Hölder不等式的两种新证法及Cauchy-Schwarz不等式的加细

Hölder不等式是一类重要的不等式。本文分别利用Cauchy-Schwarz不等式及关于凸函数的Jensen不等式,给出了积分型Hölder不等式的两种新的证明方法。据此,结合受控理论给出Cauchy-Schwarz不等式的一种加细及一个新的反向Hölder不等式。

Hölder不等式的一种新证法及推广

1引言Hölder不等式是非常重要的不等式,本文首先给出Hölder不等式的一个等价形式,然后利用函数的凸性给出了Hölder不等式的一种新的证明方法,并据此结合受控理论(theory of majorization)给出Cauchy-Schwarz不等式的一种加细及一个新的反向Hölder不等式.我们需要一些简单的符号和高等数学知识.

可积函数HÖlder不等式的等价不等式

HÖlder不等式在分析学和初等不等式理论中扮演着极其重要的角色。作为相关研究的一个重要方面, 它与其它不等式之间的等价关系的研究也越来越受到重视。本文证明了测度空间上积分形式的H¨older不等式与算术平均-几何平均不等式,以及它与喜平均不等式之间的等价关系。这些结果极大地推广了李勇涛等最近建立的离散不等式等价关系。

Hlder不等式的初等证明及其应用

首先利用贝努利不等式给出了几何平均算术平均不等式的证明,其次给出了Young不等式和Young逆不等式的初等证明方法,进而给出了Hlder不等式的初等证明,沟通了这些重要的不等式之间在初等数学阶段的联系.

广义Orlicz-Lorentz空间上的Holder不等式

设(Ω,μ)是一个概率空间,φ是一个Musielak-Orlicz函数且设q>1.在这篇文章中,作者建立了广义Orlicz-Lorentz空间上的H?lder不等式.特别地,在A_(∞)权条件下,作者证明了加权Lorentz空间上的Holder不等式.更进一步,这篇文章也得到了Orlicz-Lorentz空间上的Holder不等式.但是,该结果不需要Musielak-Orlicz函数上的相应假设,仅仅需要增长性条件.

从贝努利不等式到Hlder不等式的演变过程及应用

首先利用贝努利不等式给出几何平均算术平均不等式的证明,然后给出Young不等式和Young逆不等式的初等证明方法,进而给出Hlder不等式的初等证明,并将这些结果应用到一些重要不等式的证明.

Roger-Hlder不等式的积分加强推广式及其应用

从离散型Roger-Hlder不等式出发,通过归纳和类比的思想方法,得到了相应的积分型不等式,又在研究积分型不等式的基础上,推广和加强了其积分型不等式,并运用算术几何平均值不等式的推广形式、Jensen不等式和构造性方法给出了十分简洁有趣的证明.最后讨论了Roger-Hlder积分不等式的加强推广式与著名的Cauchy-Schwarz积分不等式、Kantorovich积分不等式及Radon积分不等式的联系,凸显其应用的广泛性和内在规律性.

具有最佳常数因子的Mulholland不等式推广

引入参数λ,给出一个具有最佳常数因子的Mulholland不等式的推广,并考虑了它的等价形式及一些特殊结果。

双权A_r~λ(Ω)弱逆Hlder不等式

推导A-调和方程d*A(x,dω)=0解的局部Arλ(Ω)双权弱逆Hlder不等式,其x∈Ω,a.e,对任意ξ∈Λl(Rn),算子A:Ω×Λl(Rn)→Λl(Rn)满足条件|A(x,)ξ|≤α|ξ|p-1和〈A(x,ξ)ξ〉≥|ξ|p,常数α满足0<α≤1,固定指数p满足1<p<∞.

广义A-调和张量的反向Hlder型不等式

基于微分形式A-调和方程的反向Hlder型不等式,是研究其解可积性的重要工具。本文将A-调和方程推广到拟线性方程的情形,在一定的条件下获得方程解的反向Hlder型不等式,所得结果可以退化到经典的情形,为研究此类调和方程的正则性与可积性奠定了基础。

关于Hlder不等式

著名的Hlder不等式在数学分析、调和分析、泛函分析以及偏微分方程等学科的研究中发挥着重要作用.该不等式不仅使用技巧灵活,而且得到的结果极其深刻.本文首先在可测函数论的基础上,给出Hlder不等式的一种新的证明方法,然后利用数学归纳法导出Hlder不等式的推广形式,最后应用Hlder不等式得出两个重要结论,为该不等式在更广数学领域的研究和应用奠定了基础.

Hlder不等式的巧用

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Hlder不等式的初等变形与应用

Cauchy不等式经过逐步升华，就得到了H61der不等式，对H61der不等式进行初等变形．并通过两个引理．对变形后的H61der不等式（n^-a1＋a2＋…＋an）^m≤n^-a1^m＋a2^2＋…an^m进行独到的严格证明。然后分类举例阐述变形不等式在不同范围内的推广应用．

一个较为精确的半离散Mulholland’s不等式加强

利用Jensen-Hadmamard’s不等式及加强的Hlder不等式,对半离散的Mulholland’s不等式作了改进,建立了一些新的不等式.

一个多参数的Hilbert型积分不等式

通过引入参数λ1,λ2,利用权函数方法和实分析技巧研究双参数型Hilbert不等式,得到了一个多参数的Hilbert型积分不等式及其等价式,证明了它们的常数因子是最佳值,并通过在结果中选取符合条件的合适参数,得到了一系列形式简洁的Hilbert型积分不等式.

Banach函数空间的范数Hlder不等式

本文给出了基本不等式ｎ１ａｉαｉ≤ｎ１αｉａｉ（ａｉ＞０，αｉ＞０，ｎ１αｉ＝１）的一个确界形式，以此统一得出Ｂａｎａｃｈ函数空间ＬＰ（Ｅ，μ），Ｌ∞（Ｅ，μ），Ｌ∞（Ｒ）。

Hlder不等式证明的一种新方法

本文利用多元函数条件极值的Lagrange乘数法对Hlder不等式进行了证明。此方法具有普遍意义。

利用凸函数证明Hlder不等式

给出了利用构造凸函数及其性质证明Hlder不等式的方法,说明了Hlder不等式不仅可以用代数法、积分法和微分法证明,还可以用构造凸函数的方法证明.

R^d(d≥1)上局部A_p权的性质与反Hlder不等式

讨论了局部Ap权的性质,特别证明了局部Ap权也满足反Hlder不等式.

R^d(d＞1)上的双点局部A_p权的性质与反Hlder不等式

讨论R^d(d>1)上双点局部A_p权的性质.特别的证明了双点局部A_p权也满足反Hlder不等式.