Holub定理的非线性推广及其应用

设E为Banach空间,T为E上的有界线性算子。如果下式成立: ‖I+T‖=1+‖T‖,I为恒等算子,（1）则称T满足Daugavet方程。由于Daugavet方程在逼近论、Banach空间几何理论以及算子的可逆性等方面具有基本重要的应用,因此,有关Daugavet方程的研究受到广泛的关注（有关文献及研究近况可参见文献[1～3]）。 自Daugavet证明每个C[0,1]上的紧算子满足Daugavet方程以来,关于Daugavet方程研究的最为出色的工作之一是下面的本质上属于Holub的结论: Holub定理 设T为L^1（μ）（一般地,AL或AM空间）上的有界线性算子,则T满足: 1+‖T‖=max{‖I+T‖,‖I-T‖},（2）即T或-T满足Daugavet方程。 设f:E→E为Lipschitz连续算子。