New Majorized Results on Hilbert's Integral Inequality

In this paper, some new majorized results on Hilbert’s integral inequality are showed.

Some New Inverse-type Hilbert-Pachpatte Integral Inequalities

In this paper, some new generalizations of inverse type Hilbert-Pachpatte integral inequalities are proved. The results of this paper reduce to those of Pachpatte (1998, J. Math. Anal. Appl. 226, 166–179) and Zhao and Debnath (2001, J. Math. Anal. Appl. 262, 411–418).

On a New Strengthened Hardy-Hilbert's Inequality

By means of a sharpening of Hoelder＇s inequality, Hardy-Hilbert＇s integral inequality with parameters is improved. Some new inequalities are established,

一个新的实齐次核的Hilbert型积分不等式及其等价形式

通过引入双参数的实齐次核,应用权函数方法给出一个新的有最佳常数因子的Hilbert型积分不等式及其等价形式,并证明了常数因子的最佳性,它与ψ函数有关.同时,给出了逆向不等式及相应的等价形式.

一个多参数的Hilbert型积分不等式

通过引入参数λ1,λ2,利用权函数方法和实分析技巧研究双参数型Hilbert不等式,得到了一个多参数的Hilbert型积分不等式及其等价式,证明了它们的常数因子是最佳值,并通过在结果中选取符合条件的合适参数,得到了一系列形式简洁的Hilbert型积分不等式.

一个联系指数函数的全平面Hilbert积分不等式

引入独立参量与指数函数中间变量,应用权函数的方法及实分析技巧,建立一个具有最佳常数因子的全平面Hilbert型积分不等式.考虑了其等价式、逆式及特殊参数的齐次与非齐次不等式;还求出了等价不等式的算子及范数表示.

一个多参数的Hilbert型积分不等式

引入两对共轭指数及单参数λ,通过估算权函数,对一个新的Hilbert型积分不等式作具有最佳常数因子的推广.作为应用,考虑了其等价式及逆向形式.

涉及多个函数的Hardy-Hilbert不等式

利用权系数方法,给出了带参数的涉及多个函数的Hardy-H ilbert积分不等式和级数不等式,并证明了在某些情况下其常数因子是最佳的,从一个新的角度推广了Hardy-H ilbert不等式.

一类涉及Hilbert型奇异重积分算子的不等式及其应用

引入带参数α和λ的一类Hilbert型奇异重积分算子,研究了它的有界性及范数等问题,作为应用,导出了若干新的Hilbert型不等式.

广义算子s-预不变凸函数及其积分不等式

凸函数及其推广是分析不等式研究中的一个热点,它在纯粹数学和应用数学的众多领域中具有广泛的应用.推广了凸函数的概念,定义了广义算子s-预不变凸函数,然后讨论了广义算子s-预不变凸函数的积分不等式,得到了若干个结果.

一个新的-4μ齐次半离散Hilbert型不等式及其等价形式

应用权系数及参量化思想,给出一个带有参数的-4μ齐次有最佳常数因子的半离散Hilbert型不等式,同时给出它的等价式.

含参数的Hardy-Hilbert型积分不等式的加强

利用改进了的Hlder不等式对带参数的Hardy-Hilbert型积分不等式作了进一步的改进,建立了一些新的不等式。

一个新的实齐次核的Hilbert型积分不等式及其逆

给出一个新的实数齐次核的Hilbert型积分不等式及其逆,并给出等价形式,同时证明了常数因子的最佳性.

一个含多参数全平面的Hilbert型积分不等式

通过引入a,λ,σ等独立参量及Beta函数,运用估算权函数的方法及实分析的技巧,建立全平面上一个新的非齐次核为1/|1-axy|~σ(a≥1)的Hilbert型积分不等式,证明了其常数因子是最佳值并考虑了其等价形式。

一个混合型实齐次核的Hilbert型积分不等式

应用权函数的方法,给出了一个新的混合型实齐次核的Hilbert型积分不等式及其等价形式,同时证明了常数因子的最佳性.

多参数的Hilbert积分不等式的改进

利用改进了的Hlder不等式对带参数的Hardy-Hilbert型积分不等式作了进一步的改进,建立了一些新的不等式.

参量化的Hardy-Hilbert型积分不等式的改进

利用改进了的Hlder不等式对带参数的Hardy-Hilbert型积分不等式作了进一步的改进,建立了一些新的不等式.

一个最佳常数因子联系Gamma函数的全平面Hilbert型积分不等式

通过引入独立参量与指数函数中间变量,应用权函数的方法,建立一个最佳常数因子联系Gamma函数的全平面Hilbert型积分不等式,并考虑其等价式及特殊参数下的齐次与非齐次式.

一个含三角函数核的全平面Hilbert型积分不等式

通过引入独立参量,运用估算权函数的方法及实分析的技巧,以三角函数为中间变量,建立一个新的全平面Hilbert型积分不等式.并进一步考虑了其常数因子的最佳值性,等价形式与逆式以便应用.

一类广义的Hilbert型奇异积分算子

在区间(0,b)上,建立了一类广义的带参数的Hilbert型奇异积分算子T,研究了它的有界性和范数问题。作为应用,还考虑其涉及内积的等价形式。