Hessian椭圆曲线上基于Co-Z运算的标量乘算法

为了提高Hessian椭圆曲线标量乘算法的效率和安全性,在Co-Z点加算法的基础上提出了Hessian椭圆曲线上只有(X,Y)坐标的Co-Z点加,共轭点加及倍点-点加算法,将这些运算应用到传统的Montgomery阶梯算法和无零有符号二进制标量乘算法中,提出了两种改进的的标量乘算法。理论分析表明:新改进的两种标量乘算法比原来传统的标量乘算法效率大约提高了14%,而且其抵抗侧信道攻击和故障攻击的性能得到明显增强。

一种高效轻量的双参数椭圆曲线数字签名批量验证方案

为解决大规模交易任务的签名验证给区块链节点带来繁琐的开销和经典的椭圆曲线数字签名算法(ECDSA)中耗时的模逆运算,提出一种高效轻量的双参数椭圆曲线数字签名(TP-ECDSA)批量验证方案。一方面,TP-ECDSA在签名和验证阶段均无模逆运算,在该算法中引入批量验证能将标量乘的计算次数从2t减少到[2,t+1]。另一方面,KGLP算法能加速标量乘运算,引入该算法能显著地提升签名验证的效率。实验表明,与ECDSA相比,不论是独立验证还是批量验证,TP-ECDSA的运行速度均提高了50%以上,签名验证效率显著提升。

椭圆曲线 y^(2)=x^(3)+99x-460 的整数点

确定椭圆曲线的整数点是一个有趣却困难的问题。该文运用同余、递归序列等初等方法研究了椭圆曲线y^(2)=x^(3)+99x-460,确定该曲线的全部整数点为(x,y)=(4,0),(7,±24),(31,±180),(53,±392),(592,±14406)。

多服务器环境下基于椭圆曲线密码的认证协议

本文研究了多服务器环境下的认证密钥协商协议.通过对Andola等人方案的分析,利用椭圆曲线密码和随机数设计了一种改进的认证密钥协商协议.使用BAN逻辑和非形式化分析方法,对协议进行安全性分析.实验结果表明,所提协议具有更好的安全性和实用性.

门限最优的椭圆曲线数字签名算法及其应用

针对当前椭圆曲线门限签名算法交互次数多和计算复杂度高的问题,本文提出一种高效的椭圆曲线数字签名门限最优签名算法。新增了预处理过程,各节点再通过费尔德曼可验证秘密分享和一阶同态加密算法生成一套基础数据,应用于签名阶段的乘法和求逆运算,完成多项式“降次”。算法实现门限最优的性质,整个算法仅需4轮即可完成签名。结果表明:随着门限值由4提升至20,算法能够在1.232~19.66 s完成签名的生成;增加预计算阶段后,计算的效率提升至0.667~4.559 s;在安全环境下,单次签名速度则可以达到毫秒级,能够有效应用于区块链账户安全保护和跨链资产锁定,具有实际应用价值。

椭圆曲线y^(2)=(x-2)(x^(2)+2x+m)的整数点

设p是满足p≡5(mod12)的奇素数,q=p-3/2为奇素数或1,m为正整数且m=3p-8。运用初等数论的方法及四次丢番图方程的相关结果,给出了椭圆曲线y^(2)=(x-2)(x^(2)+2x+m)的所有整数点(x,y)。

椭圆、双曲线焦点弦性质的推广及高考命题探源

圆锥曲线的焦点与准线是圆锥曲线一对重要的点与线,圆锥曲线的许多精彩绝伦的性质很多是通过焦点、准线这个载体来演绎的.本文将探索椭圆、双曲线焦点弦的一个重要性质的推广,并围绕此性质进行高考命题探源.1椭圆、双曲线焦点弦性质的推广椭圆、双曲线的焦点弦的性质非常丰富,下面的性质1是椭圆、双曲线焦点弦的一条重要性质.

应用光学性质解析椭圆曲线的研究与应用

本文研究在高中数学教学中应用光学性质解析椭圆曲线的方法与应用.椭圆是一个重要的几何图形,在光学中应用广泛.通过研究光线在介质中的传播规律和折射现象,可揭示椭圆曲线的特性和参数.本文通过几个不同的例题,展示如何运用光学性质解析椭圆曲线,同时说明该方法在高中数学教学中的重要性.本文研究的意义在于将光学性质与椭圆的研究相结合,为高中数学教学提供一种新颖的教学方法,学生可以更好地理解椭圆的概念和性质,同时培养学生的问题解决能力和实际应用能力.这种方法不仅能提高学生对光学和几何知识的综合运用能力,还能将抽象的数学概念与实际问题联系起来,激发学生的学习兴趣和创造力.

一种应用于椭圆曲线密码的双域模加减运算的优化设计

椭圆曲线密码算法由于其安全特性被广泛应用于各种领域,当前支持多协议和多域的ECC算法成为研究的热点。围绕素数域和二元域下的ECC算法展开研究,对双域模加减运算进行了优化设计。针对素数域模加减运算中加法器计算延时较大的问题,设计素数域的模加和模减运算使用同一个运算通路,使用进位保留加法器和加法器组合对电路结构进行优化,缩短素数域模加减运算时间。

基于比特重组快速模约简的高面积效率椭圆曲线标量乘法器设计

针对现有椭圆曲线密码标量乘法器难以兼顾灵活性和面积效率的问题,该文设计了一种基于比特重组快速模约简的高面积效率标量乘法器。首先,根据椭圆曲线标量乘的运算特点,设计了一种可实现乘法和模逆两种运算的硬件复用运算单元以提高硬件资源使用率,并采用Karatsuba-Ofman算法提高计算性能。其次,设计了基于比特重组的快速模约简算法,并实现了支持secp256k1, secp256r1和SCA-256(SM2标准推荐曲线)快速模约简计算的硬件架构。最后,对点加和倍点的模运算操作调度进行了优化,提高乘法与快速模约简的利用率,降低了标量乘计算所需的周期数量。所设计的标量乘法器在55 nm CMOS工艺下需要275 k个等效门,标量乘运算速度为48 309次/s,面积时间积达到5.7。

椭圆曲线y^(2)=x^(3)+2021x-4050的整数点

运用同余法、Pell方程解的性质等初等方法讨论了椭圆曲线y^(2)=x^(3)+2021x-4050的整数点的问题,证明了椭圆曲线其仅有整数点(x,y)=(2,0)。

基于椭圆曲线加密的多用户可搜索对称加密方案

可搜索加密(searchable encryption,SE)是数据安全检索环节的关键技术之一,它允许服务器在不解密的情况下直接搜索加密数据.为解决云存储环境下数据安全共享时面临的密文检索问题,对现有单用户场景下的动态可搜索对称加密(searchable symmetric encryption,SSE)方案进行多用户拓展,提出一种高效、安全且客户端无存储的多用户动态可搜索对称加密方案.该方案创新性地采用椭圆曲线加密系统实现多用户间的密钥管理和访问密钥的分发,有效避免了传统多用户解决方案中的密钥共享问题和双线性对操作,且同时满足查询隐私、搜索不可伪造性和用户可撤销性.此外,经过多用户拓展后的可搜索对称加密方案依然保持了原单用户方案泄露信息少、文档搜索高效、文档删除高效且客户端无存储等优点.

Weil配对求解椭圆曲线离散对数的实施分析

Weil配对广泛应用于加密、解密、签名、密码交换和密码体制安全分析中.1993年,Menezes等利用Weil配对有效地将超奇异椭圆曲线的离散对数约减到有限域上的离散对数,基于Weil配对的椭圆曲线密码体制遭受严峻挑战,然而,基于Weil配对的椭圆曲线密码体制的应用并未止步.为此,分析了适合Weil配对椭圆曲线的特征,指出适合Weil配对的椭圆曲线是具有二元循环群结构的曲线,一元群结构的超奇异椭圆曲线通过嵌入度的方式能够构造出二元群结构的超奇异椭圆曲线.同时,为了方便理解Weil配对的实施,列出了适合Weil配对安全的常见椭圆曲线.最后,聚焦了MOV攻击嵌入度为偶数的超奇异椭圆的实施过程,利用PARI软件验证了分析结论,指出了PARI和SageMath软件在设计上存在的缺陷.

基于多元表征的中学数学之椭圆曲线与方程教学设计

多元表征是数学教育研究的热点,同时,椭圆曲线与方程作为高中数学教学的重难点,相关的研究也很多,但关于多元表征在椭圆曲线与方程教学中的应用却少有论及。本文以数学多元表征理论为基础,对椭圆曲线与方程进行教学设计。教学设计从学生学习时认知的心理机制出发,引导学生逐步精致对椭圆曲线与方程的理解,最终达到对椭圆曲线与方程的深度理解。

椭圆与双曲线的焦点三角形面积公式及其应用

文章给出了椭圆与双曲线的焦点三角形面积公式(见定理与推论),并给出了它们在解题中的巧妙应用.

椭圆曲线标量乘高效方案设计

对于一些资源受限的应用场景而言,椭圆曲线密码算法的计算量还是比较大,这严重影响了网络的生命周期,需要对算法进行轻量化改进以减少资源消耗。标量乘运算是影响椭圆曲线密码算法执行效率的关键,针对无线传感器节点的内存和处理特点,首先对其底层的域运算进行改进,提出了二进制域上的3-Karatsuba联合区块乘法算法、快速模约减算法、模平方及模逆算法,减少了域运算过程的基本运算和内存读写次数,最后基于Montgomery算法设计了GF(2~m)上的标量乘快速实现方案。在8 bit AVR微处理器上实验表明,完成一次GF(2~(163))域上的ECC点乘运算共需要5 160 991个时钟周期,时间消耗大约为0.70 s,改进后的方案在运算效率方面有一定优化。

零知识证明中椭圆曲线运算的硬件加速方法研究

目的:针对零知识证明协议纯软件部署存在的低时延、低功耗服务要求难以满足,以及硬件加速芯片协议适配性差和开发周期长的问题,提出了一种用于零知识证明的椭圆曲线点加计算流式计算架构。方法:实现了点加计算的硬件设计,对高位模运算设计了低时延、可扩展的硬件计算单元,在点加计算的各个计算阶段间规划数据流实现了流水设计,使用OpenCL与HLS,在基于FPGA的异构计算平台上,对不同规模的点乘、多标量乘法计算任务进行了软硬件协同加速。结果:在AMD Xilinx Alevo U50数据中心加速卡上,多标量乘法运算相比于AMD Ryzen 95900X(3.7 GHz)CPU单核及12核运行分别获得了41.5倍及3倍的加速比,硬件加速模块相比于纯软件方式获得了最高12.42倍的能效提升。结论:该计算架构有效提高了硬件资源利用率,降低了椭圆曲线运算时延以及功耗开销。

椭圆与双曲线共焦点的离心率问题解决策略

圆锥曲线知识是高考数学考查的重点内容,而椭圆和双曲线的共焦点的离心率问题是常见的一类题型,重点考查学生的转化、分析、数形结合及数学运算求解能力.一般是根据条件得到关于a,b,c的齐次式,然后通过a,b,c的平方关系,消元,化为a,c之间的关系式,从而求得离心率.而将两条曲线结合起来的桥梁是焦点.

椭圆曲线y^(2)=(x-6)(x^(2)+6x+m)的整数点

设p、q为奇素数,m为正整数,满足p≡5,13,45(mod 56),m=7p-72=2q+9,运用同余、勒让德符号的性质、二次剩余等初等数论的方法及二元四次丢番图方程的相关结果,研究了椭圆曲线y^(2)=(x-a)x^(2)+ax+m整数点的求解问题。证明了该椭圆曲线当a=6时仅有平凡整数点(x,y)=(6,0)。研究结果对该类椭圆曲线整数点的求解有一定的借鉴作用。

椭圆曲线y^(2)=7qx(x^(2)-2)的正整数点

利用同余的性质、Legendre符号的性质等初等方法,证明了:若q=pΠ_(i=1)^(n)q_(i),p≡±3,±19,±27(mod56)为奇素数,q_(i)≡±3(mod8)为互异的奇素数,则椭圆曲线y2=7qx(x^(2)-2)除整数点(x,y)=(0,0)外至多有2个正整数点。