高效前缀约简的三维Hilbert空间填充曲线编解码算法

3维Hilbert空间填充曲线(3D HSFC)的编码和解码效率对空间查询处理、图像处理等领域的应用举足轻重。现有的3维编解码算法独立编解码每一个点,忽略了Hilbert曲线的局部保持特性。为了提高编解码效率,该文设计了高效的3D状态视图,并提出一种新的前缀约简的3D HSFC编码算法(PR-3HE)和前缀约简3D HSFC解码算法(PR-3HD),这两个算法通过公共前缀的定义和识别、公共前缀约简及多种优化技术来最小化需要编码的阶数,从而提高3D HSFC的编解码效率。理论上证明:当编码或解码一个k阶的窗体(窗体内总共含有2k×2k×2k个点)时,PR-3HE平均每个点的编码阶数不超过2,PR-3HD平均解码阶数不超过8/7。相对于传统的基于迭代的方法,编解码时间复杂度从O(k)降低到了O(1)。实验结果表明,该文算法在模拟数据集和真实数据集上的表现显著优于现有算法。

加权Hilbert型空间中超齐次核离散算子的最佳搭配参数及范数计算

引入超齐次核概念,利用权系数方法,讨论具有超齐次核离散算子在加权Hilbert型空间中的有界性及算子范数,得到该类算子最佳搭配参数的充分必要条件和算子范数的计算公式,统一了齐次核,广义齐次核及若干非齐次核情形的相关结果.

基于Hilbert空间向量赋权的网络选择算法

为了提升海上异构无线网络中移动节点业务完成率和网络资源配置效率,针对现有网络选择算法与业务需求匹配性较差、动态环境下业务完成率不高的问题,该文提出一种基于Hilbert空间向量赋权的网络接入选择算法。该算法采用基于Hilbert空间的网络-业务匹配模型,将网络特征与业务需求映射至同一空间,在同一坐标系内衡量网络是否满足业务需求;同时,采用基于优劣解距离法的预切换网络选择算法,引入网络-业务匹配权重对优劣解距离法标准化矩阵进行修正,确保所选网络与业务需求相匹配,克服传统网络选择中业务需求考虑较少、网络特征与业务需求难以进行统一衡量的问题。此外,采用基于空间距离的网络切换控制算法,将匹配权重、空间距离引入网络切换控制,保证业务传输连续性,提高动态环境下的业务完成率。仿真结果表明,相较于对比算法,该算法的业务平均完成率提高6.81%以上,有效提升了网络的业务传输能力和通畅度,间接实现了网络资源的有效配置。

Hilbert空间中Riesz-型框架的刻画

研究了Hilbert空间中Riesz-型框架的一些性质,给出了连续框架成为Riesz-型框架的一些等价条件,证明Hilbert空间中任意两个Riesz-型Parseval连续框架酉等价,进而证明了Hilbert空间中任意两个Riesz-型框架相似,最后通过引入由两连续Bessel序列诱导的有界线性算子进一步刻画了Riesz-型框架的等价性。

可分Hilbert空间中一个内积与范数关系的不等式

用分析法得到了可分复Hilbert空间中一个内积与范数关系的不等式 。

Hilbert空间中两个内积与范数关系的不等式

用分析法得到了一般复Hilbert空间中两个内积与范数关系的不等式,由此不等式可推出几个可以看作是Cauchy-Schwarz不等式的反向不等式.

四元数Hilbert空间中Riesz基的刻画

四元数Hilbert空间在应用物理科学特别是量子物理中占有重要地位.本文讨论四元数Hilbert空间的框架理论,在四元数Hilbert空间中引入了Riesz基的概念,在此基础上刻画了Riesz基,给出了它们的一些等价条件;特别地,得到了四元数Hilbert空间中的一个序列是Riesz基的充要条件是它是一个具有双正交序列的完备Bessel序列,且它的双正交序列也是一个完备Bessel序列;并进一步证明了双正交序列中一个序列的完备性可以从特征刻画中去除.文中举例说明了双正交性、完备性和Bessel性质之间的关系.

Hilbert空间中的算子非紧性测度

该文利用经典的Hausdorff非紧性测度理论研究了Banach空间中(特殊地,Hilbert空间中)的算子非紧性测度:具体地,先给出Banach空间中算子非紧性测度的表示问题,及其在全空间与子空间上的限制测度的等价问题;最后研究了Hilbert空间之间的有界算子序列的几个半范数相互等价的关系性质,特别地,其中包括了一种由Hausdorff测度生成的算子半范数.

基于状态空间法的平面圆弧曲梁面外动力学分析

该文通过选择广义位移和与其对偶的广义力作为状态变量,建立了平面圆弧曲梁面外动力学问题的状态方程列式,并求解了工程中常见的四种边界条件下圆弧曲梁面外自由振动的频率和模态。利用状态空间列式和辛内积的概念,建立了振动模态关于质量和旋转惯量以及关于刚度的正交关系式。基于建立的振动模态关于质量和旋转惯量的正交关系式,运用模态叠加法得到了非齐次状态方程即面外强迫振动控制方程的解析解,并具体考察了竖向移动荷载作用下圆弧曲梁的动力响应。给出了数值算例,并与已有结果进行了比较,验证了该文方法在进行圆弧曲梁面外自由振动和强迫振动分析时的准确性和可靠性。

一类加权序列空间中广义齐次核的Hilbert型离散不等式和序列算子的有界性

引入以指数函数为权函数的加权序列空间l_(r)^(φ(m))(Z),通过权系数方法,得到加权序列空间中具有广义齐次核的Hilbert型离散不等式,利用所得不等式讨论加权序列空间中序列算子的有界性及算子范数估计,并给出若干特例.

Bargmann-Fock空间的Hilbert结构中内积的微分表示

本文考虑普通复变量、反交换变量以及ｑ－变型变量相对应的Ｂａｒｇｍａｎｎ－Ｆｏｃｋ空间，证明了这些空间的Ｈｉｌｂｅｒｔ结构中，内积均可用微分表达式来表示。这种微分表示具有比通常的积分表示计算简便并容易推广到更广泛的代数（包括没有积分定义的代数）中去的优点。

Hilbert空间中的K-R-融合框架

给出了Hilbert空间中K-R-融合框架和紧K-R-融合框架一些新的刻画,并利用框架理论和算子理论的方法和技术给出了K-R-融合框架的几个性质。最后,讨论了Hilbert空间中的K-R-融合框架的冗余性。

加指数权Lebesgue空间超齐次核积分算子搭配参数最佳的充要条件

引入超齐次函数概念,将齐次核、拟齐次核和若干非齐次核统一为超齐次核。利用权系数方法,讨论了加指数权Lebesgue空间超齐次核积分算子的有界性与算子范数问题,得到了有界算子搭配参数最佳的充分必要条件,解决了算子范数的计算问题,并给出了一些应用特例。

四元数Hilbert空间上广义内积与Beckenbach不等式的推广

四元数Hilbert空间上广义内积是对多个元素定义的内积,广义内积有很多重要性质,Beckenbach不等式可以推广到四元数广义内积的情形。

Hilbert空间上的保内积映射和保距映射

本文给出Hilbert空间上保内积映射和保距映射的完全刻画.设H,K是实(或复)Hilbert空间,φ:H→为一映射,我们证明了φ为保内积映射的充要条件是φ为线性等距算子;φ为保距映射且φ0=0的充要条件是φ为线性等距算子;而φ为保距映射的充要条件是φ为一个平移映射与一个线性等距算子的复合.

一种基于语义内积空间模型的文本聚类算法

现有数据聚类方法在处理文本数据,尤其是短文本数据时,由于没有考虑词之间潜在存在的相似情况,因此导致聚类效果不理想.文中针对文本数据高维度和稀疏空间的特点,提出了一种基于语义内积空间模型的文本聚类算法.算法首先利用内积空间的定义建立了针对中文概念、词和文本的相似度度量方法,然后从理论上进行了分析.最后通过一个两阶段处理过程,即向下分裂和向上聚合,完成文本数据的聚类.该方法成功用于中文短文本数据的聚类.实验表明相对于传统方法,文中提供的方法聚类质量更好.

一种基于Hilbert排列码的GIS空间索引方法

分析了基于栅格格网的索引数据结构在空间查询中的重要地位 ,讨论了基于多维数据一维映射的空间排列的优点 ,对 Morton码、Gray码、Hilbert码和 Sierpinsky码的空间聚类特征进行了分析和比较 ,得出了 Hilbert码在空间查询中效率最高的结论 .考虑到基于特征的 GIS数据模型的特点 ,兼顾内存索引与磁盘索引 ,提出了基于Hilbert空间排列的点特征二叉平衡排序树动态索引结构和基于角点回溯的线特征索引结构 ,并对其在 GIS空间查询中的应用方法进行了论述 .

基于Hilbert曲线层次分解的空间数据划分方法

针对现有空间数据划分方法普遍存在的不考虑空间对象自身大小和相邻对象空间关系对数据划分的影响等问题,提出一种基于Hilbert空间填充曲线层次分解的空间数据划分方法。该方法使用Hilbert曲线保持划分后空间数据之间的邻近性,利用少数子网格的层次分解避免对整个空间范围的密集划分,减少空间对象的Hilbert编码计算和排序时间;通过计算划分区域平均数据量和子网格内空间对象大小,确定合适的层次分解参数,实现各划分区域内空间数据量均衡。实验表明,该方法提高了空间数据的划分效率,能够保持划分后空间数据之间的邻近性和各个分区数据量的平衡。

基于Hilbert空间排列码的海量空间数据划分算法研究

在深入分析了Hilbert空间排列码的线性映射特性后,将其应用于数据划分之中,并给出了具体的实现算法。本算法既考虑了空间目标的聚集性,又考虑了各个划分结点上数据存储量的平衡性,极大地提高了并行空间数据库的处理效率。

一种基于空间层次分解的Hilbert码生成算法

基于 Hilbert空间填充曲线的 Hilbert空间排列码是一种优秀的线性映射方法 ,故在空间查询与索引中得到广泛应用 .传统的 Hilbert排列码算法是基于 Morton码上的二进制位操作 ,复杂度为 O(n2 ) ,在 Hilbert空间填充曲线的空间层次分解特征的基础上 ,提出了一种新的 Hilbert排列码生成算法 ,即通过栅格空间层次分解与构造区域状态转移向量 ,以递归的方式来生成 Hilbert码 ,其复杂度为 O(n) ,较之传统算法显著地提高了效率 .在此基础上 ,结合点特征空间区域查询方法 ,又进一步阐述了以 Hilbert空间排列码作为地址码的二叉平衡排序树空间索引方法的应用特点 。