,验证了这些数学工具的应用显著提高了算法的执行效率,减少了能谱分析软件运行时对内存的占用。

一类下Hessenberg(0,1)—矩阵行列式的上界

文章讨论最多包含n-1个零元,且没有零元的行单独出现,有零元的列不会单独出现的n阶下Hessenberg(0,1)-矩阵,并给出了该类矩阵行列式的上界.

构建行列式理论的新方法

该文给出了行列式概念的新引入方法,行列式性质及克拉默法则的新证明方法.这些结果使得行列式理论更简捷、更易教易学,在培养学生独立思考和科研能力等方面更具意义,为数学教材改革提供了好的范例.

团-二部图的距离矩阵的行列式和逆

一个连通图G被称为团-二部图,如果它的块是一些团或者完全二部图.设D(G)是其距离矩阵,利用Graham等作者的一个定理,该文证明了det(D(G))≠0当且仅当K 2,2不是G的一个块,并且给出了D(G)的行列式和逆的公式.

两类五对角行列式的计算研究

五对角行列式的求解问题在偏微分方程的数值求解、图像处理、电路分析、生物信息学等方面具有非常广泛的应用.本文将两类五对角行列式通过Laplace展开,将各余子式与其自身表示为一阶线性递推方程组,在此基础上将行列式随阶数变化的值表示为系数矩阵的幂方与初值向量乘积的形式.并通过LU分解将两类行列式的值表示为二元递推方程组的解的连乘积的形式.

课程思政案例在《线性代数》教学中的应用——以行列式的定义为例

行列式是线性代数中的一个重要的数学概念,贯穿线性代数课程教学的始终。首先,通过思政课程案例设计,结合古代数学的精彩历史,激励学生热爱祖国,热爱中华文明,培养学生的文化自信和民族自豪感。其次,运用问题驱动法重现初中二元一次线性方程组的求解过程,通过归纳总结,发现一般规律,最终得出n阶行列式的定义,让学生懂得实践与知识的辩证关系,培养学生严谨的科学思维,提升学生探索科学真理的能力。最后,从数学美的角度让学生获得美的修养,从而达到在教学过程中立德树人的目的。

广义Vandermonde行列式及其应用

介绍了广义Vandermonde行列式的来源、性质,然后利用Laplace展开定理得到广义Vandermonde行列式的计算公式,最后给出了广义Vandermonde行列式在行列式计算、多项式计算、向量空间等方面的应用。

一类n阶Lower Hessenberg-(0,1)矩阵的最大行列式

讨论最多包含ｎ－１个零元且每列零元最多有一个的ｎ阶ｌｏｗｅｒＨｅｓｓｅｎ－ｂｅｒｇ（０，１）矩阵，证明了对任意给出的这样的矩阵Ａ，必有ｄｅｔＡ≤ｄｅｔＥｎ，这里Ｅｎ是一个主对角线之下的第一条对角线的元素为零而其余元素均为１的ｌｏｗｅｒＨｅｓｓｅｎ－ｂｅｒｇ（０。

矩阵逆与行列式的新型求法

本文将根据线性空间基与基之间的过渡矩阵来求两类矩阵的逆,并且由此过程得到范德蒙矩阵的逆与行列式的具体值,也由此衍生出来关于复数的一些相关结论.

多边矩阵的块行列式Det运算

说明了多边矩阵的块求行列式Det运算的概念,并进一步证明了多边矩阵剖面的块求行列式Det运算的基本定理,给出了一些多边矩阵的求行列式Det运算代数性质。作为该概念的应用领域,探索了多边矩阵的块求行列式Det运算和多边矩阵的块求迹Tr运算之间的关系。

两种特殊类型行列式的计算

三对角线型行列式和Hessenberg行列式是两类特殊类型的行列式,也是行列式计算中的难点.通过对典型例题的求解分析,介绍这两种类型行列式计算的一般方法.

关于Toeplitz-Hessenberg矩阵的逆和行列式计算

研究了Toeplitz-Hessenberg矩阵的可逆性,并且得到它的逆是一个下三角矩阵L和一个秩1矩阵R的和.利用此结果,推导出了L和满足xy^T=R的向量x,y的公式.此外,从逆的表达式获得了其行列式的计算公式.

行列式布局建筑群风环境的试验及优化设计

为了研究如何通过选择合理的布局方式来改善建筑群内的风环境,设计并进行了一系列的风洞试验,对整个建筑群的流场进行了测试以获得整体的风环境状况.通过研究风速比和布局参数、风向角的关系给出了便于设计应用的风速比等值线图.引入了行列式建筑群的无量纲布局参数的定义,以便于研究成果的应用;提出了最小化最大风速比和最小化非期望区域面积的两种优化设计理念,并应用这两种优化理念确定了小区的合理布局参数,改善了风环境.

有关循环矩阵的行列式计算及其应用

本文给出了循环矩阵的行列式的一种计算方法并得到许多有趣的结论

多楔带传动系统固有频率计算的约化行列式法

研究发动机附件多楔带传动系统固有振动特性的计算问题。在简要介绍系统振动特点与运动方程的基础上,对于具有运动耦合的子系统,给出了矩阵形式的自由振动方程。基于数学推导,分析了因自动张紧臂运动导致的特征函数奇异性,通过分离奇异项将原特征值问题转化为常规特征值问题,提出了一种计算固有频率的特征行列式约化算法,有效避免了因函数奇异而产生的伪根和丢根问题。以一个三带轮模型带传动系统为例,通过频率计算与分析比较,验证了所提出方法的正确性与效率。