不等式约束优化问题的Hestenes-Powell增广拉格朗日函数的精确性质(英文)

增广拉格朗日函数法是用无约束极小化技术求解约束优化问题的一类重要方法。本文对不等式约束优化问题的Hestenes-Powell增广拉格朗日函数(简记为HP-ALF)的精确性质作了详尽讨论。在适当的假设下,建立了原不等式约束优化问题的极小点和HP-ALF在原问题变量空间或者原问题变量空间与乘子变量空间的积空间上的无约束极小点之间的相互对应关系;获得了关于HP-ALF的精确性的许多新结果。本文给出的性质说明HP-ALF是一个连续可微的精确乘子罚函数,且用经典的乘子法可求得不等式约束优化问题的最优解和对应的拉格朗日乘子值。

对等式约束非线性规划问题的Hestenes-Powell增广拉格朗日函数的进一步研究(英文)

本文对用无约束极小化方法求解等式约束非线性规划问题的Hestenes-Powell 增广拉格朗日函数作了进一步研究．在适当的条件下,我们建立了Hestenes-Powell增广拉格朗日函数在原问题变量空间上的无约束极小与原约束问题的解之间的关系,并且也给出了Hestenes-Powell增广拉格朗日函数在原问题变量和乘子变量的积空间上的无约束极小与原约束问题的解之间的一个关系．因此,从理论的观点来看,原约束问题的解和对应的拉格朗日乘子值不仅可以用众所周知的乘子法求得,而且可以通过对Hestenes-Powell 增广拉格朗日函数在原问题变量和乘子变量的积空间上执行一个单一的无约束极小化来获得．

基于增广拉格朗日差分进化算法的长江内河船舶航速优化问题研究

航速优化作为内河船舶实现节能减排以及降低运营成本的有效措施之一,深受学术界的关注。本文以航行于长江航道的某7500 t内河散货船为研究对象,以实船设计数据为基础建立船舶阻力-主机-螺旋桨之间的能量传递关系模型;基于长江航道环境数据建立用于航速优化的长江航道数据模型;进一步地,以增广拉格朗日方程(augmented Lagrange equation)以及差分进化(differential evolution)算法为基础设计用于求解内河航速优化问题的ALDE算法。通过选取典型工况,分析7500 t内河散货船往返于江阴港与宜宾港之间的航速优化以及油耗结果。仿真结果表明:所设计的ALDE算法能够有效求解内河航速优化问题;通过实施航速优化,在指定航行到达时间的约束下能够节约2.76%的船舶柴油消耗。本研究可对内河船舶的节能以及降低航运成本起到重要的作用。

配气凸轮优化设计的惩罚函数法和增广拉格朗日乘子法

将约束最优化问题的间接解法中有代表性的惩罚函数法和增广拉格朗日乘子法应用到配气机构五项式凸轮型线的最优化设计中 ,优化设计结果表明混合法 (内点法 )的求解精度最高 ,外点法的收敛速度最快 ,而增广拉格朗日乘子法的求解精度较高且收敛速度也较快 ,更适于用来求解此类问题 .

不等式约束优化问题的一个精确增广拉格朗日函数

给出了求解只带有不等式约束非线性规划问题的一个连续可微精确增广拉格朗日函数法,并讨论了它的精确性质.该方法的主要特点是:在适当的假设下,通过对这个增广拉格朗日函数在原问题变量和乘子变量的积空间上进行一个单一的无约束极小化,即可获得原约束问题的解,从而可以有效地使用标准的无约束极小化方法求解不等式约束非线性规划问题.

分数阶q-Laplace 全变差图像修补模型的增广拉格朗日算法实现

分数阶TV正则项已被广泛应用于图像处理领域,本文针对一类q-Laplace全变差图像修补模型,采用增广拉格朗日方法进行求解并设计了快速算法,数值实验表明本文所提出的算法对有文字遮挡和人工涂画痕迹的图像具有一定的修补作用。

求解绝对值方程稀疏解的增广拉格朗日方法

设计了一类求绝对值方程稀疏解的增广拉格朗日方法.首先将绝对值方程稀疏解问题转换成含不等式约束的线性规划问题.然后将该线性规划视为4块可分离的凸规划问题,进而设计了求解该凸规划问题增广拉格朗日方法.与经典的增广拉格朗日方法不同,该方法包含了一个带常数步长的校正步,同时与其他类似方法相比,该步长的取值范围更大.利用该方法求解绝对值方程的稀疏解.数值结果验证了方法的可行性与有效性.

求解多设施韦伯问题的半光滑牛顿增广拉格朗日法

重点研究了解决多设施韦伯问题(MFWP)的有效算法。首先,将MFWP重新表述为它的等价形式,然后提出一种半光滑牛顿增广拉格朗日(Ssnal)算法来求解MFWP,并且刻画了Ssnal算法的全局收敛性和局部渐近超线性收敛性。最后,在数据集上进行数值实验,结果表明,Ssnal算法在鲁棒性和计算效率方面都优于双曲近似过程(HAP)算法和交替方向乘子法(ADMM)。

非线性规划中的增广拉格朗日函数与近似最优解

介绍了几种近似最优解和增广拉格朗日函数,建立了基于增广拉格朗日函数的对偶映射和相应的对偶问题,讨论了增广拉格朗日函数的几种近似解和原问题的几种近似解的关系,得到的结果推广了一些已有的结论.

增广拉格朗日函数的两种可分化方法之比较

可分方法用于将一个复杂的大规模优化问题分解成各个子问题进行求解。增广拉格朗日松弛方法的主要缺点是由其引入的二次项是不能分离的。为了处理这种增广拉格朗日函数的不可分离性,可将辅助问题原理方法或分块坐标下降方法应用于增广拉格朗日松弛方法。与已有文献中对带有约束条件x-x-=0的优化问题进行这两种可分方法的比较不同,本文对带有更一般的约束条件——线性约束z=Ax的优化问题进行这两种可分化方法的比较;最后给出的两个算例证实了本文的理论分析结果——在处理不可分离的增广拉格朗日函数的时候,在一定条件下,分块坐标下降法往往比辅助问题原则法更快得到最优值。

非线性规划中的近似增广拉格朗日函数

介绍了非线性规划中的一种近似增广拉格朗日函数,建立了基于这种增广拉格朗日函数的对偶映射和相应的对偶问题,得到了原问题和对偶问题的强近似对偶和弱近似对偶结果。我们的结果推广了一些已有的结论。

非线性规划中的近似增广拉格朗日函数

介绍了非线性规划中的一种近似增广拉格朗日函数,建立了基于这种增广拉格朗日函数的对偶映射和相应的对偶问题,得到了原问题和对偶问题的强近似对偶和弱近似对偶结果.我们的结果推广了一些已有的结论.

指数型增广拉格朗日函数在广义半无限规划中的应用

本文利用指数型增广拉格朗日函数将一类广义半无限极大极小问题在一定条件下转化为标准的半无限极大极小问题,使它们具有相同的局部与全局最优解.我们给出了两个转化条件:一个是充分与必要条件,另一个是在实际中易于验证的充分条件.通过这种转化,我们给出了广义半无限极大极小问题的一个新的一阶最优性条件.

增广拉格朗日函数的两种分解方法比较

分解方法是一种把复杂的大规模优化问题分解成各个子问题来求解的方法。增广拉格朗日松弛方法的一个主要缺点是它的二次项是不可分离的。可将辅助问题原理方法或分块坐标下降方法应用于增广拉格朗日松弛,来处理增广拉格朗日函数的不可分离性。通过线性约束Ax+By=z的优化问题对这两种分解方法进行比较。

一类增广拉格朗日函数局部鞍点的存在性

对含有等式约束和不等式约束的非线性规划问题(P)给出了一类新的增广拉格朗日函数方法;在修正二阶充分条件下,证明了对偶问题的局部鞍点即为原问题的局部最优解;同时证明了如果原问题的局部最优解满足修正的二阶充分条件,则原问题的局部最优解即是增广拉格朗日函数的局部鞍点.

基于增广拉格朗日协调的集群式供应链动态优化配置方法

面向集群企业的独立决策需求,建立了包含水平型订单外协和垂直型零部件外购在内的通用性、分布式集群供应链优化配置模型。将具有开放式优化结构的增广拉格朗日协调方法引入该问题的求解中,建立了增广拉格朗日协调基础优化框架并给出可行的求解步骤。通过结果分析,验证了该方法对该类问题的可行性。最后,从供应链管理的角度,对订单量变化情况下的最优供应链结构进行了敏感性分析,提供了集群供应链的最优合作模式的考量方法。

基于增广拉格朗日方法的多柔体动力学研究

采用绝对节点坐标方法研究了受非线性约束的大变形多柔体系统动力学问题。基于增广拉格朗日方法推导建立了系统的动力学方程。方程中的未知变量数目与约束方程数目无关,仅以广义位置为基本变量进行求解。采用不变矩阵法计算系统弹性力,引入Broyden拟牛顿法大大提高了求解效率。系统仿真结果表明了所用方法的有效性。

一种基于GNC和增广拉格朗日对偶的非凸非光滑图像恢复方法

逐步非凸方法(GNC)和增广拉格朗日对偶在非凸非光滑图像恢复中有较高的恢复性能.然而分别使用这两种方法时GNC不能够保证全局收敛,增广拉格朗日对偶不能获得有效的初始值.为克服上述缺陷,本文通过转换原始问题为等式约束优化问题推出了一种基于GNC和增广拉格朗日对偶的组合图像恢复方法,并对其收敛性严格证明.该方法不仅可以获得有效的初始值,同时不要求问题具有凸性和光滑性.更多地,一个自适应能量函数通过对偶迭代而得到.实验结果表明推出的方法可以有效地提高图像恢复质量和算法效率.

复杂系统优化的主控式增广拉格朗日协调方法

鉴于增广拉格朗日协调方法中两种协调方式存在的不足,即集中式协调方式因引入主问题使耦合量增加而降低了协调执行效率,分布式协调方式因要求各子问题连续求解而降低了并行计算,提出兼顾效率与并行计算的主控式增广拉格朗日协调方法,并分别对主控问题的引入机制、适用条件和选择原则进行了讨论,同时给出了其模型数学等价性论证和收敛性分析。通过实例仿真结果表明了所提方法的有效性和可行性,为了解和使用该方法以解决复杂机械系统设计等优化问题提供了全面的参考。

基于增广拉格朗日的全变分正则化CT迭代重建算法

采用一种基于增广拉格朗日方法 (augmented Lagrangian method)求解全变分正则化(total variation regularization)算法(ALMTVR)来进行CT图像重建.将ALMTVR算法与经典的代数重建算法(algebraic reconstruction technique,ART)进行比较,并采用仿真数据与实际数据进行实验.在实验中,使用ALMTVR算法与ART算法分别进行图像重建,并对重建图像进行对比分析.实验结果表明:所提算法与ART算法相比,显著提高了图像重建的质量与速度,显示了其对图像重建的有效性及在CT成像系统中潜在的应用价值.