一类具有准齐次核的Hilbert型奇异重积分算子的范数及应用

引入准齐次函数的概念,研究了具有准齐次核的一类Hilbert型奇异重积分算子的范数问题,并讨论其应用.

一类Hilbert型奇异积分算子的范数及其应用

设ω=x(p-1)(λ-1)+(a-b)p,ω1=x1-λ+(a-b)p,定义Hilbert型奇异积分算子Tλ:(Tf)(y)=∫0+∞max{f(xxλ),yλ}dx y∈(0,+∞)证明了Tλ是Lωp1(0,+∞)到Lωp(0,+∞)的有界线性算子,并得到了Tλ的范数表达式.

一个Hilbert型奇异重积分算子的范数

引入带参数的Hilbert型奇异重积分算子T_λ:(T_λf)(y)=∫_R_+~n f(x)/max{‖x‖λ a,‖y‖λ a}dx y∈R_+~n其中‖c‖_a=(x_1~a+…+x_n^a)^(1/a)(a>0).研究了T_λ的一种有界性问题并求出其范数.作为应用,还研究其涉及内积的等价形式.

对FT光谱术中应用Hilbert－Schmidt理论复原光谱的讨论

求解积分方程的Ｈｉｌｂｅｒｔ－Ｓｃｈｍｉｄｔ理论应用于红外光谱术，能够获得高分辨率、高信噪比的复原光谱，但由于Ｈｉｌｂｅｒｔ－Ｓｃｈｍｉｄｔ定理对积分核对称性的要求，使对具有非对称核的积分方程的求解变得十分繁琐，并且提高了对计算机运算速度和内存容量的要求。本文讨论在ＦＴ光谱术中应用Ｈｉｌｂｅｒｔ－Ｓｃｈｍｉｄｔ理论获得复原光谱时，在满足某些特定条件下，可利用对称核理论求解具有非对称核的积分方程，并给出一个对Ｈｉｌｂｅｒｔ－Ｓｃｈｍｉｄｔ定理的推广。本文介绍的方法，可以方便地实现对高波数段光谱的高分辨率、高信噪比的复原，同时拓宽了求解对称核积分方程的Ｈｉｌｂｅｒｔ－Ｓｃｈｍｉｄｔ理论的应用范围。

一个Hilbert型奇异积分算子的范数及应用

定义一类Hilbert型奇异积分算子Tλ,μ(f)(y)=integral from n=0 to +∞ min{xλ,yλ}/max{xμ,yμ}f(x)dx.利用权函数方法,讨论了Tλ,μ的(p,p)有界性,并寻求到了Tλ,μ取得(p,p)型范数的一个充分条件.

一个含参数的Hilbert型奇异积分算子的范数

通过权函数方法,讨论一类带参数的Hilbert型奇异积分算子Tλ,μ(f)(y)=∫+∞0|x-y|μ/min{xλ,yλ}f(x)dx的范数及有界性问题.

含零阶齐次核的Hilbert型奇异重积分算子的有界性及范数

利用实分析的方法与技巧,研究了具有零阶齐次核的Hilbert型奇异重积分算子的(p,p)有界性及(p,p)型范数,得到了若干结论.

Hilbert空间中范数连续半群的特征(英文)

给出 Hilbert空间中范数连续半群的一个新特征 。

双Hilbert变换与分数阶双Hilbert变换在混合范数空间上的有界性

研究双Hilbert变换在边界情况的具有混合范数Lebesgue空间上、分数阶双Hilbert变换在一般的具有混合范数Lebesgue空间上和在一种混合范数边界情况等3类有界性问题.

可分Hilbert空间中一个内积与范数关系的不等式

用分析法得到了可分复Hilbert空间中一个内积与范数关系的不等式 。

一类具有可转移变量核的Hilbert型奇异重积分算子的有界性与范数及其应用

研究Hilbert型奇异积分算子的重要问题之一,是讨论其积分核具有何种特征时算子是有界的,并进一步讨论算子的范数表达式.本文定义了含有两个参数的可转移变量函数,一般地,这是一种非齐次函数.本文利用权系数方法及实分析技巧,讨论了此类函数作为积分核的Hilbert型重奇异积分算子的有界性,得到其范数表达式及相应的参数条件,所得结果包含了诸多文献中的结论.最后,文中讨论了理论结果的应用.

一个从L_(ω_1)~p(0,+∞)到L_ω~p(0,+∞)的Hilbert型积分算子的有界性及范数

利用权函数方法,讨论了含参量的Hilbert型积分算子T_(λ,μ):T_(λ,μ)(f)(y)=∫_0^(+∞)(xy)~μ/|x-y|~λf(x)dx的有界性,并得到T_(λ,μ)的范数表示.

基于Hilbert空间向量范数的网络选择算法

提出了一种基于Hilbert空间向量范数的网络选择算法.该算法定义Hilbert空间中的向量范数表征满意函数,以修正由层次分析法给出的各指标权重因子;并利用基于修正权重因子的Hilbert子空间中向量间的几何关系,衡量网络参考向量与用户目标向量间的相似性,选择与用户需求最匹配的网络.此外,通过定义向量间的角度及距离阈值构建的"容忍空间",控制垂直切换频率.仿真结果表明,该算法能为不同业务应用选择与其服务质量需求匹配的网络,并能有效降低切换次数,保持业务连续性.

一类广义的Hilbert型奇异积分算子的范数

在区间(0,b)上,定义了一个广义的带参数的核为1max{xλ,yλ}的Hilbert型奇异积分算子T,研究了它的有界性问题并求出其范数.作为应用,还考虑其涉及内积的等价形式.

模为Hilbert—Schmidt类的Putnam—Fuglede型定理

本文讨论了两个可分Hilbert空间H_1和H_2上的正规算子,次正规算子,以及亚正规算子的几类模为 Hilbert—Schmidt类C_2(H_1,H_2)的Putnam—Fuglede型定理。

Hilbert空间中两个内积与范数关系的不等式

用分析法得到了一般复Hilbert空间中两个内积与范数关系的不等式,由此不等式可推出几个可以看作是Cauchy-Schwarz不等式的反向不等式.

基于Gram-Schmidt正交化和HSIC的核函数选择方法

核方法是一种解决非线性、异构数据的有效方法,核函数的选择问题是核方法中的一个重要课题,对于不同的应用问题,如何选择合适的核函数还没有足够的理论基础,不适当的核函数选取会降低核方法的性能。由此,提出了一种基于Gram-Schmidt正交化(GSO)和Hilbert-Schmidt独立准则的核选择方法(HSIC-GSO),该方法考虑了核函数选择过程中存在的不相关冗余信息。首先,利用GSO消除核函数之间的冗余信息;然后,使用HSIC度量核函数与理想核之间的相似性;最后,得到一组判别能力强、多样性大的基核函数。实验结果表明,HSIC-GSO方法选择的核函数泛化性好,并且提高了MKL的分类性能,验证了所提方法的有效性。

一类新广义的Hilbert型奇异积分算子的范数及其应用

文章在区间(a,∞)上,定义一个带参数的核为1/(x+y)λ的Hilbert型奇异积分算子T,研究它的有界性问题并求出其范数;作为应用,还考虑其涉及内积的等价形式.

Hilbert-Schmidt算子的注记

本文指出了通常Hilbert－Schmidt算子的定义与其性质推导中的一个被忽视的错误，并给予了修正．

A Holevo-Type Bound for a Hilbert Schmidt Distance Measure

We prove a new version of the Holevo bound employing the Hilbert-Schmidt norm instead of the Kullback-Leibler divergence. Suppose Alice is sending classical information to Bob by using a quantum channel while Bob is performing some projective measurements. We bound the classical mutual information in terms of the Hilbert-Schmidt norm by its quantum Hilbert-Schmidt counterpart. This constitutes a Holevo-type upper bound on the classical information transmission rate via a quantum channel. The resulting inequality is rather natural and intuitive relating classical and quantum expressions using the same measure.