齐次平衡法寻找广义Caudrey-Dodd-Gibbon-Kaeada方程的多孤子解

利用齐次平衡法寻找Hirota变换,再通过Hirota变换将方程转化为Hirota双线性形式,进一步解释两种方法之间的联系,并得出将一些方程转化为Hirota双线性形式的一般步骤.

一类耦合KdV方程组的多孤子解

研究一类耦合KdV方程组的多孤子解.采用Hirota双线性法,得到该方程组具有线性指数函数形式的N个孤子解.

(2+1)维破裂孤立子方程的周期孤立波

利用对数变换把破裂孤立子方程化为三线性型,然后使用新的测试函数来求解(2+1)维破裂孤立子方程,并得到新的周期孤立波.显然,该方法适用于相当一部分发展方程.

(3+1)-维Jimbo-Miwa方程新的精确解

利用Hirota双线性法和Hopf-Cole变换,以及Khater展开法,得到(3+1)-维Jimbo-Miwa方程新的精确解,这些解包括三角函数解、双曲函数解、有理函数解.

一个(3+1)-维KdV方程的呼吸子解、孤子解及形态转换

研究了一个(3+1)-维Korteweg-de Vries(KdV)方程的呼吸子解和孤子分子的共振条件。首先,借助Hirota双线性导数法对一个(3+1)-维KdV方程进行双线性化,利用双线性形式求出该方程的呼吸子解。然后,在一定参数条件下,呼吸子解可以转换为其他类型的非线性波形态,比如W型波、双峰孤波、平行孤波和周期孤波等。最后,求出(x,y)、(x,z)、(x,t)、(y,z)、(y,t)、(z,t)等平面上的孤子分子的共振条件,并进行了动力学分析。

一类五阶非线性发展方程的孤波解

用简化的Hirota方法研究一类五阶非线性发展方程的孤波解,通过构造辅助函数得到了该五阶发展方程的单孤立子解和双孤立子解.结果表明,通过该方法可以得到更一般形式的N-孤立子解.

Higher-Dimensional KdV Equations and Their Soliton Solutions

A (2+1 ) 维的 KdV 方程被 Hirota 方法的使用获得，它拥有 N-soliton 答案，特殊，它的准确 two-soliton 答案被介绍。由采用合适的代数学的转变和 Riccati 方程，钟形状 soliton 解决方案的一种类型经由在 Riccati 方程认为变量是独立变量被生产。最后，我们扩大上面(2+1 ) 维的 KdV 方程进(3+1 ) 维的方程， two-solitonsolutions 被给。

Exact Solutions for a Nonisospectral and Variable-Coefficient Kadomtsev-Petviashvili Equation

双线性的 fprm fpr 一个 nonisospectral 和 variable-coefficientKadomstev-Petviashvili 方程被获得，一些准确 soliton 答案被 theHirota 导出方法和 Wronskian 技术。我们也从它导出双线性的 Backlund 转变宽松的对并且在获得的双线性的 Backlund 的帮助下发现答案转变。

STO方程的新精确解的研究及其双线性化系统

基于Hirota双线性法的理论及指数函数法来研究Sharma-Tasso-Olver(STO)方程,得到STO方程的试探解和双线性系统。通过调整参数,由试探解导出新的丰富形式的精确解,如亮孤子解,暗孤子解,周期解,N-扭结孤立子解等。研究表明,随着参数的变化,STO方程的解的传播特性也随之变化,具有优良传播特性的精确解对于实际物理应用具有积极作用。

(2+1)维Sawada-Kotera方程的精确孤立波和周期孤立波解

文章扩展Hirota双线性法,引用新的函数结构,找到(2+1)维Sawada-Kotera方程的系列精确孤立波和周期孤立波解,这些结果,有助于对非线性波在高维空间的动力学性质的了解,尤其有助于对高维模型中的局域结构,相互作用是否与一维系统有着本质差别的探究。

Multisoliton Solutions for the Isospectral and Nonisospectral BKP Equation with Self-Consistent Sources

与前後一致的来源一起的 isospectral 和 nonisospectral BKP 方程被导出学习 BKP 系统的线性问题。与前後一致的来源一起的 nonisospectral BKP 方程的双线性的表格被给， N-soliton 答案分别地与 Hirota 方法和 Pfaffian 技术被获得。

N-Soliton Solutions of(2+1)-Dimensional Non-isospectral AKNS System

The bilinear form of the(2+1)-dimensional non-isospectral AKNS system is derived.Its N-soliton solutionsare obtained by using the Hirota method.As a reduction,a(2+1)-dimensional non-isospectral Schrdinger equation andits N-soliton solutions are constructed.

利用Hirota双线性法求解一类非线性发展方程

利用hirota双线性法和Hopf-Cole变换，得到（3＋1）维广义KP方程、广义（3＋1）维浅水波方程、（1＋1）维Boussinesq方程、（2＋1）维Nizhnik方程的精确解，并做出一部分解的图形，进一步研究解的结构和性质．实践证明，方法对于研究非线性发展方程具有十分重要的作用．

Multiple Periodic-Soliton Solutions for(3+1)-Dimensional Jimbo-Miwa Equation

2N line-soliton solutions of the (3+1)-dimensional Jimbo-Miwa equation can be presented by resorting tothe Hirota bilinear method.In this paper,N periodic-soliton solutions of the (3+1)-dimensional Jimbo-Miwa equationare obtained from the 2N line-soliton solutions by selecting the parameters into conjugated complex parameters in pairs.

一类扰动复Swift-Hohenberg方程的精确孤立子解

利用Painlevé分析、Hirota多元线性法和直接拟设技巧,研究了一维带有耗散项的五次复SwiftHohenberg方程的解析解.找到了方程的精确解并证明方程系数之间存在着某种关系.得到了包括特殊类型的孤波解、暗孤子解和以雅可比椭圆函数形式表示的周期解等,为光学的进一步研究提供了一系列孤子解.

两类扩展KP方程的Bcklund变换与解的非线性叠加公式

利用Hirota双线性变换法给出两类扩展KP方程的双线性形式、多孤子解和Bcklund变换,并证明了解的非线性叠加公式.

(3+1)-维BKP-Boussinesq方程的块解和块扭结孤子解

通过使用Hirota双线性法,获得了(3+1)-维BKP-Boussinesq方程的块解.给出解中包含的参数所必须满足的条件,以保证块状孤子的解析性、正性和局域性.通过在二次函数解上加一个指数函数来得到块孤子与扭结孤子的相互作用解.此外,还绘制图形来详细说明了这些解的动态特性.

广义(3+1)维浅水波方程的相互作用解

通过Hirota双线性导数法,并借助于符号计算软件Maple,得到广义(3+1)维浅水波方程的lump解和呼吸波解.同时结合图像研究了lump型孤子的动力学性质(位置、高度、深度、运动速度和运动轨迹).最后特别讨论了不同类型解之间的相互作用,显示了lump型孤子被扭结孤立波吞噬的现象.

A Special Two-Soliton Solution of sine-Gordon Equation

A special two-soliton solution of sine-Gordon equation is obtained by using the Hirota direct method. It is shown in a mass-centre system how two kinks move and interact with each other.