关于两种形式的holder不等式的证明

本文借助一个基本关系式和若干引理的引入,通过对其推广和应用,简单地证明了对数学理论基础与应用的深化和发展起着非常重要作用的著名不等式：holder不等式,通过对其不同形式不等式的证明,探索出了一些不等式证明的途径和相关技巧.

教学,多一些贴合——以“基本不等式证明”教学为例

教之道在于度,对于这个度,笔者给出了这样一种诠释:贴合就是度.教学,就是要多一些贴合,即贴合教材意图,贴合学生实际,贴合教学发展.近期,笔者作为评委参与了某市高中数学优质课评选活动,课题是《基本不等式的证明》(苏教版普通高中课程标准实验教科书必修5第三章《不等式》的第4讲第一课时),最后应邀就本课题上了一节示范课,现将这节课的教学过程实录如下,并就这三层贴合谈一些感受和体会,期与同仁们探讨.

证明双变量不等式问题若干策略探究

在与导数的应用有关的问题中,含有两个变量的不等式证明问题非常典型且形式多样,证明方法也是精彩纷呈、各有特色,其解题核心就是抓住特点,恰当构建函数.

证明过程关乎成败--切比雪夫不等式教学技巧浅析

切比雪夫不等式是证明大数定律的引理,也是估计概率取值范围的重要工具.由于课时限制,课堂上往往略讲或删除它的证明过程,且只讲理论用途而忽视其应用价值.针对删除证明过程这一不良现象,剖析了证明过程的重要性和必要性,并给出合理的授课思路、讲解用语和注意事项.在讲授应用技巧时,建议采用案例对比方法,因为它能突出应用价值并衬托后继教学内容的重要性.最后,通过多年教学效果调查数据,证明了这些教学技巧的合理性.

“基本不等式的证明”教学探析

本文以苏教版高中数学为例,重点分析“基本不等式的证明”教学方法,并进行教学反思.希望通过本研究,为相关人员提供参考借鉴,不断提升“基本不等式的证明”教学水平.

关于矩阵秩不等式问题的证明与应用

本文主要利用等价标准形分解或满秩分解定理、 列向量的极大无关组、 分块初等变换、 线性空间 的维数、 齐次方程组的基础解系、 打洞原理等研究了一些常见的矩阵秩的不等式的证明,并列举 出一些常见的矩阵秩的不等式的应用。

“指对混搭函数不等式的证明”教学设计与思考

1.问题提出函数导数综合问题是高考的热点和难点,不少高三教师面对这块内容的复习常常老生常谈,缺乏自己深入的见解,课后再辅以“题海战术”,展现的是大题量,快节奏,机械重复的教学形态,因此学生对所学的内容兴趣不高,解题停留于模仿,对问题的本源不明,解题无序,推论无理.为了提升教师的思想认识,不断优化教学行为,前不久,笔者执教了一节题为《指对混搭函数不等式的证明》的展示课,获得了听课老师的充分好评.本文将这节课的教学设计和教学思考呈现出来,供分享.

数列不等式问题常用证明策略

文章结合实际问题,对数列不等式问题常用证明策略进行总结分析,以期提高学生的解题能力。

多视角证明2022年全国甲卷不等式试题

不等式是高中数学的重要内容.文章通过对2022年全国甲卷第23题不同视角的探究证明,提炼了证明不等式常用的方法与技巧,彰显了高考题所蕴含的各种数学思想方法,也体现了信息技术对高中数学教学的积极作用,同时挖掘了不等式所具有的本质属性,并将其进行了延伸推广.

一个三角形内角平分线猜想不等式的证明

1引言.文[1]证明了涉及三角形内角平分线的一个几何不等式的加强,并于文末提出了一个猜想.猜想设R,r分别为△ABC的外接圆半径与内切圆半径,设D,E,F分别为BC,CA,AB上的点,且AD,BE,CF平分△ABC的三个内角,有DE/AB+EF/BC+FD/CA≤3/2.图1这是一个简洁明了的不等式,经探究发现猜想是正确的,下面将给出其证明.

剖析命题类型,探究证明技巧——基于不等式的应用

不等式模块中的不等式证明,是每年高考中的一个基本考点,难度中等,常考常新。其中,不等式证明主要借助绝对值三角不等式、算术-几何平均不等式、柯西不等式等重要不等式,成为高考中比较常见的一种命题模式。

与导数有关的含参不等式的证明策略

导数中的不等式证明,重点考查的是学生的逻辑思维能力.关键是坚定函数思想、函数意识,学会“有逻辑地思考”.要充分运用代数形式的改变,通过消元、换元、主元法,分拆、估值放缩、切割线放缩等策略,达成“减元”的目标,从而构造新的函数,实现不等式的证明.

指数函数不等式在不等式证明中的应用

不等式证明问题是历年高考中的常考题型,并且是难点所在.解决此类问题需要根据题目所给式子巧妙构造特殊函数,进而借助函数单调性求解.本文通过实例来重点剖析指数函数不等式在求解不等式证明问题中的应用.

聚焦求导法在不等式证明中的运用

不等式证明一直是各类考试的考点,文中探究了利用导数思想证明不等式的方法,并进行了归纳.

利用导数证明函数不等式的技巧策略

利用导数证明函数不等式成立是高考函数与导数综合应用中比较常见的一类重点题型,经常出现在高考试卷的压轴题的位置。作为不等式证明的一种特殊类型,利用导数证明函数不等式也有其特殊的技巧与策略,需要重点理解与掌握。本文结合实例,合理归纳剖析,总结此类函数不等式证明中导数法应用的技巧与基本策略,指导同学们的复习,提高备考效率。

一道2023年以色列秋令营不等式试题的证明与推广

给出2023年以色列秋令营数学竞赛题中一道不等式试题的证明与推广,并对其下界提出一个猜想。

基于思维可视化促进学生逻辑推理素养提升的实践与思考——以“函数背景下的数列不等式证明”为例

高中数学中的逻辑推理形式主要包含归纳、类比和演绎.在课堂教学中,通过创新问题情境、设计开放習问题等激发学生的学习热情,锻炼学生的发散思维、理性思维.在教学设计中通过教学过程可视化,或教学重难点可视化,实现思维路径可视化,帮助学生理解教学难点,培养学生处理复杂背景问题的思维能力,最终实现学生逻辑推理素养的提升.

对四道不等式的证明与推广

文章基于SOLO分类理论的指导,对四道不等式问题予以证明和推广,以加深对多元不等式问题的研究,提高数学核心素养.

不等式证明中的常用方法归纳

不等式证明问题常在高考题中以综合大题的形式出现,在高中数学中既是一个重要的知识同时也是一个难点知识,是培养学生数学思维和锻炼学生能力的有效内容.同时,不等式的证明是很多学生提分的难点所在,故本文介绍几种证明不等式的常用方法,帮助学生们整理思路,正确解题.

一个二元对称条件不等式的证明——兼解题擂台(151)的解答

问题 已知a+b=1,a,b∈R+ ,n∈N^(*) ,当n≥3时,证明或否定不等式(1/a-a^(n) )(1/b-b^(n))≥(2-1/2^(n))^(2) .