关于Hilbert空间的不变子空间问题

有界线性算子在无穷维可分复Hilbert空间上的不变子空间问题至今仍是一个未解难题。通过引进该Hilbert空间的一组正交基,在该组正交基满足一定的条件下,有界线性算子在该Hilbert空间上一定有一个非平凡的不变子空间。

关于Banach共轭算子和Hilbert共轭算子的讨论

Banach共轭算子和Hilbert共轭算子是泛函分析中两个非常重要的概念.Hilbert空间是特殊的Banach空间,但Hilbert空间上的共轭算子没有沿用Banach空间上共轭算子的定义,并且绝大数教材都没有说明这样定义的原因.阐述了Hilbert空间上的共轭算子没有沿用Banach空间上共轭算子定义的原因,并讨论Hilbert空间中这两种算子的关系.

Hilbert空间中严格伪压缩映像的强收敛定理

给出了一种求解严格伪压缩非自身映像不动点集上变分不等式的迭代算法,并证明了其强收敛性。此结果推广了姚永红和T.H.Kim等的研究结果。最后,进一步将结论推广到求解有限个严格伪压缩非自身映像公共不动点集上的变分不等式。

A-XY~*的Moore-Penrose逆的表示(英文)

设H,K为Hilbert空间,L(H,K)为H到K的有界线性算子全体.设A∈L(H)=dL(H,H)及X,Y∈L(K,H)满足条件:R(A)闭,R(X)■R(A),R(Y)■R(A*).如果(A-XY*)+存在,则可以得到A-XY*的Moore-Pen-rose逆的表示.

拟相似半控制算子的本质谱

讨论两个拟相似半控制算子的本质谱之间的关系,应用算子谱的精密结构的分析方法,给出拟相似半控制算子的本质谱相等的若干充分条件,所得结果改进和发展了L.R.W illiam s在文[7-8]中的有关结果.

关于矩阵的群逆

给出一个方阵有群逆的充要条件,对Hilbert空间上有界线性算子,也给出了相应的条件.

算子方程X^s-A~*X^(-t)A=I的正算子解

文章在无限维的Hilbert空间上讨论了算子方程的正算子解以及正算子解的范围.

算子方程X^s-A~*X^(-t)A=I正算子解的范围

利用算子理论的相关知识,在无限维的Hilbert空间上研究算子方程Xs-A*X-tA=I(s>0,t>0),得到其正算子解的范围.

平移幂范列凸算子的谱性质

引进幂范列凸算子的概念，把Ｃｌａｒｙ定理推广到更广泛的一类算子：平移幂范列凸算子类．

有限维线性算子的函数演算

本文讨论了有限维 Hilbert 空间上的一般线性算子的连续、函数演算,得到了几个重要的结论.

关于M-亚正常算子

本文给出了一个M-亚正常算子的充要条件;在一些条件下,证明了一类特殊的函数演算关于M-亚正常算子保持谱的映射性质;还给出了一些算子正常化的条件。

重单值扩张算子的谱结构与拟相似

本文证明了，若T是重单值扩张算子，则若T1是重单值扩张（C）算子，T2是任一有界线性算子，T1与T2拟相似，则σe（T1）＝σk（T1）σk（T2）＝σe（T2）

算子的拟相似与(Q)类算子

本文引进定义于L(H)上的集值函数β(S)和(Q)类算子(指本质谱含于其一切拟相似算子的本质谱的算子),用β(S)刻划 (Q)类算子的特征;证明(Q)类算子范围广泛,次可分解算子(包括次标量算子,M-亚正常算子,半亚正常算子等等)是其中的一部分;(Q)类算子在L(H)中稠密.

无穷矩阵是算子的条件

哪样的无穷矩阵能成为可分Hilbert空间上的有界线性算子?在这篇文章中证明了若矩阵|A|=<|α_(ij)|>是算子,则矩阵A=<α_(ij)>也是算子。若矩阵A=<α_(ij)>是一个算子,则A的列向量序列必定在l^2 中有界。若矩阵A=<α_(ij)>只有有限条对角线非零,则A=<α_(ij)>是一个算子的充分必要条件是复数集{α_(ij)}有界。