Hilbert格上正算子

设H是可分Hilbert空间 ,有一组标准正交基 {ej} ∞i =1,对Hilbert格上的正算子有如下论述 :(a)T是正算子的充要条件是 (Tej,ei)≥ 0 ,T- 1 是正算子的充要条件是T是广义置换算子 ;(b)T的数值域在复平面内关于实轴对称 ;(c)主理想Ix 是闭的充要条件是x是有限维 。