矩阵逆与行列式的新型求法

本文将根据线性空间基与基之间的过渡矩阵来求两类矩阵的逆,并且由此过程得到范德蒙矩阵的逆与行列式的具体值,也由此衍生出来关于复数的一些相关结论.

计算Householder变换之行列式的六种解法

本文探讨Householder变换之行列式的几种解法.目的是提高学生综合运用线性代数知识的能力,培养学生灵活掌握并融会贯通整个线性代数知识点的能力.

关于Vandermonde矩阵及其行列式的注记

给出Vandermonde矩阵及其行列式的若干应用,揭示它在高等代数和矩阵分析等方面的重要地位.具体来说,运用Vandermonde行列式来计算几个与之相关的行列式,运用线性方程组来证明组合恒等式,给出两个特殊的Vandermonde矩阵的应用,特别是用Schur矩阵给出了樊畿不等式的一个证明,给出了Vandermonde矩阵与Cauchy矩阵的一个恒等式.

一类特殊的Toeplitz矩阵行列式的计算

Toeplitz矩阵是结构矩阵的一种特殊形式,其研究在矩阵与计算数学理论中占有重要地位,本文主要讨论一类特殊的Toeplitz矩阵行列式的求解,运用行列式的性质得到三个递推关系式,从而将这类特殊的Toeplitz矩阵行列式的求解转化为三对角Toeplitz矩阵行列式的求解,构造等差和类等比数列结合递推关系式求出通项表达式,进而给出了这类特殊的Toeplitz矩阵行列式的精确解。作为应用,解决了这类特殊的Toeplitz矩阵正定性判定的问题。

交换半环上矩阵的行列式秩

在交换半环上首先研究矩阵的行列式秩与正、负复合矩阵的一些性质和关系,然后给出行列式秩与广义逆矩阵的一些相关结论,最后分别讨论行列式秩为1的矩阵其g-逆、群逆、M-P逆存在的充分必要条件.

有关循环矩阵的行列式计算及其应用

本文给出了循环矩阵的行列式的一种计算方法并得到许多有趣的结论

完全分配格上的矩阵的行列式

研究了完全分配格上的矩阵及其行列式的性质,给出了格矩阵的行列式的"拉普拉斯展开"计算式,研究了格矩阵及其伴随矩阵与行列式的关系,并用格矩阵的行列式给出了以格元素为系数的线性方程组的"克兰姆法则".

严格对角占优矩阵的行列式估计

本文研究了严格对角占优矩阵的行列式估计问题,利用矩阵的逐次降阶法获得了严格对角占优矩阵的几个行列式估计式,并对特殊的严格对角占优矩阵的情形进行了加强.

基于平面曲线协方差矩阵行列式的角点检测的研究

本文提出一种新颖的算法,在平面曲线轮廓支撑域采用协方差矩阵行列式(DCM)的方法,DCM被定义为角点响应函数,当DCM超过了阈值,局部的DCM的极值点被定义为角点。此外,本文针对两种模型对DCM做了理论分析。实验结果证明:我们提出的角点检测算法具有很好的定位、抗噪及旋转和尺度不变性。通过比较四种经典的角点检测算法,证明算法具有很好的检测性能。

M-矩阵的Hadamard不等式及其它行列式不等式

本文研究M-矩阵的行列式性质。我们首先证明任一M-矩阵都满足Hadamard不等式和Fischer不等式,并讨论这两个不等式中成立等式的充要条件。其次我们给出关于一个M-矩阵和一个三对角线振荡矩阵的Hadamard积的行列式的一个有趣的不等式。最后证明关于n阶M-矩阵各k阶主子式乘积(k=1,…,n)的—个不等式,这个不等式可视为Hadamard不等式的一种推广。

M－矩阵的行列式不等式

我们首先把文献［２］的结果：ｄｅｔＡｄｅｔＢ≤ｄｅｔｍ（Ａ＊Ｂ）改进为（ｂ１１…ｂｎｎ）ｄｅｔＡ＋（ａ１１…ａｎｎ）ｄｅｔＢ－（ｄｅｔＡ）（ｄｅｔＢ）≤ｄｅｔｍ（Ａ＊Ｂ），其中Ａ，Ｂ为ｎ阶Ｍ－矩阵，“＊”记Ｈａｄａｍａｒｄ积，“ｍ”记比较矩阵。其次，把关于Ｍ－矩阵的Ｈａｄａｍａｒｄ不等式改进为ｄｅｔＡ≤ａ１１…ａｎｎ－｜ａ１σ（１）…ａｎσ（ｎ）｜，其中σ是１，２…ｎ的任一个置换，当ｎ为奇数时，它为偶置换，否则为奇置换。最后，对Ｂ为非奇异的情形给出下列估计式：ｄｅｔＡ≤ｄｅｔ（Ａ＊Ｂ－１）／（β１１…βｎｎ）≤ａ１１…ａｎｎ，和ｄｅｔＡ／ｄｅｔＢ≤ｄｅｔ（Ａ＊Ｂ－１），其中。

使用梯度相关矩阵行列式的角点检测算法

构造了反映轮廓曲线局部几何特征的梯度相关矩阵(GCM),并基于Lagrange乘子优化方法和Γ角点模型分析和证明了GCM的特征值与特征向量的特性,解释了相应的几何意义。将GCM的行列式定义为角点的响应函数,提出了相应的角点检测算法。最后,通过大量实验证明了GCM方法具有较好的检测性能,以及对各种几何变换和噪声的鲁棒性。

Quantale矩阵的行列式的若干性质

基于Q uan ta le矩阵的定义,本文讨论了Q uan ta le矩阵的行列式的若干性质。在交换Q uan ta le情形下,得到AB≥A B,AB≤A+B,AA*≤A,其中A*表示Q uan ta le上的矩阵A的伴随矩阵。

计算周期三对角矩阵行列式和逆矩阵的新算法(英文)

给出了一种计算周期三对角矩阵行列式和逆矩阵的新递推算法,它们的运算复杂度分别为O(n)和O(n^2),该算法是文献[5]和[6]中相关算法的拓广.

分块矩阵的行列式

由行列式的若干性质,利用分块矩阵的初等变换推导出分块矩阵的若干行列式。

几个行列式不等式在亚正定矩阵上的推广

给出了正定Herrnite矩阵行列式的Minkowski不等式和OstrowskiTauusky不等式在亚正定矩阵上的推广 ,改进了近期的一些结果 .

几类矩阵的行列式下界的估计

0 引言和记号用简便的方法来判定矩阵的奇异性,且在非奇的情况下估计出行列式的下界,这在实际问题中具有重要用途.这个下界表征了矩阵的非奇异度,且在其他许多估计式中也常用到,比如矩阵特征值下界的估计就与行列式下界的估计密切相关.Ostrowski,石钟慈,王伯英对于对角占优矩阵的行列式的下界进行了讨论.本文取消对角占优条件,给出几类范围更广的矩阵的行列式的下界估计,且与文献[3]的结果互不包含. 设A=(aij)∈Cm×n若|aii|≥∧i（A）,i∈N≡{1,…,n} ,其中∧i（A）≡∑|a（ij）|,则称A为对角占优阵,记为A∈D0。

几类非奇H-矩阵的行列式估计

非奇H-矩阵在数学物理、控制论、电力系统理论及经济学等许多领域有着重要的研究价值和实用价值.本文利用矩阵逆元素估计、矩阵的逐次降阶法及递归,给出严格对角占优矩阵、广义严格对角占优矩阵等几类非奇H-矩阵的行列式上下界的估计式.改进了已有的一些相关结果,并用数值算例说明文中结果的有效性.

反对称矩阵空间上保持行列式的函数

刻画了反对称矩阵空间上的保持行列式的函数的形式,受反对称矩阵空间上行列式性质的影响,分别研究了奇数阶反对称矩阵空间及偶数阶反对称矩阵空间上保行列式的函数的形式.