基于慕课的高等数学课程思政教学设计——以连续函数的概念为例

目前,慕课是一种新型的教学模式,推动高校的教育教学改革。基于慕课进行课程思政教学设计为高校的课程思政建设提供新思路。本文以高等数学课程中的连续函数概念为例,基于慕课论述了在教学过程中融入课程思政的方法与具体实施过程,优化教学设计,提高教学效果,实现数学知识传授与价值引领同向同行。

绝对连续函数与二元全连续函数的性质及判定

给出绝对连续函数的2个等价定义,并讨论其性质及判定定理。在此基础上,给出二元全连续函数的定义,并对二元全连续函数的性质进行讨论,最后得到二元全连续函数的判定定理。

闭区间上连续函数性质的推广

在闭区间连续函数的性质的基础上,把闭区间推广到开区间及无限区间,进一步把区间推广到可测集,把连续函数推广到可测函数,得到了几个不同形式的闭区间连续函数性质的推广,使闭区间连续函数的性质得到了丰富.

基于变异操作的蚁群算法用于连续函数优化

介绍了基本蚁群算法的数学模型,在一种新的连续空间分解方法的基础上,对信息素更新方式进行了改进,采用信息素局部更新和自适应的信息素全局更新相结合的方式,以提高算法的收敛速度。引入了进化算法中的变异操作,对寻优过程中每次迭代的最优解进行变异,增加了种群的多样性,避免算法的早熟,以提高改进后蚁群算法的全局收敛性能。实验结果表明,提出的基于变异操作的蚁群算法在连续函数寻优上有更好的收敛速度和收敛性能。

具有砂质夹层的土壤连续函数入渗模型

实验研究表明,在具有砂质夹层土壤的积水入渗过程中,其累积入渗量随时间的变化存在着由非线性入渗关系逐渐转入线性稳定入渗的两个阶段。在已有的研究成果中,对此入渗过程大多采用以进入稳渗阶段的时间为界,分段对其进行数学模拟。本文提出将地表入渗通量随时间的变化视为两部分入渗过程叠加的思路,即一部分视为稳定入渗,其稳渗率与转入稳渗阶段后的量值相等;另一部分视为满足上层土体储水需求的非稳定入渗,其入渗率为入渗时间的函数,并在整个入渗过程进入稳定入渗阶段时,其量值趋近于零。在此思路与假设前提下,对具有砂质夹层土壤的入渗过程建立一个完整的连续函数入渗模型。该模型经实测资料验证,不仅更能符合具有砂质夹层土壤的入渗客观规律,而且具有较好的计算精度。

岩质边坡稳定性分级方法的连续函数修正及其应用

为了消除离散函数取值的主观判断性,采用连续函数对岩质边坡稳定性分级方法中的定量化参数(如岩石强度指标PLS和UCS、岩石质量指标RQD、不连续面间距指标Js以及不连续面方向修正系数F1,F2和F3等)取值进行较全面、系统地修正。34个水电边坡实例的分析结果表明,采用连续函数与离散函数获得的RMR,SMR及CSMR值十分接近,相关系数分别为0.96,0.90,0.85;且连续函数获得的RMR,SMR及CSMR值与边坡安全系数的相关性更高。因此,在工程实践中,完全可以用连续函数代替离散函数对岩质边坡进行更有效的稳定性分级评价。

关于Bernstein-Bézier算子对一类绝对连续函数的逼近

Bernstein-Bézier算子是一种重要的逼近算子,在计算机辅助几何设计中也扮演了重要角色.为了进一步了解它的理论及其逼近性质,研究了它对一类绝对连续函数的逼近.本文主要利用经典的Bojanic-Cheng分解方法,结合分析技术,分别讨论了Bernstein-Bézier算子在0<α≤1及α≥1时,对这类绝对连续函数的逼近.首先扩展了文献Liu的结果,得到了Bernstein-Bézier算子的一阶中心绝对矩B(nα)(t-x,x);接着估计了另外一项B(nα)(t∫xφx(u)du,x),最后得到了比较精确的收敛价.

叙列空间上的K级绝对连续函数

本文在先前对叙列空间上的Ｋ级绝对连续函数研究的基础上，又得了下面的结果。

分区连续函数的Radon变换的高精度反演法

Ｒａｄｏｎ变换及其反演是ＣＴ技术的数学基础，常用的反演算法虽然在函数比较光滑的情况下都能获得较满意的结果，但当函数有较强的奇性时精度就比较差．对函数在每一子区域中是光滑，但在不同于区域交界处有间断的情况，本文给出了有高精度的反演算法．

一类非连续函数积分不等式中未知函数的估计及其应用

该文使用分析技巧和数学归纳法给出了一类非连续函数积分不等式中未知函数的估计.该文用所得结果研究文献[8]中的非连续函数不等式.最后,该文把所得结果用于研究脉冲积分-微分方程解的估计.

基于连续函数优化的禁忌搜索算法

提出了一种连续禁忌搜索算法,用于求解连续函数优化问题.邻域规则及禁忌规则是禁忌搜索算法的核心,针对连续函数解空间的连续性,提出了一种邻域分割法来进行邻域搜索,并对禁忌规则进行了设计.通过经典函数测试可以看出,禁忌搜索算法在连续函数优化问题中显示出很强的"爬山"能力,优化结果与实际最优值非常接近,是一种有效的全局优化算法.

基于改进量子遗传算法的连续函数优化研究

针对一般量子遗传算法在求解连续函数优化问题时存在的困难,研究了一种改进的量子遗传算法。该算法采用一种新的量子旋转门——H_ε门对种群进行更新操作,可有效避免算法陷入局部最优解,提高算法的全局寻优能力。将该算法应用于几个典型复杂函数的优化测试结果表明,改进的量子遗传算法在对连续函数进行求解时,综合性能明显优于传统遗传算法和一般量子遗传算法。

基于改进遗传算法的连续函数优化

为了进一步避免连续函数优化过程中的"早熟收敛"和"搜索迟钝",在简单遗传算法基础上提出了划分寻优区间、基于排序和最佳保留的轮盘赌选择算子,可以用来提高遗传算法的运行效率和收敛速度,达到了既能够选出最好个体又能够保证种群多样性的效果;同时采用择优交叉算子和二元变异算子,这样既保证了种群的收敛性,又可在陷入局部最优时为种群引入新基因。仿真实验表明,与简单遗传算法相比,改进后的遗传算法能有效地提高遗传算法的收敛速度和避免陷入局部最优。

论连续函数的一致连续性

给出了在不同区间具有不同性质的连续函数的一致连续的充分条件或充要条件.

基于C2阶连续函数的广义Hoek-Brown强度准则屈服面与塑性势面棱角圆化方法

Hoek-Brown强度准则的屈服面与塑性势面在棱角处导数无定义,具有数值奇异性,采用圆角进行光滑过渡只能满足一阶导数连续性,而二阶导数仍然无定义,使得棱边上一致切线模量矩阵无法正确计算,导致有限元总体平衡方程组Newton-Raphson隐式迭代二阶收敛性丧失。提出基于C2阶连续函数的广义Hoek-Brown准则屈服面与塑性势面棱角圆化方法,使得棱角处函数曲面二阶连续可导,棱边上一致切线模量矩阵可精确计算。基于ABAQUS数值开发平台,采用FORTRAN语言编制Hoek-Brown准则理想弹塑性UMAT用户子程序,通过数值算例验证所提方法的正确性。

用于连续函数优化的蚁群算法

为了用蚁群算法来解决连续优化问题,该算法将函数优化问题中生成解的过程转化为蚁群每前进一步就选择一个十进制数字并以此来生成一个十进制串的过程。与普通蚁群算法相同,蚁群在选择数字的过程中将一定量的信息记录在每条选择的路径上以改变下一次蚁群选择各个数字的概率。实验数据表明,文中的函数优化算法能比遗传算法以及其他用于连续优化的蚁群算法更快地找到更好的解。这种算法为蚁群算法求解连续优化问题提供了一种新的方法。

一类非连续函数积分不等式及其应用

众所周知,连续函数的Gronwall-Bellman型积分不等式是研究微分方程和积分方程的解的定性性质的重要工具.同样地,非连续函数的积分不等式是研究脉冲微分方程的有用工具.文章研究了具有两个非常数因子的非连续函数的积分不等式,用分析的技巧给出了未知函数的上界估计,并用得到的结果给出了脉冲积分方程解的估计.

下半连续函数的充要条件

上半连续函数、下半连续函数是连续函数的拓展,本文主要在下半连续函数定义的基础上证明了闭区间上的下半连续函数是有界的这一重要性质,并在此基础上给出两个判定函数在闭区间上是下半连续的充要条件.

连续函数孔径在编码孔径成象中的应用

本文探讨了哥伯环带作为编码孔径在γ射线成象中的应用。理论分析和计算机模拟表明，在采用相关解码时，哥伯环带孔径的成象性能优于菲涅耳环带孔径。

求解连续函数最大值的蚂蚁优化算法

求解连续函数最大值的优化算法已有多种,但都不同程度地存在一定的局限性.为此,提出了一种用于求解连续函数最大值的蚂蚁优化算法—基于图的蚂蚁算法.该方法将问题抽象为一个有向图,模拟蚂蚁的觅食行为,由一组蚂蚁反复地在有向图上移动,最终得到最优解.在阐述了该算法的具体步骤后,从理论上对该算法的收敛性进行了分析,证明了该算法可较快地收敛到最优解.