一种改进的在Hessian曲线上计算Tate双线性对的算法

选择适当的椭圆曲线,对于快速部署和实现椭圆曲线密码系统具有重要的意义.由于Hessian形式的椭圆曲线可以运用并行算法快速实现点加和倍点运算,因此能够有效提高系统的实现效率.利用Hessian曲线上点的优良性质,简化了直线斜率的计算公式,优化了在Hessian曲线上计算Tate双线性对的算法.在其他运算量保持不变的前提下,改进后的算法使点加和倍乘运算的运算量分别降低13.43%和11.25%.

一种用于RFID的基于广义二进制Hessian曲线的密码处理器的实现

针对射频识别(RFID)芯片面积和能量资源极其有限的特点,设计实现了一种基于广义二进制Hessian曲线(GBHC)的椭圆曲线密码(ECC)处理器。在算法上采用Montgomery Ladder点乘算法和w坐标法,以优化加速运算时序,在结构上精细设计循环移位寄存器组和门控时钟,以降低面积和能量消耗。实验表明,在保证安全精度不变的情况下,所实现的密码处理器具有较快的运算速度、极小的芯片面积和超低的能量消耗,并能抵抗简单功耗分析(SPA)等侧信道攻击(SCA)。

广义Hessian曲线上Tate双线性对的计算

推导出广义Hessian曲线上计算Tate双线性对的公式,给出了求解Tate双线性对的Miller算法,证明了广义Hessian曲线上Miller算法中的分母是可消除的。与已有文献资料对比分析表明,我们给出的算法的运算量是最少的。

Hessian椭圆曲线上基于Co-Z运算的标量乘算法

为了提高Hessian椭圆曲线标量乘算法的效率和安全性,在Co-Z点加算法的基础上提出了Hessian椭圆曲线上只有(X,Y)坐标的Co-Z点加,共轭点加及倍点-点加算法,将这些运算应用到传统的Montgomery阶梯算法和无零有符号二进制标量乘算法中,提出了两种改进的的标量乘算法。理论分析表明:新改进的两种标量乘算法比原来传统的标量乘算法效率大约提高了14%,而且其抵抗侧信道攻击和故障攻击的性能得到明显增强。

GF(3~m)上Hessian曲线的三进制Montgomery算法

为了提高Hessian曲线标量乘算法的效率,通过将标量k表示成三进制形式,并与原始Montgomery算法相结合,提出了GF(3~m)上Hessian曲线标量乘算法,且底层上采用快速点加、倍点和3倍点操作公式。分析结果表明,新算法与不同坐标系下的原始Montgomery阶梯算法相比,效率平均提高20.5%;与基于Co-Z运算的标量乘算法相比,效率提高34.8%;与同一曲线上signed width-4 sliding windows算法相比,在Jac Intersect坐标和标准射影坐标下提高的效率分别为2.03%和13.8%。在不同射影坐标下,新算法在Hessian曲线上比Weierstrass曲线上快33.3%～48%。