Hilbert C^(*)-模中g-Riesz基的对偶性

本文研究Hilbert C^(*)-模中g-Riesz基的对偶性问题.利用算子理论方法,获得了Hilbert C^(*)-模中的给定序列是g-Riesz基且有唯一对偶g-框架的充要条件,g-Riesz基的对偶g-框架是g-Riesz基的充要条件,以及g-Riesz基成为无冗g-框架的充分条件,所得结果进一步展示了g-框架理论在Hilbert C^(*)-模与Hilbert空间中的差异性.

Hilbert C^(*)-模中框架在可伴算子作用下的一些性质

利用算子理论方法研究了Hilbert C^(*)-模中框架在可伴算子作用下的一些性质,给出了可伴算子保持Hilbert C^(*)-模中框架的一些充分必要条件,所得结果包含了已有的一些相应结果。

Hilbert C^＊-模上的酉系统

目的在研究作用在HilbertC*-模上酉系统的框架向量和框架表示的一些性质的基础上,主要给出并证明HilbertC*-模上特殊酉系统的膨胀定理。方法借助几何膨胀原理,用算子代数的方法。结果对作用在HilbertC*-模上酉半群的某完全正规紧框架向量,必能找到一个更大模及其上的酉半群的它的完全游荡向量。结论由于HilbertC*-模不一定有标准正交基,这样通过膨胀,得到更大模上的标准正交基,从而可通过引入框架变换,在这两个模之间建立联系,进而研究HilbertC*-模上框架的可补与不相交性。

Hilbert C^＊-模上的广义g-框架的扰动

主要研究了Hilbert C*-模上的广义g-框架在扰动条件下的稳定性,即一族元素与给定的广义g-框架满足什么条件时能构成广义g-框架.类似于Hilbert空间中的情形,具体给出了3类不同的扰动条件,并用算子理论的方法和技巧证明了广义g-框架在这3类扰动下的不变性结论.最后讨论了Hilbert C*-模上的广义对偶g-框架的稳定性的结果.

Hilbert C*-模中对偶g-框架的稳定性

完善了Hilbert C*-模中g-框架的稳定性理论.作为准备工作,给出了Hilbert C*-模中g-框架的一个等价定义,说明交替对偶与典范对偶的差别可以认为是一个可伴算子.然后讨论对偶g-框架的稳定性,证明了如果Hilbert C*-模中两个g-框架彼此接近,则可以找到它们的交替对偶,使之彼此接近.

可补Hilbert C^＊—模及其有界模映射

给出了可补Hilbert C*-模一系列等价刻画,获得了一类有界模映射的分解定理.

Hilbert C^(*)-模算子代数上Lie导子的标准形式

设A是一个含单位e的交换C^(*)-代数,M是一个满的Hilbert A-模.M到自身的有界A-线性映射全体构成的代数记作End_(A)(M),M到A的有界A-线性映射全体组成的集合记作M'.在本文中,我们证明了如果存在x0∈M,f0∈M'使得f_(0)(x_(0))=e,那么End_(A)(M)上的每个A-线性的Lie导子δ都是标准的.即δ可以分解成d+τ的形式,其中d是一个A-线性的导子,τ是一个A-线性的中心值映射,并且对任意的A,B∈End_(A)(M),有τ(AB)=τ(BA).

实秩零C^＊-代数上的保谱线性映射

设A是一个实秩零的C 代数,若∶A→A是一个满的自伴的保谱线性映射,由是一个 同构.

Hilbert C^(*)-模中框架的擦除和刻画

本文给出了两个充分必要条件,使得当Hilbert C^(*)-模中的框架擦除一个元素后其剩余部分可构成一个新框架.此外给出了Hilbert C^(*)-模中框架的几个新刻画,与此同时,给出了关于该主题的一个已有结果的完整证明.

关于C^＊-代数中的可逆元和酉元的凸组合

讨论了Hilbert空间上的C 代数A中的可逆群和酉群的一些关系,证明了C 代数A中的元素A是可逆的充要条件是存在两个非负实数λ1和λ2,且λ1≠λ2以及酉群中的两个元素U1和U2使得A=λ1U1+λ2U2,给出了C 代数A中范数不大于1的可逆元的全体闭包和酉群的一些关系.

闭子模中K-框架的几个新的不等式

本文研究Hilbert C^(*)-模中K-框架的不等式问题.借助K-对偶构建了闭子模中K-框架的几个新的不等式,所得结果推广和改进了Hilbert空间中框架和Hilbert C^(*)-模中广义框架的相应结果.

准Hilbert C^＊-模中Dunkl-Williams不等式的推广

给出了准Hilbert C~＊_- 模中Dunkl-Williams不等式的进一步推广及其倒换,并刻画其等号成立的条件.

上三角模算子矩阵的EP和hypo-EP性

研究了Hilbert C^(*)-模上hypo-EP和EP模算子矩阵,利用空间分解法,得到了上三角模算子矩阵的Moore-Penrose逆.进一步得到了上三角模算子矩阵是hypo-EP和EP的充分必要条件.作为应用,给出了上三角Hamilton模算子是hypo-EP和EP的充分必要条件.

小波分析中的框架理论发展综述

介绍了小波分析以及小波分析中的框架理论的产生和发展,分析了H ilbert空间、Banach空间及H il-bert C*-模中的框架发展及其研究成果,给出了一些公开问题和新的研究方向。

自由Fisher信息量与合并自由

在算子值非交换概率空间中引入算子值自由Fisher信息量的概念,这一定义是对D.Voiculescu在有迹的vonNeumann代数上定义的自由Fisher信息量的推广· 证明了算子值自由Fish er信息量与合并自由性是密切相关的。

度量空间中Current的某些特征

作者从代数观念出发研究了Current的表示定理．对于完备不变Current,利用构建的极小三元组技巧,给出了一个类似的Radon-Nikodym定理．

Hilbert C~*-模上可共轭算子的并联和

本文研究了Hilbert C^*-模上可共轭算子的并联和,推广了矩阵和Hilbert空间上有界线性算子的一些相关结果.通过举例说明:存在一个Hilbert C^*-模H,以及H上的两个可共轭的正算子A和B,使得算子方程A^1/2=(A+B)^1/2X, X∈L(H)无解,其中L(H)为H上的可共轭算子全体.

Hilbert C*-模中本原理想子模的一些性质

给出了Hilbert C*-模中本原理想子模的定义,研究了Hilbert C*-模的本原理想子模空间以及谱空间的一些性质,所得结果推广和改进了已有的结果。

紧群的基本算子对应对偶量子群

讨论紧群对应的基本算子所具有的性质 ,给出它所对应一对对偶量子群的具体刻画 ,从而对抽象C

共变完全多正线性映射的共变投射表示

研究了C*-代数中的共变完全多正线性映射,证明了共变完全多正线性映射可以诱导Hilbert C*-模上的共变投射表示,并且给出了共变完全多正线性映射的KS- GNS(Kasparov,Stinespring,Gel’fand,Naimark,Segal)构造.