(n-3)-filiform李代数的Hom-结构和保积Hom-结构

鉴于幂零李代数的结构在李理论研究中有着重要的地位,主要研究一类特殊的幂零李代数——p-filiform李代数的代数结构.将p-filiform李代数的Hom-结构和保积Hom-结构表示为矩阵,通过计算,具体刻画了(n-3)-filiform李代数(n5)的Hom-结构和保积Hom-结构.

Filiform李超代数L_(n,m)的导子和保积Hom-结构

将李超代数的导子和Hom-结构表示为矩阵,通过计算,具体刻画了特征零的代数闭域上Filiform李超代数Ln,m的导子代数和保积Hom-结构.

Filiform李代数Q_n的Hom-结构

首先证明了有限维Z-阶化李代数上的一个线性算子是Hom-结构的充分必要条件,即它的每个齐次分支也是Hom-结构.然后计算了特征零代数闭域上一类有限维Z-阶化Filiform李代数Qn的齐次Hom-结构,从而决定了Qn的所有Hom-结构.

具有幂零根n_(n,1)的一类可解李代数的Hom-结构

计算了特征零的代数闭域F上的一类具有自然阶化filiform幂零根nn,1的可解李代数的Hom-结构.

有限维Cartan型模李超代数的保积Hom-结构

在特征大于3的代数闭域上,利用Cartan型模李超代数的自然滤过不变性,通过计算Cartan型模李超代数的Hom-映射在其-1分支上的作用,本文证明了有限维Cartan型模李超代数的保积Hom-结构是平凡的.

有限维Cartan型李代数的保积Hom-结构

在特征大于3的代数闭域上,利用Cartan型李代数的自然滤过不变性,通过计算Cartan型李代数的Hom-结构在其-1分支上的作用,证明了有限维Cartan型李代数只有平凡的保积Hom-结构.

扭Heisenberg李代数的Hom-结构及自同构群

通过Hom-Jacobi等式,计算出扭Heisenberg李代数的全体Hom-结构.另外,还刻画了扭Heisenberg李代数的自同构群.

n-th Schrödinger代数的Hom-李代数结构

李代数(L,[·])上的一个Hom-结构是满足下面条件的线性映射φ:L→L,[[x,y],φ(z)]+[[z,x],φ(y)]+[[y,z],φ(x)]=0,对任意的x,y,z∈L.进一步,如果φ是L的自同构(或导子),称φ为正则Hom-李结构(或导子双李代数Hom-结构).n-th Schrodinger代数是指单李代数s[2和n-th Heisenberg李代数hn的半直积.本文证明n-th Schrodinger代数的任意的Hom-结构一定是数乘映射与中心Hom-结构的和.进一步推出正则Hom-李代数结构一定是恒等映射,导子双李代数Hom-结构是零映射.

Purely Hom-Lie bialgebras

In this paper, we first show that there is a Hom-Lie algebra structure on the set of(σ, σ)-derivations of an associative algebra. Then we construct the dual representation of a representation of a Hom-Lie algebra.We introduce the notions of a Manin triple for Hom-Lie algebras and a purely Hom-Lie bialgebra. Using the coadjoint representation, we show that there is a one-to-one correspondence between Manin triples for Hom-Lie algebras and purely Hom-Lie bialgebras. Finally, we study coboundary purely Hom-Lie bialgebras and construct solutions of the classical Hom-Yang-Baxter equations in some special Hom-Lie algebras using Hom-O-operators.