Hom-LPNG代数的相关性质

先给出Hom-LPNG代数的概念,再用新定义的运算方法,解决Hom-LPNG代数构造的一些问题,得到了用Hom-交换结合代数、Novikov-Poisson代数和LPNG代数等构造Hom-LPNG代数及由已知Hom-LPNG代数生成新的Hom-LPNG代数的结果.

基于共形几何代数的七杆巴氏桁架位置分析

机构位置分析是机构运动学和动力学研究的基础。针对传统机构位置分析理论旋转坐标变换矩阵运算繁琐、多元高次非线性方程组求解困难等问题,提出了一种七杆巴氏桁架的位置分析共形几何代数(CGA)方法。利用CGA中的平移、旋转算子和几何积,建立各个运动点的位置坐标表达式;根据CGA中内积几何性质,直接获得该机构的一元16次位置输入-输出方程及其所有解析解;将该高次方程求解出的所有解进行回代,获得机构所有运动点的位置坐标,并通过数字实例验证所提方法的有效性。结果表明:所提方法的几何直观性显著优于传统的复向量法、DH矩阵法,不仅可以避免矩阵运算和消元运算,且求解无增根也无漏根。

一类4维3-李代数上的O-算子及导出的3-Pre-李代数

李代数的Operad理论应用于3-李代数,可自然地构造出3-Pre-李代数,其与Pre-李代数有很多相似的性质.利用4维复3-李代数的分类以及3-李代数和O-算子的结构常数的关系,使用Maple软件求解三次非线性方程组,对一类4维复3-李代数上与伴随表示相结合的O-算子进行了刻画.此外,利用所得结果,给出了这些O-算子导出的26个3-Pre-李代数的例子.

关于L-代数中理想的一些注记

许多逻辑代数可以看成L-代数.讨论一些特殊的L-代数,给出其L-理想与格滤子之间的关系.刻画一类使得L-理想集与格滤子集相等的格L-代数,同时给出L-代数与蕴含格之间的一个等价刻画.进一步给出格序效应代数的理想与L-理想以及它的同余与L-同余的等价刻画.

课程思政视角下《高等代数》课程教学改革与探讨

本文从课程思政视角出发,深入探讨了《高等代数》课程的特点以及其内在的思政教育功能,分析了当前《高等代数》课程思政的现状,进一步探索了有效实施高等代数课程思政的具体路径与方法。在教学设计上,注重理论与实践相结合,采用案例教学、项目驱动等多种形式,使学生能够在真实情境中体验和理解数学的价值;在评价体系上,除了考核学生的专业知识水平外,还应关注其道德修养、团队合作能力等方面的综合表现;在师资队伍建设方面,则需加强对教师思政教育能力的培训,提升他们将思政元素自然融入课堂教学的水平。希望通过这些改革与探讨,构建起一种新型的教学模式,既能够保证《高等代数》课程的专业教学质量,又能在潜移默化中提升学生的人文素养和社会责任感,为国家培养更多德才兼备的高素质人才。

立德树人视域下“高等代数”课程思政探索与实践

高校实施课程思政建设是落实立德树人根本任务的重要举措,是深化教育教学改革的重要途径。“高等代数”是数学师范类专业的一门重要的基础课程。文章基于当前“高等代数”课程思政研究现状,结合陕西理工大学实际,探索了“高等代数”课程思政建设路径,并以可逆矩阵内容为例展示了思政元素在具体课堂教学中的有效融入,以期为数学师范类专业课课程思政建设提供参考。

数学科学学院房军生团队攻克von Neumann代数领域4个公开问题

近日,河北师范大学数学科学学院房军生团队以“On Finite Sums of Projections and Dixmier's Averaging Theorem for Type Ⅱ1 Factors”和“A Stronger Version of Dixmier's Averaging Theorem and Some Applications”为题在泛函分析领域Top期刊《Journal of Functional Analysis》上发表2篇论文,给出Ⅱ1型因子von Neumann代数的一个加强版本Dixmier平均值定理,并借助此定理解决了4个算子代数中的公开问题.

课程思政视域下以应用为导向的线性代数教学改革

本论文讨论了课程思政视域下以应用为导向的线性代数教学改革。线性代数是一门广泛应用于理工科领域的数学课程,通过研究向量空间和线性变换的理论与方法,解决复杂的数学问题。论文首先给出课程思政的核心要求和教育目标,然后在此基础上进行了以应用为导向的教学设计,包括课程思政元素的融入和基于实际应用场景的教学案例,最后提出线性代数课程的评价与改进方式。该研究为线性代数教学提供了一种可行的方法和理论基础,对提高教学质量和效果具有重要意义。

通过“数与代数”领域发展学生推理能力的三条途径与教学建议——基于新人教版初中数学教材七年级上册的分析

“数与代数”领域是发展学生推理能力的重要载体.基于新人教版初中数学教材七年级上册“数与代数”领域的内容,对发展学生推理能力的三条途径进行分析.三条途径分别是有理数乘法法则的推导、代数式的运算与变形、解方程的过程.在教学时,建议教师既要兼顾归纳推理和演绎推理两种思维模式,又要注重从运算规则与学习经验两个方面强化教学,进而提升学生的代数推理能力.

数形结合思想在小学数学教学中的应用——以“数与代数”为例

在小学数学教育领域中,数形结合思想作为一种重要的教学方法和思维方式,对于提升学生的数学素养和解题能力具有不可忽视的作用。数形结合,即将抽象的数学概念、数量关系与直观的图形、图像相结合,通过相互转化和辅助理解,帮助学生更好地掌握数学知识和解决实际问题。“数与代数”作为小学数学的核心内容之一,涵盖了数的认识、运算、关系以及简单的代数表达式等知识点。这些知识点往往较为抽象,对于小学生来说理解起来存在一定的难度。因此,在“数与代数”的教学中,如何有效地运用数形结合思想,将抽象的数学概念转化为直观的图形语言,成为一个值得深入探讨的问题。

线性代数方法在高等数学解题中的应用研究

线性代数是高等数学的一个重要分支,专注于研究向量空间、线性变换、矩阵理论等基本概念及其性质。该方法在高等数学解题过程中具有广泛的应用价值,能够助力师生更深刻地理解和攻克数学难题。文章旨在探讨和研究线性代数方法在高等数学解题中的具体应用,通过详尽剖析线性代数的基本概念、定理以及解题方法,并结合高等数学的实际问题,揭示线性代数方法在这一领域的重要地位与实用价值。

基于问题链的小学数学“数与代数”教学探究

在小学数学“数与代数”教学效果不佳的情况下,将问题链用于数学教学,突出学生在数学学习中的主体地位,引导学生深度学习,促进数学教学提质增效,能够助力学生核心素养培养.文章结合小学数学“数与代数”教学实例,通过设计启发性、实践性和开放性等问题,构建数学学习问题链,有效调动学生学习积极性,促使学生在问题引导下学会用数学眼光观察、用数学思维思考和用数学语言表达,有效提升“数与代数”教学水平.

人教版小学数学教科书中“数与代数”习题的编排研究

人教版教材中,习题是构成课本内容的一个主要组成部分,“数与代数”又是其中的一个重点。习题的编排对于统筹教学内容、提高教学有效性具有重要意义。正确使用教科书习题对于科学发展学生的核心素养有促进作用。本文以人教版小学数学教科书中“数与代数”习题为研究对象,探索教科书习题编排的内在特征,并对习题教学和习题编排提出相应建议,归纳出人教版小学数学教科书中“数与代数”习题的编排特征。

学段视角下中法义务教育知识与数学核心素养的比较研究——以数与代数领域为例

基于中国2022年版和法国2018年版义务教育数学课程标准,比较分析学段视角下中法数与代数领域的知识内容和数学核心素养,并提出三点教学建议,即“讲清算理与算法多样化,加强对学生运算素养的培养;重视试误与代数推理,培养学生的推理能力;建设多维度的问题类型,提升学生的建模素养”.

新工科背景下线性代数课程教学改革与实践

在新工科背景下探讨线性代数课程教学内容、教学模式和考核方式改革,通过优化知识体系、建设丰富的网络资源和课程思政内容、构建多元化教学模式、采取多元化评价方式等,充分发挥学生的主体作用,强化线性代数知识的应用,培养学生的数学素养、实践能力和创新能力,切实提高线性代数课程教学效果和人才培养成效.

任意偶变元上代数免疫度最优的平衡旋转对称布尔函数的构造

旋转对称布尔函数是一类在输入进行循环移位的条件下输出保持不变的布尔函数.此类函数因具有特殊的结构并且包括许多具有良好密码学性质的布尔函数而在密码学领域受到广泛关注.在代数攻击出现之后,如何构造出具有最优代数免疫度的平衡旋转对称布尔函数成为布尔函数相关研究中的一个热点问题.对于这个问题的研究,在任意奇数变元上已经有了丰富的成果,而在任意偶变元上构造此类函数一直以来都是一件具有挑战性的工作.2021年,Mesnager等人提出了一类构造方法成功解决了这个难题,但所构造函数的非线性度不高.本文在任意偶变元n上给出了一类新的旋转对称布尔函数构造方法,所构造的函数不仅具有最优代数免疫度和平衡性,同时其非线性度在变元个数n大于等于8时均高于现有的任意偶变元上的同类构造.除此之外,通过电脑程序得到了这类新函数在变元个数小于等于16时不仅具有良好的抵抗快速代数攻击的能力而且代数次数可达到最高值n−1或次高值n−2.

双重伪补Ockham代数的理想与滤子的构造

序代数理论在理论计算机、多值逻辑学、信息系统科学等方面有着广泛且重要的应用。在序代数研究领域,理想和滤子是刻画代数结构的重要工具。双重伪补Ockham代数是在双重伪补代数和Ockham代数基础上定义的一类新的代数类,基于双重伪补Ockham代数的运算规律以及双重伪补运算与Ockham代数运算的关联性,对双重伪补Ockham代数的理想与滤子做进一步的研究。首先,运用Ockham代数的运算构造出双重伪补Ockham代数的滤子,并探讨了相关性质。其次,借助于双重伪补Ockham代数核理想和余核滤子的充要条件构造出了核理想和余核滤子的具体集合形式。所得结论为其他序代数类的理想和滤子性质的研究提供了方法,也将有助于进一步探索序代数理论在其他学科如模糊集、计算机科学中的应用。

套代数上的一类非线性中心化子

为了推广算子代数中的基本理论,对一类非线性映射成为套代数上的可加中心化子的条件进行了研究。首先,基于Hilbert空间上的非平凡套定义与该套有关的套代数,并定义套代数上的一个非线性映射;其次,采用矩阵分块方法获得关于此映射的几个性质;最后,证明套代数上满足某种条件的非线性映射为可加中心化子,给出刻画该映射的具体形式。结果表明,套代数上满足某种条件的非线性映射为可加中心化子,且可完全刻画。研究结果推广了非线性映射成为套代数上可加中心化子的结论,丰富了算子代数拓扑结构的分类问题,为套代数上其他类型非线性映射问题的刻画提供了借鉴与参考。

“互联网+”背景下代数系统混合教学模式探索

针对代数系统存在的概念抽象、教师互动困难、学生兴趣缺失等问题,提出在线下有限课时的情况下,将线上微课和程序设计与线下课堂教学相结合的混合式教学模式,从线下特色教学内容重构、典型线上编程案例的设计和规划、线上微课动画的设计和开发几方面介绍“互联网+”背景下代数系统混合教学实践。

基于聚合型代数多重网格法的三维直流电法自适应有限元正演

在各向异性、起伏地形、真实地质模型电法模拟中,经自适应有限元离散后形成的大型稀疏线性系统存在内存消耗高、求解效率低等缺陷。为此,提出了聚合型代数多重网格(AGMG)法与自适应有限元法的联合算法,在提高正演精度的同时提升计算效率,实现复杂模型三维直流电法大规模正演模拟。对于三维直流电法满足的二阶椭圆边值问题,采用非结构化四面体网格的有限元法离散,并通过自适应策略进行局部加密,再利用AGMG法求解离散形成的大规模稀疏线性方程组。最后,通过复杂地电模型和实际地质模型验证了联合算法的有效性。在千万级自由度的求解中,联合算法比传统迭代法快了20多倍,比代数多重网格法快了近10倍,随着模型复杂度的提高,联合算法的效率优势更加明显。