Hilbert C^(*)-模中g-Riesz基的对偶性

本文研究Hilbert C^(*)-模中g-Riesz基的对偶性问题.利用算子理论方法,获得了Hilbert C^(*)-模中的给定序列是g-Riesz基且有唯一对偶g-框架的充要条件,g-Riesz基的对偶g-框架是g-Riesz基的充要条件,以及g-Riesz基成为无冗g-框架的充分条件,所得结果进一步展示了g-框架理论在Hilbert C^(*)-模与Hilbert空间中的差异性.

基于LCT域乘积-卷积理论的Hilbert变换及广义Bedrosian定理

研究基于线性正则变换(linear canonical transform,LCT)域乘积-卷积理论的Hilbert变换,给出基于LCT的Hilbert变换定义,并推导出这种定义下解析信号的几个重要的性质与特点;同时研究LCT域的广义Hilbert变换对,得到LCT域广义Hilbert变换对的表达形式;给出LCT域Bedrosian定理及其证明过程.

四元数Hilbert空间中Riesz基的刻画

四元数Hilbert空间在应用物理科学特别是量子物理中占有重要地位.本文讨论四元数Hilbert空间的框架理论,在四元数Hilbert空间中引入了Riesz基的概念,在此基础上刻画了Riesz基,给出了它们的一些等价条件;特别地,得到了四元数Hilbert空间中的一个序列是Riesz基的充要条件是它是一个具有双正交序列的完备Bessel序列,且它的双正交序列也是一个完备Bessel序列;并进一步证明了双正交序列中一个序列的完备性可以从特征刻画中去除.文中举例说明了双正交性、完备性和Bessel性质之间的关系.

广义齐次核半离散Hilbert型逆向不等式的构造定理及算子表示

利用权系数方法和实分析技巧,讨论具有广义齐次核的半离散Hilbert型逆向不等式的构造问题,给出构造这类不等式的充分必要条件和最佳常数因子的计算公式以及不等式的算子表示.

Hilbert函数模上的有界线性算子的某些基本定理

设A为有限维H*一代数[1],它是实数域或复数域上具有单位元素Ⅰ的Banach代数,基本的Banach空间是具有内积<·,·>、赋予范数||a||=（<a,a>）1/2的Hilbert空间。A具有对合a→a*,（a*）*=a,（ab）*=b*a*,（λa）*=（λa）*（λ为实数或复数）,

分数阶Fourier域的二维广义Hilbert变换及Bedrosian定理

多维解析信号分析和Hilbert变换在现代信号处理理论和工程应用中有着重要的意义.该文根据解析信号在广义频域内的能量分布,提出了二维信号的方向广义Hilbert变换、全向广义Hilbert变换以及单象广义Hilbert变换等定义,并证明了时域和分数阶Fourier域内它们之间的对应关系以及推导出类似于传统Hilbert变换中的性质.同时,给出了解析信号中具有重要意义的二维广义Bedrosian定理和相应的理论证明.

基于π定理推导的桩基最大地震附加弯矩计算公式

基于对地震作用下黏性土中桩基与土动力相互作用机理的认识,从工程应用角度出发,采用量纲分析方法(π定理),在考虑影响桩基弯矩最广泛因素的基础上,提出了6个无量纲π式,并以此分析确定的半解析公式,它能对均质土体中的桩基(桩头固结)在地震作用下产生的最大弯矩进行较为准确地计算预测.结果表明,该结果与文献提供的设计图表相符,这可为实际桩基工程抗震设计提供参考.

关于一般Hilbert二重级数定理的改进

应用Ｅｌｕｅｒ求和公式．证明对任意正整数ｎ及实数ｐ＞１．有这里，由此改进了一般Ｈｉｌｂｅｒｔ二重级数定理．

关于Hilbert重级数定理的一个推广

本文引进参数及β-函数,建立推广的具有最佳常数因子的Hilbert重级数不等式.作为应用,建立与其等价的推广的Hilbert类不等式.

展开定理的补充和偶次B样条基函数

在均匀分划的B样条展开定理中,奇次B样条以整数点展开,而对偶次B样条将如何展开,展开定理并未说明.通过时域的逼近计算,补充了偶次B样条在展开定理中的展开方式,提出了其基函数的一般构造方法.应用四次B样条基函数计算梁的弯曲,表明了偶次B样条展开方式的合理性,同时也表明了该基函数有较佳的逼近性能和适应性.研究成果属于逼近理论的基础部分,可以应用于需要逼近计算的诸多领域.

关于Hilbert定理的推广

本文引进了两个参数ａ，ｔ（ａ≥０，０〈ｔ≤１），由估算权系数入手，推广积分型Ｈｉｌｂｅｒｔ定理。

含基Banach空间中的不动点定理

在Banach空间E中定义了由其规范基确定的半序,讨论了该半序及由其导出的锥的性质,在此基础上证明了几个新的不动点定理。最后,讨论了有限维空间中Hammerstein积分方程解的存在性。

弱基与度量化定理

建立了几个关于弱基的度量化定理,推广了H.Martin和蒋继光的一些度量化定理.

基于L^2(0,1)~2空间Riesz基的二维小波子空间采样定理

证明了在二维小波子空间上存在一种傅立叶对偶算法,即由φ生成的二维小波子空间V0是L2(0,1)2到L2(R2)的有界可逆线性算子T的值域.通过T扩展L2((0,1)2)空间的Riesz基,进而得到V0∈L2(R2)空间的采样定理.

Hilbert C~*-模中g-Riesz基的新刻画

利用算子理论方法证明了Hilbert C~*-模上的可伴算子序列是g-Riesz基且有唯一对偶g-框架当且仅当相应的合成算子是一线性同胚,这修正了已有的一个结论.进一步,作为该结果的直接应用,给出了Hilbert C~*-模中的g-Riesz基具有唯一对偶g-框架的保界等价刻画.

Hilbert重级数定理的一个新改进

利用Euler-Maclaurin求和公式并且通过引入一个适当的权函数,创建了Hilbert重级数定理的一个新改进。作为应用,给出了Hardy-Littlewood定理的一个加强的结果。

平面向量基本定理与平行四边形问题

数学定理虽多，但被称为基本定理的却寥寥无几．一旦认真考究起来，前辈数学家们在命名的时候可不是随意的，譬如代数基本定理、微积分基本定理、同构基本定理，都是该数学分支中极其重要的理论基础．类推起来，平面向量基本定理应该也是非常重要的才对．

用构造基证明归纳定理

在测试集方法的基础上 ,引入一个新的概念——构造基 ,用于产生完全的但非冗余的不可归约基项 ;提出构造基归纳原理 ,将显式归纳证明和隐式归纳证明有机地结合在一起 ,对测试集方法做出了改进。实验表明 :这种方法提高了归纳定理的证明效率。

基于单小波的多重小波子空间的采样定理

由r重小波构造出两种单小波,利用这两种单小波分别构造出多重小波子空间上的Shannon型规则和非规则采样公式；提供了一种算法用于重构信号的误差估计。

关于平面向量基本定理教学的思考

向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何、三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景．其教育价值主要体现在有助于学生体会数学与实际生活的联系，感受数学在解决实际问题中的作用，有助于学生认识数学内容之间的内在联系，体验、领悟数学的创造性和普遍联系性，有助于学生发展智力，提高运算、推理能力．由于平面向量这部分内容设置于高中数学课程不久，从而对它的地位与作用、教育目标，知识结构、与其他知识间联系，以及每课时双基目标、情感、态度、价值观目标定位等问题的细化、深化研究也就还有较大的空间，尚需进一步地深入、细致思考、探究．本文就平面向量基本定理的教学问题谈点个人的浅陋之见．