一类带变换 ℓ 1 罚函数的正则化问题的强度量次正则研究

本文研究一类带变换ℓ1罚函数的正则化问题,该模型的目标函数由损失函数和变换ℓ1罚函数两部分组成,其中损失函数是二次可微函数,变换ℓ1罚函数是一个非凸函数。本文首先研究变换ℓ1罚函数的邻近次微分和极限次微分,然后利用变换ℓ1罚函数的次微分表达式和集值映射的图像导数工具得到了该类问题目标函数的次微分的图像导数,最后利用该图像导数表达式分别建立了该正则化问题的强度量次正则的一个充分条件和充要条件。

Banach空间上的Hlder度量次正则性的充分条件及参数估值

在一般Banach空间中,借助于Ekeland变分原理和多值映射的协导数,证明了Hlder度量次正则性的几个新的充分条件,并对相关重要参数给出估值.最后应用它们研究了不等式系统的Hlder误差界.

Banach空间中非凸广义方程的度量次正则性

利用Ekeland变分原理、Clarke上导数和Clarke次微分,在一般的Banach空间中给出非凸广义方程的度量次正则性成立的充分条件,所得结果改进了相关文献中的结果.

参数约束系统的度量次正则性

运用变分法和Clarke法锥,得到非凸参数约束系统具有度量次正则性的一个充分条件,并给出其在非线性参数约束系统中的一个应用.

约束条件映射的度量次正则性

将有限维空间中一种约束集值映射度量次正则性的一个必要条件推广到Asplund空间中,并在subs-mooth假设下,运用变分分析的方法,以法锥的形式在Asplund空间中给出了该约束集值映射度量次正则性的一个充分条件.

使用自正则度量的凸二次规划的原始对偶内点法的多项式复杂性(英文)

最近Peng等人使用新的搜索方向和自正则度量为求解线性规划问题提出了一个原始对偶内点法.本文将这个长步法延伸到凸二次规划.在线性规划情形时,原始空间和对偶空间中的尺度Newton方向是正交的,而在二次规划情形时这是不成立的.本文将处理这个问题并且证明多项式复杂性,并且得到复杂性的上界为O(nlognlog(n/ε)),

一类集值映射的方向度量次正则性

在有限维Hilbert空间中,研究连续可微单值映射与连续闭凸集值映射之差的集值映射的度量次正则性问题.首先,在适当的连续性假设条件下,得到了这类集值映射的强度量次正则性的充分条件;然后,研究了这类集值映射在存在某种“单值选择”条件下的方向度量次正则性,并给出了这类集值映射的方向度量次正则性的一些充分条件.

Banach空间中集值隐函数的局部度量正则性和下半连续性

利用Clarke上导数,在一般Banach空间中研究集值隐函数的稳定性.不仅给出集值隐函数的局部度量正则性成立的条件,还给出集值隐函数的度量正则性、似-Lipschitz性、非空性和下半连续性成立的充分条件.

p阶强度量正则性的扰动稳定性

主要研究p阶强度量正则性的扰动稳定性.证明p阶强度量正则的集值映射经1/p阶Holder连续的函数扰动后,所得的映射仍然是p阶强度量正则的,从而将经典的(1阶的)强度量正则的稳定性结论推广至p阶的情形.

一类带MCP函数正则化问题的稳定性研究

本文研究一类带极大极小凹惩罚(MCP)函数正则化问题,该模型由二次可微的损失函数和MCP函数组成。首先我们研究了MCP函数的邻近次微分和极限次微分,然后利用该次微分表达式和图像导数的运算法则,得到带MCP正则化问题目标函数次微分图像导数。最后,利用该图像导数表达式分别建立了该正则化问题次微分强度量次正则的充分条件和充要条件。

基于法向量与三角形正则度约束的三维网格简化算法

三维网格简化是计算机图形学中的一项重要技术,广泛应用于虚拟现实、游戏开发和计算机动画等领域。传统的QEM算法虽然在简化过程中能有效降低模型的复杂性,但是在保留重要细节特征方面存在一定的局限性。为解决这一问题,在QEM算法的基础上引入折叠前后三角面法向量夹角的判断,以及三角形正则度作为边折叠的约束条件。这一改进策略旨在确保简化过程中模型的视觉效果保持连续性,并尽量减少狭长三角形的生成。在多个三维模型上进行实验,结果显示,改进后的算法在相同简化率条件下相较传统QEM算法和顶点聚类算法更能有效保留特征点,确保简化前后的视觉效果相近,且改进算法处理后的模型网格与原始模型网格的豪斯多夫距离最小。

一类带对数罚函数的正则化问题的强度量次正则研究

文章研究一类带对数罚函数的正则化问题,该模型的目标函数由损失函数和对数罚函数组成,其中损失函数是二次可微函数,对数罚函数是一个非凸函数.首先,研究对数罚函数的邻近次微分和极限次微分,然后,利用该次微分表达式和图像导数的运算法则,得到该问题目标函数的次微分图像导数,最后,利用该图像导数表达式分别建立了该正则化问题的强度量次正则的一个充分条件和充要条件.

具有次临界增长的椭圆障碍问题解的正则性

利用一个改进的p-调和逼近引理,首先证明了具有次临界增长的p-Laplace型拟线性椭圆障碍问题解的梯度的Morrey正则性。进一步地,利用Hlder连续函数的积分刻划引理得到了解的Hlder连续性。利用该方法避免了证明梯度的反向不等式,从而简化了证明。

矩阵优化扰动性分析的若干进展

由于近年来实际问题特别是大数据应用的发展,矩阵优化问题越来越得到优化研究者,甚至是其他领域的研究者的高度关注,成为热点问题.优化问题的扰动性分析是优化理论研究的基础与核心,为包括算法设计在内的优化研究提供重要的理论基础.由于矩阵优化问题的非多面体性,使得相应扰动分析理论的研究本质上与经典的多面体优化问题(非线性规划)不同.结合文献[1,2],简要介绍矩阵优化扰动性分析方面取得的若干最新进展.

一致q阶增长条件

一致二阶增长条件是优化中的重要概念,已被广泛研究。近来,作为一致二阶增长条件的自然推广,用一般的正数q代替二,文献[1]引进并研究了一致q阶增长条件。本文在文献[1]的基础上,进一步考虑q-正则函数f的一致q阶增长条件,通过q-正则函数f之次微分映射af的Hölder度量正则性刻画了f的一致q阶增长条件。特别地,本文给出了?f的Hölder度量正则性所涉及模及半径与f的一致q阶增长条件涉及半径之间的确切数量关系,从而改进了一致二阶增长条件及一致q阶增长条件方面的一些现有结果。

Clifford分析中具有超正则核的T算子的性质

讨论了Clifford分析中具有超正则核的T(Ieodorescu)算子的基本性质.T算子是定义在区域上的奇异积分算子,它在广义解析函数理论和Vekua理论中起着重要的作用.在复分析中关于T算子的理论已经发展得很完善,但在Clifford分析中,具有超正则核的T算子的相关性质还没有得到研究.研究了Clifford分析中具有超正则核的T算子的基本性质,得到了这个算子在ΩR_+^(n+1)上的一致有界性,Hlder连续性以及这个算子的γ次可积性.