δ-Hom-Jordan李代数的泛中心扩张

首先,讨论δ-Hom-Jordan李代数的泛中心扩张理论,结果表明,两个δ-Hom-Jordan李代数中心扩张的复合不再是中心扩张;其次,通过引入α-中心扩张的定义,定义泛α-中心扩张;最后,构造δ-Hom-Jordan李代数的泛中心扩张.

罗巴李代数同态的形变理论

通过构造罗巴李代数同态的上同调复形,讨论罗巴李代数同态的形式形变,并证明当形变复形的二阶上同调群为0时,罗巴李代数同态是刚性的.

非交换omni-李2-代数

本文对非交换omni-李2-代数结构进行研究。首先,在直和空间gl(G)⊕G上定义G-值配对和括号运算,构造非交换omni-李2-代数,并证明它是一个严格的Leibniz 2-代数。其次,证明非交换omni-李2-代数的括号与G-值配对是相容的,具有omni-李2-代数类似的性质。最后,构造omni-李2-代数上的Nijenhuis算子,证明非交换omni-李2-代数可以看成omni-李2-代数的平凡形变。

一类Filiform李代数的左对称代数结构

本文运用导子和极大环面的定义,对一类特殊的filiform李代数进行了深入的探讨,并成功求得了这类特殊filiform李代数的一个极大环面,从而证明出这类filiform李代数满足左对称代数结构。这一发现不仅丰富了filiform李代数的理论体系,也为相关领域的研究提供了新的思路和方向。

一类Heisenberg-Virasoro李代数上的交换线性映射

根据交换线性映射的性质,计算秩为2的Heisenberg-Virasoro李代数上的交换线性映射,以确定此李代数的形心.

李代数sl(2,C)到四维单模的斜导子

设L为复数域C上有限维李代数,V为L-模,引入了σ-模导子的概念。研究了李代数sl(2,C)到其单模的斜导子空间,得到结论:sl(2,C)到四维单模V_(3)的斜导子空间是零维的或四维的。

由路代数构造的李代数的同构

通过路代数的乘法可以自然的构造出李代数.首先给出了无定向圈的路代数构造的李代数的中心.然后证明了两个无定向圈的箭图构造的李代数同构,则存在保次的李代数同构.最后给出了两个交替箭图构造的李代数同构的充要条件是它们有相同的顶点数与箭向数.

李代数上Kuranishi空间光滑性的一个充分条件

假设复结构常数满足一个恒等式,证明了李代数上Kuranishi空间的光滑性。即给出了关于复环面上复结构形变是无障碍的另一种证明。

一类零分次为w(2,2)李共形代数的分次李共形代数

分类了满足下列条件的Z-分次的二次(quadratic)李共形代数A=⊕^(∞)_(i=-1)A_(i):(C1)A_(0)是w(2,2)李共形代数;(C2)任何A_(i)都是秩为1的A_(0)-模,其中i∈Z^(*)_(≥-1);(C3)[A_(-1λ)A_(i)]≠0,其中i∈Z_(≥1)。

李代数上复结构的形变问题的研究——关于形变等式的研究

在这篇文章中,我们将考虑李代数上的复结构的形变,主要是与复流形的情况作类比,我们期待会有一些新的现象出现。此外,预期目标:为李代数上复结构的形变建立一个完整的理论,并期望在这个理论的基础上,进一步加深关于李代数上复结构的形变与复流形的形变之间联系的理解。我们引入Banach不动点定理(压缩映像原理)作为新方法解决了李代数上的形变问题,并给出相关结论的新证明,这一证明极大地简化了Kodaira-Spencer的工作,更给了我们在做形变问题时的新视角。

三角代数上的非线性李n中心化子

利用恒等式理论,证明了在一定条件下,若φ是三角代数T上的一个非线性李n中心化子,则对于任意的x∈T有φ(x)=d(x)+τ,其中■是一个可加中心化子,■满足对于任意的■有■最后给出了上述结果的一个应用.

Hom-Jordan李代数的交换扩张

通过Hom-Jordan李代数T的表示,得到构造Hom-Jordan李代数TV的充分必要条件。证明了Hom-Jordan李代数的等价交换扩张给出相同的表示。通过交换扩张的截面得到一个2-上圈。

Hom-Jordan李超代数的交换扩张

先利用Hom-Jordan李超代数T的表示和上同调理论,给出构造Hom-Jordan李超代数T⊕V的充分必要条件,并证明Hom-Jordan李超代数的等价交换扩张可给出相同的表示;然后通过表示和交换扩张得到2-上圈.

Heisenberg李代数的形心

Heisenberg李代数是一类重要的可解李代数,有深刻的物理背景,因而也是李代数研究的重要对象之一.李代数的形心是研究李代数结构的必要工具.特别地,形心具有自然的环结构,其所有可逆元构成一个群.本文讨论了有限维和无限维Heisenberg李代数的形心及其结构.

三角代数上的局部广义李n导子

利用恒等式理论,证明了在一定条件下,三角代数T上的局部广义李n导子δ可以表示为δ=G+h,其中G:T→T为广义导子,h:T→Z(T)满足:对于任意的x_(1),x_(2),…,x_(n)∈T,有h(p_(n)(x_(1),x_(2),…,x_(n)))=0,其中pn为(n-1)-交换子.最后给出了上述结果的一个应用.

δ-Hom-Jordan李色代数的T^(*)-扩张

先通过2-上圈和余伴随表示构造δ-Hom-Jordan李色代数的T^(*)-扩张,得到T^(*)-扩张T^(*)ωL的可解性和幂零性,然后给出平凡T^(*)-扩张T^(*)_(0)L具有分解性的充分条件.

Toroidal李代数及其表示

Toroidal李代数是仿射Kac-Moody代数的多变量推广.在本文中我们简要介绍toroidal李代数及其表示的有关进展.

旋转矩阵群对应的李代数so(n)的型心与拟型心

本文主要研究了刚体运动中旋转矩阵群对应的李代数so(n)的型心与拟型心。先应用解线性方程组的方法,计算出了3维李代数so(3)的型心与拟型心。接下来把so(3)的结论推广到so(n)中。最终,完全确定了so(n)型心与拟型心的矩阵表示。

一类Block型李代数的2-局部导子

对一类Block型李代数的2-局部导子进行研究,证明了这类Block型李代数的2-局部导子都是导子.

扩张李代数Schrodinger-Virasoro的子代数h_(2)的同构和同构群性质研究

研究扩张无限维李代数Schrodinger-Virasoro的李子代数,研究李子代数的同态、同构、同构群、导子及导代数等性质,最后证明李子代数为不可解李代数。