一类抛物型k-Hessian方程

考虑抛物型k-Hessian方程-u_t+log S_k(λ(D^2u))=φ(x,t,u)的第一初边值问题.对于一般的光滑区域Ω,在方程存在可容许下解的条件下,建立了可容许解的C^(2,1)(Q_T)先验估计,并利用连续性方法得到方程可容许解的存在性.当φ_u≥0时,解是唯一的.

半线性非一致椭圆方程的局部最大值原理及其在Hessian方程上的应用(英文)

本文获得了一个半线性散度型非一致椭圆方程的局部最大值原理,并由此导出了Hes-sian方程解的局部C1,1估计和一个Bernstein型结果.

抛物型Hessian方程的外问题

研究抛物型Hessian方程的外问题。利用上下解方法证明了具有无穷远渐近性的黏性解的存在唯一性。该研究将相应结果推广至抛物型Monge-Ampère方程。

Hessian方程粘性解的Lipschitz连续性

本文利用逼近理论及内估计给出了Hessian方程粘性解的局部Lipschitz连续性。

乘积形式的抛物型k-Hessian方程

用先验估计和经典的连续性方法证明乘积形式的抛物型k-Hessian方程-utSk(λ(D2 u))=ψ(x,t,u)第一初边值问题可容许解的存在性.结果表明:对于一般的光滑区域Ω,假设方程存在可容许下解,则有可容许解的C2,1(珚QT)先验估计,方程的可容许解是存在的;当ψu≥0时,解是唯一的.

σ2 Hessian方程的Pogorelov型C2内估计及应用

提出利用拉格朗日乘子法重新证明σ2算子的最优凹性,并定义了一个凸锥■。利用σ2算子的最优凹性,给出了σ2 Hessian方程Pogorelov型C2内估计,进而证明了σ2(D2u(x))=1, x∈Rn的满足二次多项式增长条件的■凸整解为二次多项式。

关于2-Hessian方程解的全局C^2估计的一个注记

采用2-Hessian方程C^2估计的检验函数方法,研究了一般2-Hessian型方程σ2(λ(D2 u+B))=f(x,u,Du)的Dirichlet问题解的全局C2估计.所得结果在形式上对关于2-Hessian方程C^2估计的结果做了一般化的发展,建立了该方程解的全局C^2估计,进而得到了该方程Dirichlet问题解的存在性.

K-Hessian方程的一个Liouville型结果

本文研究了一类非线性椭圆Hessian方程σk u ij+uδij=uα,得到k=n时的一个Liouville型结果。

退化Hessian商方程Neumann问题的梯度估计

研究一类退化Hessian商方程Neumann问题,通过选取恰当的辅助函数,利用极大值原理和基本对称函数的性质,在条件f1/k−l∈C1(Ω¯×ℝn)下得到该方程当f依赖于x,Du时解的全局梯度估计。In this paper, degenerate Hessian quotient equations with Neumann problem has studied. By choosing suitable auxiliary functions, using the maximum principle and the properties of basic symmetric functions, with the f1/k−l∈C1(Ω¯×ℝn)condition, the global gradient estimation for the admissible solution of the equations with dependent on x and Du has obtained.

退化Hessian商方程斜边值问题的梯度估计

研究一类退化Hessian商方程斜边值问题,通过选取适当的辅助函数,利用极大值原理和基本对称函数的性质,在f1/k-l∈C^(1)(Ω×R(n))和一般结构条件下得到该方程当f依赖于x和Du时解的全局梯度估计.

Hessian方程黏性解的正则性

利用逼近理论及强极值原理给出了Hessian方程黏性解的C1,1正则性。

抛物型Hessian方程的外问题

主要研究外区域上的抛物型Hessian方程-u_t+μ(S_k(D^2u))=1的解的存在性.利用Perron方法得到了抛物型Hessian方程的外问题具有渐近性质的解的存在性和唯一性,推广了抛物型Monge-Arnpere方程的外问题结果.

Hessian商方程具有渐近性质的整体解

利用Perron方法证明了R^n中的Hessian商方程在无穷远处具有渐近性质的整体粘性解的存在性.

一个Hessian商方程强解的光滑性(英文)

我们获得了一个Hessian商方程W^(2p)强解当p>n(n-1)/2时的C^(1,1)局部估计,并证明了这些解是光滑的,有反例表明这个正则性结果在n=3时是最优的。

Hessian型方程Neumann边值问题的梯度估计

通过构造辅助函数,利用基本对称函数的性质以及函数在极大值点的性质,得到Hessian型方程S_k(D^2u-A(x,u,Du))=B(x,u)的梯度内估计,构造不同的辅助函数,分近边、边界和内部3种情形讨论该方程Neumann边值问题,进而得到全局梯度估计.

Lorentz-Minkowski空间R_(1)^(n+1)中一类Hessian商方程的Dirichlet问题

在适当的假设条件下,本文给出了(n+1)-维Lorentz-Minkowski空间R_(1)^(n+1)中一类带有Dirichlet边值条件的Hessian商方程解的存在唯一性.事实上,该方程可以看作一类预定曲率问题,同时也是工作[Mathematische Nachrichten,2024,297:833-860]的延续.

二维下蒙日-安培方程解的内部C^2估计

在这篇文章中,我们在n=2的情况下,借助一个辅助函数,对蒙日-安培方程det D2u=f(x,u)建立内部C2估计。

Hessian算子的Obstacle问题

本文证明了有Obstacle的Hessian方程的Dirichlet问题之W^(2,∞)解的存在性。

Christoffel-Minkowski问题的C^(1，1)先验估计(英文)

通过Bernstein方法,对来源于凸体几何中的Christoffel-Minkowski问题,建立了球面上的退化的Hessian方程的C(~1,1)先验估计,在一定程度上推广了Krylov的结果.

二维detD^2u=1的内部C^2估计

在这篇文章中,我们在n=2的情况下,借助一个辅助函数,对detD^2u=1方程建立内部C^2估计。