拟正常算子拟相似的条件

本文利用正算子的谱特征、线性算子稠值域性及拟可逆性等特征,得到纯拟正带算子稠值域相似和“对角”拟相似的充分必要条件。

平移凸算子的谱性质

引进凸算子的概念,证明了两个稠值域相似的平移凸算子有相同的谱,把Clary定理推广到更广泛的一类算子:平移凸算子类。

p-亚正常算子的本质谱与拟相似

本文证明了每一个ｐ－亚正常算子Ａ，都相应存在一个亚正常算子 ，使得Ａ与 有相同的闭值域点、相同的本质谱和谱．由此推出如果Ａ是ｐ－亚正常算子，Ｂ是任一有界线性算子，若存在有界线性算子Ｘ有稠值域，使得ＸＢ＝ＡＸ，则σ（Ａ）（Ｂ）此外还证明了，如果Ａ是ｐ－亚正常算子且 Ｒ（Ａ）闭或ＫｅｒＡ＝ＫｅｒＡ*， Ｂ是任一有界线性算子，Ａ与Ｂ拟相似，则ｅ（Ａ）（Ｂ）．

重单值扩张算子的谱结构与拟相似

本文证明了，若T是重单值扩张算子，则若T1是重单值扩张（C）算子，T2是任一有界线性算子，T1与T2拟相似，则σe（T1）＝σk（T1）σk（T2）＝σe（T2）

算子的拟相似与(Q)类算子

本文引进定义于L(H)上的集值函数β(S)和(Q)类算子(指本质谱含于其一切拟相似算子的本质谱的算子),用β(S)刻划 (Q)类算子的特征;证明(Q)类算子范围广泛,次可分解算子(包括次标量算子,M-亚正常算子,半亚正常算子等等)是其中的一部分;(Q)类算子在L(H)中稠密.