基于Hirota双线性方法的变系数BLMP方程的精确解

本文基于Hirota双线性方法得到BLMP方程的双线性形式,在Wronskian解的基础上借助Pfaff式得到BLMP方程的Grammian解.通过BLMP方程的两种双线性变换,得到一个变系数的(2+1)-维BLMP方程,利用平衡法构造其Wronskian解和Grammian解,所得结果用Maya图表示.

(3+1)维Hirota双线性方程的lump解

非线性发展方程是现代数学的一重要分支,其精确解的计算一直都是非线性科学领域的主流与焦点问题.lump解是精确解析解的一种特殊形式,以(3+1)维Hirota双线性方程为例对此展开研究.首先,利用Hirota双线性方法研究其经典lump解.其次,以双线性神经网络方法为基础,借助符号计算方法,得到方程的高阶lump解,主要是4阶lump解的计算.最后,通过对参数赋予一些特殊值,借助Maple软件,绘制出相关的三维图、密度图、相图以及传播图等,得到一些新的现象,同时展示了所求出的解的动力学行为.

关于Hirota双线性方法中的Pfaffian解

首先介绍了Hirota双线性方法中的Pfaffian解的定义及性质,然后举例说明了该解的应用,旨在介绍并推广该方法。

2+1维bSK方程和Hirota双线性方法求孤子解

从伪微分算子入手,将B型KP系列(简记BKP系列)的条件决定的微分关系式代入广义的Lax对方程得到双向的2+1维(简记bSK)SK方程,进一步运用Hirota方法,通过一个τ函数微分变换,将bSK方程化为双线性的微分方程,得到其孤子解。

用Hirota双线性方法构造一种(3+1)维高维孤子方程的多孤子解

通过两种方法构造了一种(3+1)维高维孤子方程的孤子解.第一种方法是利用对数函数变换,将其化成双线性形式的方程,在用级数扰动法求解双线性方程的单孤子解、双孤子解和N-孤子解.第二种方法是用广义有理多项式与试探法相结合,构造了(3+1)维高维孤子方程的怪波解.

用Hirota双线性方法构造的高维sine-Gordon方程的新型精确解

该文运用Hirota双线性方法,通过反正切函数变换导出了二维sine-Gordon方程的双线性形式,然后对待定函数进行假设并选取适当的参数,构造了方程的新型精确解.还证明了一般的n维sine-Gordon方程也具有此类型的精确解.

Hirota双线性导数变换与DNLS方程的孤子解

介绍并基于Hirota双线性导数变换，零边值条件下DNLS方程得以直接求解．其单孤子与双孤子解被作为两个典型特例以说明双线性导数变换法的一般应用手续．孤子之间的弹性碰撞通过双孤子情形得以展示，单孤子和双孤子解随时间与空间的演化也通过图表加以演示．

SKdV1方程的双线性方法

利用超场理论下的Hirota双线性方法得到了SKdV1方程的双线性形式，并从它的双线性形式出发，具体构造了它的一种特殊形式的孤立子解。另外，构造了SKdV1方程的双线性Bǎcklund变换。

双线性算子和非线性方程的双线性形式

简要地总结了双线性算子及其主要性质和一些非线性方程的双线性形式，并对部分非线性偏微分方程如何变换成双线性形式进行了探讨；尤其是对近年来倍受关注的差分微分方程的双线性形式也进行了一些讨论。

(3+1)维广义非线性发展方程的双线性Backlund变换与精确解

基于Hirota双线性方法和试探函数法,研究一个(3+1)维广义非线性发展方程的双线性Backlund变换和精确解问题。用Hirota双线性法,构造(3+1)维广义非线性发展方程的双线性形式和双线性Backlund变换。基于双线性形式和双线性Backlund变换,利用试探函数法与符号计算系统Mathematica,获得(3+1)维广义非线性发展方程的多种精确解,包括呼吸波解、复合型解、Lump周期解和孤子解,并分析解的相互作用情况。

变系数超对称KdV方程的双线性方法

主要利用双线性方法寻找变系数超对称KdV方程的孤子解。首先通过直接法给出了变系数KdV方程超对称化形式,其次通过适当的变量变换,将非线性方程的Hirota双线性方法和双线性Bcklund变换这两种求解方法变换推广到变系数超对称KdV方程中,利用这两种方法分别求出变系数超对称KdV方程的孤子解的表达形式。

STO方程的新精确解的研究及其双线性化系统

基于Hirota双线性法的理论及指数函数法来研究Sharma-Tasso-Olver(STO)方程,得到STO方程的试探解和双线性系统。通过调整参数,由试探解导出新的丰富形式的精确解,如亮孤子解,暗孤子解,周期解,N-扭结孤立子解等。研究表明,随着参数的变化,STO方程的解的传播特性也随之变化,具有优良传播特性的精确解对于实际物理应用具有积极作用。

Hirota方法在孤子方程中的应用

考虑了一个重要的孤子方程:(2+1)-维Gardner方程,介绍了双线性算子的定义及其主要性质,通过适当的变量代换,将孤子方程化为双线性导数形式的微分方程.最后,从方程的双线性导数形式出发用摄动法得到了孤子方程的n-孤子解.

Hirota方法在孤子方程中的应用

主要考虑一个重要的孤子方程:BLMP—方程.介绍了有关孤子理论和Hirota方法,通过适当的变量代换,将孤子方程化为双线性导数形式的微分方程,从方程的双线性导数形式出发,用摄动法得到孤子方程的n-孤子解,最后又求得它的另外一种形式的Wronsky-解.

基于双线性算子方法的(2+1)维SK方程的孤立波解

通过利用双线性算子方法和引进测试函数结构得到了(2+1)维SK方程的一些精确孤立波解和周期孤立波解。用测试函数f=Acosh(px+qy+wt)+Bcosh(kx+ry+ct)导出了9个孤立波解,用测试函数f=Acos(px+qy+wt)+Bcos(kx+ry+ct)导出了9个孤立波解,用测试函数f=a1cos(hx+vt)+exp(-mx-nt)+b1exp(mx+nt)得到11个孤立波解。

带源的KdV方程的双线性Bcklund变换及多孤立子解

我们首先利用一些双线性算子恒等式构造出带源的KdV方程的双线性Bcklund变换,然后利用H irota双线性方法得到带源的KdV方程的多孤立子解。

(1+1)维修正Broer-Kaup_Kupershmidt方程的双线性化和精确解

Hirota方法是一种重要而直接的方法,它主要把非线性方程化为双线性方程,然后通过摄动法寻找精确解.

(2+1)维非线性Schrdinger型方程的同宿轨道

研究了几类(2+1)维非线性Schrdinger型方程同宿轨道的问题.利用Hirota双线性算子方法,通过给出的相关变换,得到了包括(2+1)维的长短波相互作用方程,广义Zakharov方程,Mel’nikov方程和g-Schrdinger方程的同宿轨道解的显式解析表达式,从而讨论了这些方程的同宿轨道.

变系数(2+1)维非线性薛定谔方程中奇异结构孤子(英文)

基于Hirota双线性方法,得到了(2+1)维变非线性系数薛定谔方程的一个孤子解。数值模拟与解析解的一致性表明,在圆柱对称的坐标系中,这种克尔型孤子形成了一类新的涡流型的空间孤子簇。这些孤子的传输是稳定的,独立于传输距离。

非线性Schrdinger方程的双同宿轨道解

在非线性动力系统中,混沌与同宿轨道的关系非常密切.关于非线性偏微分方程的单同宿轨道解已有较好的研究结果,而双同宿轨道解的研究因为其计算量大,解的形式复杂等原因并没有很好的结果.利用Hirota双线性算子方法,通过给出的相关变换,结合运用Maple软件,得到了非线性Schrdinger方程的双同宿轨道解的显示解析表达式.这种方法也可以用来求解其他具有单同宿轨道解的偏微分方程.