Hirota-Satsuma方程的Darboux变换和孤子解(英文)

考虑Hirota Satsuma方程rx-rxxt- 3rrt+3rx∫∞xrtdx+rt=0及相关谱问题φxxx=(1) 3ux) φx +λφ , λφt=(13-ut) φxx+uxtφx,得到其Darboux变换和相关的Crum定理及用Darboux变换求N孤子解的变换公式 ,并得到Hirota Satsuma方程的一些有意义的解 ,如双孤子解。

一般Hirota-Satsuma方程的多孤子解及孤子间的相互作用

用改进的齐次平衡法,首先把不可积的一般Hirota-Satsuma方程简化成可积模型—KdV方程,然后通过求解KdV方程得到了一般Hirota-Satsuma方程的多孤子解.利用得到的多孤子解分析了奇异孤子之间、钟型孤子与奇异孤子之间的相互作用,结果发现了相互作用的一些重要性质.

Hirota-Satsuma耦合KdV方程行波解的分支

运用平面动力系统理论,研究了Hirota-Satsuma耦合KdV方程,证明该方程存在光滑孤立波解、扭结波和反扭结波解以及无穷多光滑周期波解。并在不同的参数条件下,给出了光滑孤立波解、扭结波和反扭结波解以及光滑周期波解存在的各类充分条件,求出了上述所有的显示精确行波解。

广义耦合Hirota-Satsuma KdV方程组的对称约化和精确解

利用修正的CK直接方法,得到广义耦合Hirota-Satsuma KdV方程组的经典李点对称,并利用对称得到该方程的一些相似约化和新的精确解,同时,建立了该方程组的新、旧解之间的关系,从而推广了本文所得的新解.

耦合Sinh-Gordon方程与Hirota-Satsuma方程无穷多守恒律之间的关联

本文证明,耦合Sinh-Gordon方程与Hirota-Satsuma方程的守恒量的无穷集可以通过一个简单的替换彼此关联起来.此外,我们还证明,这两个守恒量无穷集可以转化为一个用扩展Virasoro代数的生成元表示的经典对易算符的无穷集.

Hirota-Satsuma方程的复合型解(英文)

推广了用Wronskian行列式法构造Korteweg-de Vries方程复合型解的方法,并给出Hirota-Satsuma方程的复合型解.该方法也适用于构造Lax对的时间部分包含特征根λ的其他非线性发展方程的精确解.

Hirota-Satsuma方程的Darboux变换解

通过建立Lax对之间的规范变换,得到了Hirota-Satsuma方程的达布变换。作为应用,还得到了该方程的有理解,孤子解等。

Drinfeld-Sokolov-Satsuma-Hirota方程族及其广义双Hamiltonian结构

基于带有两个位势的4×4矩阵谱问题,导出一族非线性演化方程,其中一个典型成员是Drinfeld-Sokolov-Sa-tsuma-H irota方程.进而证明了这族方程具有广义双Ham iltonian结构并且在Liuovlle意义下是完全可积的.

两个generalized Hirota-Satsuma coupled KdV方程的守恒律

目的研究两个generalized Hirota-Satsuma coupled KdV(GH-S CKdV)方程拥有的守恒律问题。方法根据齐次微分方程的等秩性质,利用Euler-Lagrange方程变分原理及同伦算子构造非线性PDE的多项式形式的守恒律。结果与结论得到了两个GH-S CKdV方程部分不显示依赖于自变量的多项式守恒律,其结果对研究方程的可积性和分析其解的性质具有重要作用。

变系数辅助方程法与广义Hirota-Satsuma coupled KdV系统的行波解

利用变系数辅助方程法讨论了广义Hirota-Satsuma coupled KdV方程组的精确行波解.根据齐次平衡原理又借助Maple软件计算工具获得了新的精确行波解,并且通过所得结果可以获得系统无穷多组精确行波解,丰富了该方程组的解系.

Hirota-Satsuma方程的Pfaffian化

Pfaffian是行列式的推广,有着比行列式更加广泛的性质.文章将Pfaffian化技巧应用到Hirota-Satsuma方程上,构造出相应的Wronskian型Pfaffian解,此时双线性型Hirota-Sat-suma方程将约化为Pfaffian恒等式,并导出相应的耦合系统.

Wick型随机Hirota-Satsuma方程的精确解

通过使用白噪声泛函分析理论、Hermite变换和指数函数法,分别得到Wick型随机Hirota-Satsuma方程和变系数的Hirota-Satsuma方程的白噪声泛函解、精确解及周期解.

(3+1)维Hirota双线性方程的lump解

非线性发展方程是现代数学的一重要分支,其精确解的计算一直都是非线性科学领域的主流与焦点问题.lump解是精确解析解的一种特殊形式,以(3+1)维Hirota双线性方程为例对此展开研究.首先,利用Hirota双线性方法研究其经典lump解.其次,以双线性神经网络方法为基础,借助符号计算方法,得到方程的高阶lump解,主要是4阶lump解的计算.最后,通过对参数赋予一些特殊值,借助Maple软件,绘制出相关的三维图、密度图、相图以及传播图等,得到一些新的现象,同时展示了所求出的解的动力学行为.

ADM方法求解Generalized Hirota-Satsuma Coupled KdV方程的收敛性

对用ADM方法解generalized Hirota-Satsuma coupled KdV方程的收敛性进行分析,得出了该方法收敛的充分条件并给予了证明.

Painlevé方法构造Hirota-Satsuma方程组的精确解

用Painlevé分析的WTC方法求解非线性偏微分方程组,当选择同一个奇异流形时,此方法在方程组中的运用得以实现.首先对Hirota-Satsuma方程组进行Painlevé分析,确定Painlevé展开式,确定共振点,验证共振点,再到相容性分析,得到方程的Painlevé性质,对方程进行对称分析,最后借助于Backlund变换得到方程组的精确解.

用变分迭代法求解Hirota-Satsuma型耦合KdV方程组

用变分迭代法研究了Hirota-Satsuma型耦合KdV方程组,求出了Hirota-Satsuma型耦合KdV方程组的近似解,利用Matlab对近似结果和精确解进行了模拟.

非线性耦合Drinfeld-Sokolov-Satsuma-Hirota方程的对称约化

由Clarkson和Kruskal提出的Clarkson-Kruskal直接法是一种不涉及群运算的求解非线性偏微分方程的代数方法,不同于经典李群方法,Clarkson-Kruskal直接法不需要求解复杂的初值问题.应用Clarkson-Kruskal直接法,并且利用相应规则得到非线性耦合Drinfeld-Sokolov-Satsuma-Hirota方程的对称约化.同时进一步求得了Drinfeld-Sokolov-Satsuma-Hirota方程新的相似变量和相似解,并与经典李群方法得到的结果进行对比,验证了Clarkson-Kruskal直接法与经典李群方法得到的结果可以互相变换.

应用F-展开法求解Hirota-Satsuma方程组精确孤立波解

该文应用F-展开法和计算机代数系统M athem atica求解了非线性发展方程H irota-Satsum a方程组,并获得了新的精确孤立波解.

耗散Hirota-Satsuma方程的全局吸引子

考虑了在周期边界条件下且有耗散项的Hirota-Satsuma方程组长时间性态,利用Sobolev插值不等式、能量估计以及关于时间t的一致估计得到方程全局解的存在性,再利用算子紧嵌入定理得到方程全局吸引子的存在性.

(2+1)维Korteweg-de Vries-Sawada-Kotera-Ramani方程中lump波和其它非线波碰撞前后的轨迹方程

本文首先基于Hirota双线性方法研究了(2+1)维Korteweg-de Vries-Sawada-Kotera-Ramani(KdVSKR)方程的多孤子解,接着利用长波极限法推导出KdVSKR方程的lump波与线波、呼吸波以及lump波的相互作用解.其次,根据lump波沿直线运动的特点,将KdVSKR方程的精确解沿着某些平行直线,在无穷远处进行逼近,进而推导出lump波与线波、呼吸波及lump波撞前后的轨迹方程,并给出了波峰高度以及波的相移.更进一步地,将上述情形推广到lump波与任意多个线波、任意阶呼吸波及任意阶lump波碰撞的情形.最后验证了lump波与其它非线性波的碰撞是弹性碰撞,并绘制了碰撞过程的相关图像.