强Gorenstein AC-内射复形及维数

设n为任意整数,引入并研究了强Gorenstein AC-内射复形,证明了复形X是强Gorenstein AC-内射复形当且仅当Xn是Gorenstein AC-内射模,且对任意的DG-绝对clean复形A,复形同态f:A→X是零伦的。特别地,若X为有界正合复形,则X的强Gorenstein AC-内射性等价于模Z_n(X)的Gorenstein AC-内射性,也等价于模Xn的Gorenstein AC-内射性。此外,引入并研究了复形的强Gorenstein AC-内射维数。

基于相位同步动力学重构网络单纯复形的相互作用

复杂网络的高阶相互作用,如单纯复形和超边等,已经成为了研究的热点.本文提出一种基于节点同步动力学的特性来重构网络的单纯复形结构的新方法.通过分析Kuramoto-Sakaguchi模型中节点相位的时间序列同步性,建立了网络拓扑结构的解析描述,实现了对网络结构的精确辨识.该方法的核心在于,运用理论手段推导得到了拉普拉斯矩阵与线性化Kuramoto-Sakaguchi系统相位之间的解析联系.这一联系不仅具有强大的普适性,而且能够有效地应用于识别包含任意阶单纯复形相互作用的网络结构.本文的研究进一步表明,这种解析关系能够用于鉴别网络中的对称节点,并且通过数值模拟证实了间接相互作用节点之间发生遥同步的现象与网络结构的对称性有着密切的联系.这些发现为深入理解网络的结构特性和动力学行为提供了新的理论工具和视角.

FC-投射复形

讨论了FC-投射复形的基本同调性质,证明了复形C是FC-投射复形当且仅当其每个层次的模都是FC-投射模,并且对任意有限余表示复形Q,(C,Q)是正合复形.

n-FI内射复形及其性质

将n-FI内射模推广到复形层面.首先,给出n-FI内射复形的定义;其次,证明复形C是n-FI内射复形当且仅当每个层次是n-FI内射模,且对任意FP-内射维数不超过n的复形X,复形Hom(X,C)正合;最后,利用复形的覆盖刻画n-FI内射复形.

复形的ex(DI)-包络

对任意环R,我们证明了正合的Ding内射复形的左正交类是复形范畴中的覆盖类,正合的Ding内射复形的类是复形范畴中的包络类。

结合代数的Hochschild上同调刻画──进展与问题

概述用Hochschild上同调刻画结合代数的研究进展，探讨性的指出一些进一步研究的方向，提出了8个未解决的问题．

粒子群复形法求解旅行商问题

针对众多领域的组合优化问题可转化为旅行商问题(TSP),提出求解TSP的粒子群复形(CPSO)算法.该算法在迭代的每一步,都将全部点根据适应值进行排序,让好点与差点进行两两配对.根据配对的两点连线中点的适应值与好点的适应值的比值,确定在连线的某位置取出一点.将取出的点与差点和整体最优点的差值点进行线性组合,所得到的新点取代当前两点中的差点.对TSP解序列提出5种运算,得到能求解TSP的CPSO算法.并求解了14个点的TSP问题与印刷电路板(PCB)数控钻走刀路线优化问题.结果表明,与遗传算法和蚁群算法相比,该算法具有更强的搜索性能和更好的稳定性,收敛速度更快.

多层复形法在结构优化中的程序设计

对结构优化设计中使用得较多的复形法进行了扼要介绍，比较了普通复形法与多层复形法的优劣，并设计了两种方法的具体算法。算例证明，多层复形法减少了调优搜索迭代次数，增加了程序的稳定性。

基于复形法配准工业产品CT切片模型和CAD模型

在对工业产品进行体积CT扫描时 ,会存在定位偏差问题 ,所以工业产品CT切片模型与其CAD模型之间的配准是必不可少的。首先从CT切片模型的表面选取n个点 ,再把这n个点到CAD模型的距离平方和作为目标函数 ,通过复形法搜索目标函数极小值 ,就可求出空间变换的位置匹配参数和角度匹配参数。仿真结果表明 。

基于Morse-Smale复形的三角网格特征线提取

提出了基于Morse-Smale（MS）复形的特征线提取算法.计算网格各顶点曲率,构造指标函数,并以此为依据建立MS复形,复形中的临界点、升弧和降弧构成初始特征线集合;定义显著度作为判断特征线重要程度的控制参数,通过复形简化过程依次删除次要特征,获得清晰、准确的特征线.实验结果表明,该算法可自动提取相互连接的特征线,计算效率高.

基于复形调优法的复合材料身管优化

通过结构优化设计可以获得重量轻刚度好的复合材料火炮身管。根据设计要求,建立复合材料身管结构优化模型,以各层材料厚度和复合材料层的缠绕角为优化设计变量,身管强度和重量为约束条件,身管刚度为优化目标。结合有限元计算模型和复形调优法,建立复合材料身管结构优化的求解框架,并进行了编程求解。优化算例表明,复合材料身管在满足强度和减重要求的条件下,一阶固有频率提高了12.14%。

求解非线性方程组的粒子群复形法

结合复形法与粒子群算法的优点,提出粒子群复形法,用于求解非线性方程组,以克服牛顿法初始点不易选择的问题,同时克服复形法与粒子群算法由于易陷入局部极值而导致方程组的解的精度不够的不足.数值计算结果表明此方法具有全局搜索性,特别是,它能够以满意的精度求出对未知数具有敏感性的非线性方程组的解.

Gorenstein AC-投射复形的稳定性

证明了以Gorenstein AC-投射复形为对象,利用定义Gorenstein AC-投射复形方法构造出的复形仍然是Gorenstein AC-投射复形.其次,引入了复形的Gorenstein AC-投射维数的概念,并对其进行了刻画.

基于单纯复形的矢量地图多分辨率表示方法

研究了矢量地图中的二维几何图形的多分辨率表示方法,通过分析多维单纯复形在几何图形多分辨率表示中的应用,提出了一种用一维单纯复形进行矢量地图多分辨率表示的方法,同时给出了相应数据结构的编码策略.在该方法中,最低分辨率与最高分辨率的矢量地图数据量之比可达到1:10左右,结合现有矢量地图的多比例尺表示方法,该比例可以进一步降低,另外该方法还可有效地保持矢量地图不同分辨率表示之间的拓扑一致性.

基于双层复形法的重力坝断面优化研究

【目的】进行重力坝断面优化设计的算法研究,为减小重力坝断面面积,优化重力坝体型提供参考。【方法】以复形法为基础,简化了在所有约束条件下寻找可行点的收缩步骤以减少计算次数,然后构造了双层优化结构,即把第1层复形的优化结果作为第2层复形的初始点,再以复形法原理进行优化,最后以某拟建重力坝为实例进行了坝体横断面的优化分析。【结果】优化后的各断面特征参数均满足要求,其断面面积较原设计方案减小了15.97%,坝体体型更瘦,且坝体上、下游应力分布更加合理。【结论】双层复形法较复形法具有更高的稳定性、更快的收敛速度,可适用于大体积、结构复杂的水工结构优化设计。

应用复形优化方法的船舶结构可靠性分析

本文根据Hasofer－Lind关于结构可靠性指标的定义，提出改进的复形优化方法来计算可靠性指标，可避免复杂非线性极限状态函数的求导问题，亦可处理随机变量相关的问题。其突出的优点是，方法的通用性强，编制程序简单，便于推广应用。计算实例证明了本文方法的有效性。

复形法粒子群优化算法研究

针对基本粒子群优化算法对复杂函数优化时难以获得最优解的缺陷,提出了一种复形粒子群优化算法。该算法采用复形法来提高粒子的局部搜索能力,从而保证了算法能够跳出局部最优,获得全局最优解。实验结果表明,与文献算法相比,该算法在基准函数优化时具有更强的寻优能力和更高的搜索精度。

带有复形法局部搜索的粒子群算法求解最优控制问题

对最优控制问题的求解是实现计算机控制的前提条件,但有效地求出控制系统的全局最优解是困难的。现今各种求解此问题的算法需要增强算法的优化性能与简洁性。遗传算法求此类问题需要进行离散化;复形法、粒子群算法求解此类问题容易陷入局部极值。为此提出用带有复形法局部搜索的粒子群算法求解此类问题。此算法充分考虑粒子群算法与复形法的特性,将复形法的局部搜索与粒子群算法的全局搜索结合起来,以提高算法搜索能力,克服粒子群算法与复形法易陷局部极值的不足。通过性能测试效果良好,同时算法简便、可行、高效。最后将所提算法用于求解Park-Ramirez生物反应器补料流率的动态优化,取得了满意的效果。

以复形为基础的非流形造型与基于物理的造型相结合的物体表示

提出一个新的表示物体的框架。通过非流形造型与基于物理的造型相结合，从拓扑结构和几何信息两个方面扩大了模型的表示范围。以代数拓扑中的复形为基础的非流形造型的作用是生成物体的拓扑框架，既可以表示ＣＡＤ的物体，更适合表示具有复杂拓扑结构的自然物体。基于物理的造型的作用是在拓扑框架上生成最终的几何信息。二者的结合提供了一种新的几何造型手段。

基于复形法的LLC谐振变换器最优设计方法及其实现

以效率为优化目标,以品质因数Q、励磁电感与谐振电感的比值h以及磁性元件的工作磁通B_(max)为优化变量,详细给出了实现最优设计的各个步骤,包括损耗建模、边界条件的推导以及最优解的求解流程.最后制作了一台100 kHz、300 W的样机.给出了最优设计与可行设计的理论与实验对比结果.实验结果证明了该最优设计方法的有效性和准确性.