g-框架与g-标准正交基的一些性质

g-框架作为Hilbert空间中传统框架的推广,具有很多良好的性质.首先运用算子理论的方法研究了g-框架在预框架算子、合成算子的作用下的稳定性;然后探究了紧g-框架在正交补空间上的性质,并用Schmidt正交化法证明了无冗余紧g-框架构成Hilbert空间H中正交基的必要条件;最后研究了g-Bessel序列构成g-标准正交基的充要条件以及g-标准正交基在单射算子扰动下g-双正交序列的存在性.

Hilbert-Schmidt算子的注记

本文指出了通常Hilbert－Schmidt算子的定义与其性质推导中的一个被忽视的错误，并给予了修正．

Hilbert直和空间中的Riesz基与标准正交基

框架和基的研究是小波分析理论研究的重要内容之一。在预框架算子满足一定条件下,借助算子理论方法证明了两个Riesz基的直和是它们直和空间上的Riesz基,以及这两个Riesz基的直和构成了它们直和空间上的标准正交基的充分必要条件。并在一般框架扰动条件下,研究了一个Riesz基和一个Bessel序列的扰动性质。

Hilbert空间中的Bessel序列(英文)

研究了 Hilbert空间 H中的 Bessel序列 ,应用算子论方法给出了这种序列成为 H中的框架、紧框架、独立框架、Risez基、正规正交基的条件 ;建立了这些序列与 H到 l2中的相应算子之间的对应关系与构造这些序列的统一方法。

基于Bell态的高效量子秘密共享

为提高协议在实验中的可操作性,提出了一个利用二粒子最大纠缠Bell态的量子秘密共享协议,其中发送方利用随机插入的正交单量子位,不仅可以有效地检测窃听行为,而且可以减少用于检测安全性的纠缠粒子,进而提高了纠缠粒子的利用率及产生密钥的效率;而接收方Bob和Charlie必须执行联合测量才能获得密钥,单独一方无法获得秘密信息.

Hilbert空间中的正规正交基的凸组合

探究Hilbert空间中正规正交基的凸组合问题。通过应用正规正交基的凸组合及算子范数的性质,给出了任意维Hilbert空间H中的正规正交基的凸组合之集的刻画:当H的维数n<∞时,其正规正交基的凸组合所构成的集合为{x∈H:1/n≤‖x‖2≤1};当H的维数n=∞时,其正规正交基的凸组合所构成的集合为{x∈H:0<‖x‖2≤1}。

伯努利卷积下正交基的推广

考虑了伯努利卷积下λ=p/(2n)的情形,应用转移算子证明了对于某些正整数k0,E(pk0Γ)是L2(pμ/(2n))的正交基,那么对于任意的正整数k,E(pkΓ)也是正交基.

拓扑线性空间中存在非连续线性算子的充要条件

在拓扑线性空间中存在非连续线性泛函的基础上,给出了拓扑线性空间中存在非连续线性算子的充要条件,即拓扑线性空间中存在不闭的线性真子空间.

局部交换子及其酉系统中的r-重游荡算子

根据完全游荡向量的相关理论,引入酉系统中的r-重完全游荡算子以及局部交换子的概念。并给出局部交换子的若干性质。同时,借助局部交换子得到酉系统的全体r-重完全游荡算子的一个刻画及其他代数性质。最后,举例说明了主要结果。

Hilbert空间上的预框架算子

预框架算子是算子理论应用于框架理论研究中的一个重要算子.在本文中我们将讨论预框架算子在Hilbert空间的框架构造以及框架变换和对偶框架方面的一些应用.特别地,我们得到了Hilbert空间上两框架之和是和空间上的框架以及保持框架与对偶框架某些性质的变换的算子论刻画.

对称算子空间上的Jordan环同构

设H为无限维的复Hilbert空间,J(H)是H上全体对称算子构成的Jordan代数,Φ:J(H)→J(H)为双射且Φ(I)=I.证明下列条件等价:(1)Φ(ABA)=Φ(A)Φ(B)Φ(A),A,B∈J(H);(2)Φ(1/2(AB+BA))=1/2Φ(A)Φ(B)+1/2Φ(B)Φ(A),A,B∈J(H);(3)Φ(ABC+CBA)=Φ(A)Φ(B)Φ(C)+Φ(C)Φ(B)Φ(A),A,B,C∈J(H);(4)Φ(1/2(ABC+CBA))=1/2Φ(A)Φ(B)Φ(C)+1/2Φ(C)Φ(B)Φ(A),A,B,C∈J(H);(5)Φ是J(H)上的Jordan环同构;(6)存在有界可逆的线性或共轭线性算子A:H→H,A^t=A^(-1),使得Φ(X)=AXA^t,X∈J(H).得到了J(H)上Jordan环同构的新刻画.

图像块流形维数及其证明方法研究

在概述流形理论的基础上,首先给出等间距地嵌套在高维空间中的图像块流形维数公式,然后借助微分几何的一些基本工具,从两个不同的角度给出该公式的详细证明过程.一方面,将函数在流形上的梯度看作环绕空间中的向量来计算流形维数;另一方面,利用流形在任意一点处切空间的标准正交基来导出流形维数公式.图像块流形维数公式的推导可以为流形的深入学习和相关应用研究提供理论支撑.

p-adic域上的拟微分算子

本文研究p-adic域Qp上的一类拟微分算子{Tα:α∈R},其中算子Tα在Qp的检验函数空间S(Qp)以及相应的分布空间S(Qp)中作为一个运算是封闭的.本文构造了算子Tα的卷积核,指出算子与其卷积核在解决p-adic域上的相关问题中所起的重要作用.最后研究算子Tα的谱性质,构造了算子Tα的全体固有值与固有函数,并证明全体固有函数所成的集合组成L2(Qp)空间中的一组完整正交基.