含有有限项的Hardy-Littlewood-Pólya不等式

本文证明了含有有限项的Hardy-Littlewood-Pólya不等式,并借助其极值函数满足的Euler-Lagrange方程组,估计这个不等式最佳常数的上下界.

玻色-爱因斯坦凝聚与光场作用的保真度

利用量子信息论和数值计算方法,对Pólya场态与玻色-爱因斯坦凝聚原子相互作用系统的量子态保真度演化问题进行了研究。讨论了玻色-爱因斯坦凝聚原子间的相互作用强度、 Pólya场态概率参数和分布参数,以及这些物理参数如何影响量子态保真度随时间的演化。研究结果表明:上述三种物理参量均可调制信号传输中的量子态保真度,其中光场概率参数η对量子态保真度的变化影响最大,当η=0.01时,量子信息保真度的值非常接近信息理想传输的情形;另一方面,凝聚原子间的耦合强度越大,量子态保真度呈现出的周期性振荡也越强,但量子态保真度的取值范围不变。

强度关联耦合下两个二能级原子与Pólya态光场相互作用系统的量子特性

利用全量子理论计算方法,探究了在强度关联耦合下两个二能级原子与单模Pólya态光场相互作用系统中原子线性熵粒子布局数反转以及信息熵压缩随时间的演化规律.分析了原子初态、光场参量p和r以及Lamb-Dicke参量η对原子线性熵、粒子布局数反转以及信息熵压缩的影响.结果表明:当原子处于不同的初态时,相互作用系统表现出完全不同的量子特性;光场参量p增大使得各个物理量振荡周期增大;光场参量r增大,使振幅发生变化,破坏粒子布局数反转崩塌-复原现象以及信息熵压缩效应.

齐型空间上加权Besov空间与Triebel-Lizorkin空间的Tb定理

【目的】齐型空间自然地包含了欧氏空间R^(n)、光滑紧Riemann流形及Lipschitz区域的边界等,拟在齐型空间上建立奇异积分算子在加权Besov空间与Triebel-Lizorkin空间上有界的Tb定理。【方法】通过离散Calderón再生公式和几乎正交估计建立加权Besov空间与加权Triebel-Lizorkin空间的Plancherel-P8lya特征刻画,以保证函数空间的范数独立于恒等逼近的选取。【结果】获得了齐型空间上Calderón-Zygmund奇异积分算子在加权Besov空间及Triebel-Lizorkin空间上有界的充分条件。【结论】将欧氏空间上的Calderón-Zygmund奇异积分理论延拓到更广的齐型空间上,为奇异积分算子在函数空间上有界提供了判定方法。

随机环境中一类Pólya罐模型的中偏差原理

本文考虑随机环境中一类Pólya罐模型,利用鞅方法获得了罐中球数目的分布符合中偏差原理,进而推广传统Pólya罐模型的极限定理.

Pólya罐子模型证明的一些探讨

指出Pólya罐子模型证明中的常见错误,并利用递推和数学归纳法给出了两种正确的证明方法.

一类推广情形下的Pólya罐过程的收敛性

研究了一类在推广情形下的Polya罐过程的收敛性问题．用耦合方法建立起推广情形下的Polya罐过程和标准Polya罐过程之间的联系,得到了推广情形下的Polya罐过程在给定条件下的收敛性．

关于Pólya猜想的一点注

讨论了Laplace算子带Neumanm边界的特征值问题,对一些特殊区域证明了Pólya猜想.

一个Pólya罐子模型的停时问题

本文讨论一个Pólya罐子模型,得到了该模型停时N的分布,进而证明了EN有限.

多光子跃迁下Pólya态光场与耦合双原子相互作用系统的量子特性

利用全量子理论,对伴随多光子跃迁时,耦合双原子与Pólya态光场相互作用系统的第1个原子线性熵和原子的粒子布局数反转进行了研究,主要分析了量子化辐射场的参数、跃迁光子数等物理参量对系统中原子的粒子布局数反转和第1个原子线性熵的影响.结果显示:随着跃迁光子数的增大,粒子布局数反转的崩塌-复原现象之间的间隔时间缩短,并且使第1个原子线性熵的幅值变化;光场分布参数r的增大,使第1个原子线性熵的振荡周期的最小值减小,且粒子布局数反转的回复-崩塌现象不再发生;光场概率参数η的增加使得粒子布局数反转和原子第一线性熵的振荡周期及振幅发生变化.

Pólya计数定理的全方位推广

将一个集合代之以若干个不交子集之和,并将作用于其上的一个置换群代之以同等个数的置 换群所作成的直积,在重新定义有关概念之后,对P6lya计数定理作了全方位的推广.

On the Pólya Enumeration Theorem

Simple formulas for the number of different cyclic and dihedral necklaces containing nj beads of the j-th color, and , are derived, using the Pólya enumeration theorem.

Laplace算子特征值和的精细下界

该文研究了R^(n)中Laplace算子在有界域Ω上的Dirichlet特征值和的下界.众所周知:第k个Dirichlet特征值λk(Ω)服从Weyl渐近公式,即λk(Ω)~4π^(2)/[wnV(Ω)]^(2)/nk^(2)/n当k→∞时,其中wn和V(Ω)分别为是R^(n)中n维单位球的体积和Ω的体积.根据上述公式,Pólya猜测λk(Ω)≥4π2/[wnV(Ω)]2/nk^(2)/n,■k∈N.这就是著名的Pólya猜想.对这一问题的研究由来已久,已有很多的工作.特别是,近几十年来最显著的成就之一是由Berezin[4],以及李伟光和丘成桐[3]分别独立取得的.他们部分解决了Pólya猜想,只是多了一个因子n/(n+2).后来,Melas^([7])改进了Berezin-Li-Yau的估计,在不等式右边增加了一个正的k阶项.该文采用与Melas几乎相同的论证,进一步完善了Melas的估计.

加速失效时间模型的贝叶斯参数估计和变量选择

本文主要考虑利用贝叶斯方法分析加速失效时间模型.在该模型中,误差项的分布为未知并采用Polya Tree分布进行逼近.本文利用贝叶斯Lasso和马尔科夫链蒙特卡罗方法对模型进行参数估计和变量选择.模拟结果显示本文提出的方法能准确识别模型中重要的影响因子并能得到准确的参数估计.本文最后利用此模型识别Ⅱ型糖尿病人生存时间的重要风险因子.

基于脉冲观测器的连续时间系统输出反馈镇定

同经典的连续时间观测器相比,脉冲观测器的优点在于只需利用离散时刻的系统输出就可以实现对受控系统的状态估计,大大地提高了带宽使用效率。当系统输出不能连续测量时,脉冲观测器成为一种有效的状态估计方式。然而,目前基于观测器的输出反馈控制研究文献所涉及的观测器大多数是连续时间观测器,关于基于脉冲观测器的输出反馈控制问题目前还没有文献涉及。文中研究了一类具有Lipschitz非线性的连续时间系统基于脉冲观测器的输出反馈镇定问题。首先,为充分利用脉冲观测器在脉冲时刻状态跳变的信息,引入分段连续的Lyapunov函数来分析闭环系统的指数稳定性。在此基础上,利用常数变易法和凸组合技术,得到了闭环系统全局一致指数稳定性新的充分条件,该充分条件利用了脉冲区间的上界和下界信息。然后,基于线性矩阵不等式,给出了基于脉冲观测器的输出反馈镇定控制律设计准则。最后,通过对Chua's电路输出反馈脉冲控制进行仿真,结果表明所提出的设计方法是有效可行的。

广义系统的有限时间滑模变结构控制

研究了一类广义系统的有限时间滑模变结构控制问题.通过非奇异线性变换把广义系统变换成受限等价形式,利用Lyapunov函数的方法,提出了一种新型的有限时间滑模变结构控制策略,给出了特殊的开关型滑模超平面,设计了相应的滑模变结构控制器,使得闭环系统渐近稳定,实现了滑模运动,保证了在滑模面上系统状态变量在有限时间内到达平衡点.给出了可行性算例,说明设计的有效性.

乙酰肝素酶反义寡核苷酸对Hep-2细胞侵袭力抑制的研究

目的探讨乙酰肝素酶(heparitinase,HPSE)反义寡核苷酸(antisense oligodexyribonucle-otides,AS-ODN)对Hep-2细胞HPSE mRNA、HPSE蛋白的表达及其侵袭力的活性抑制。方法设计合成互补于HPSE mRNA起始密码区的HPSEAS-ODN,以阳离子脂质体Lipofectin包埋后转染人喉癌Hep-2细胞进行培养,采用流式细胞分析技术和逆转录-聚合酶链反应(reverse transcription-polymerase chain reaction,RT-PCR)方法检测Hep-2细胞HPSE蛋白及其mRNA表达的变化;以Matrigel细胞侵袭试验分别对HPSEAS-ODN对Hep-2细胞侵袭力的抑制进行检测。结果AS-ODN各组与正常对照组和脂质体组比较及AS-ODN各组间比较HPSEmRNA和HPSE蛋白的表达及细胞侵袭力均有明显抑制作用,差异有统计学意义(P<0.01);AS-ODN在终浓度为100、200、400nmol/L时对Hep-2细胞侵袭力的抑制率分别为60.1%、80.8% and 94.0%。结论HPSEASON通过下调HPSE mRNA和HPSE蛋白的表达可显著抑制Hep-2细胞的侵袭力并呈剂量依赖性。

混沌系统的一种新指数同步方法及其在保密通信中的应用

为了探索出一种新的指数同步方法,在已有研究的基础上,将一种非线性系统的指数稳定定理与李亚谱诺夫稳定性定理相结合,设计出一种合理的非线性控制器,理论上严格分析了该方法的可行性。以超混沌Chen系统为例,利用该方法实现了两个超混沌Chen系统的指数同步,并且同步性能优越。同时,将该方法应用到保密通信中,仿真结果显示发送端的信号能在接收端很好地被恢复出来,从而表明了该方法的有效性且在保密通信中有一定的应用前景。

具有反馈控制的单种群对数模型稳定性

研究具有反馈控制的单种群对数模型.通过构造适当的Lyapunov函数:我们证得系统的正平衡点是无条件全局稳定的.所得结果补充和完善了已有的结果.

耦合胰腺β细胞的同步性分析

胰腺β细胞在分泌胰岛素时会伴随生物放电活动。描述胰腺β细胞放电行为的数学模型有很多,为了理论分析的方便,本文采用具有代表性的三维多项式模型,对两个电耦合胰腺β细胞的同步行为进行了研究。通过构造恰当的李雅普诺夫函数,利用线性矩阵不等式、求解微分不等式获得了模型相应的全局渐近同步和全局指数同步的理论判据,并借助MATLAB进行数值模拟,进一步验证了理论结果的正确。