一个5-维可解李代数的Hom-Lie代数结构

基于Hom-同态在基元上保持方括号运算及满足Hom-Jacobi等式,通过比较Hom-同态作用后等式两边系数,确定了以3-维Filiform李代数为幂零根基的5-维可解李代数的Hom-Lie代数结构。

4-维幂零李代数的Hom-Lie代数结构

根据Hom-Lie代数的定义,结合基元的方括号运算,将李代数的Hom-同态表示为矩阵,计算Hom-同态所满足的方括号运算和Hom-Jicobi等式,比较等式两边基元所对应系数,确定了4-维幂零李代数的Hom-Lie代数结构.

Lie代数A_2的一个子代数的Hom-Lie代数结构

基于Hom-同态在基元上保持方括号运算及满足Hom-Jacobi等式,通过比较Hom-同态作用后等式两边系数,确定了Lie代数A2的一个子代数的Hom-Lie代数结构。

交错双代数的延拓结构

本文引入了辫子交错双代数的概念,并发展了交错双代数的双重双交叉积理论。作为应用,利用非交换上同调理论解决了交错双代数的延拓问题。

Hom-Lie代数的结构

定义了Hom-Lie代数的子代数、理想、核、商代数及同态,并用常规方法研究了它们在同态映射α影响下的一些性质,得到了较好的结论.

李代数上复结构的形变问题的研究——关于形变等式的研究

在这篇文章中,我们将考虑李代数上的复结构的形变,主要是与复流形的情况作类比,我们期待会有一些新的现象出现。此外,预期目标:为李代数上复结构的形变建立一个完整的理论,并期望在这个理论的基础上,进一步加深关于李代数上复结构的形变与复流形的形变之间联系的理解。我们引入Banach不动点定理(压缩映像原理)作为新方法解决了李代数上的形变问题,并给出相关结论的新证明,这一证明极大地简化了Kodaira-Spencer的工作,更给了我们在做形变问题时的新视角。

促进学生知识结构构建大单元教学策略——以七年级数与代数板块教学为例

本研究围绕七年级数学“数与代数”板块的大单元教学策略展开,旨在探讨和分析如何通过结构化教学法提升学生的知识结构构建和核心素养。研究依据最新《义务教育数学课程标准》,注重学科核心素养的培养,采用案例分析法对相关教学实践进行深入探讨。文中详细阐述了大单元教学的理念与目标设定,并对数与代数板块的结构化教学内容设计进行系统规划。同时,结合校内教学环境和学生特点,选取具有代表性的一元一次方程教学案例,对课堂实施过程、教学互动进行分析,利用信息技术工具优化教学资源并评价教学效果。最终,研究结果显示结构化大单元教学能有效促进学生知识结构的形成,显著提高他们解决问题的能力和数学核心素养。

小学数学“数与代数”结构化教学策略研究

新课改背景下,如何提升“数与代数”教学质量是很多教师在认真思考的课题.文章简要解读了小学数学结构化教学的价值和小学数学“数与代数”教学的困境,由此提出结构化教学有助于提升小学数学“数与代数”教学效果,从而结合教学案例归纳教学策略,指出教师可以通过巧设问题、归纳习题、适度拓展等策略让学生系统、深入、有效地学习“数与代数”相关知识.

核心素养视域下小学数学数与代数领域结构化的教学实践

随着社会的发展和教育改革的不断深化,培养学生的核心素养已经成为教育界关注的焦点。结构化是指将逐渐积累起来的知识加以归纳和整理,使之条理化、纲领化。数学结构化教学是指以构建学生数学认知心理结构为中心,遵循学生认知心理规律和知识发生规律,有组织、有系统地安排数学学习材料和程序的一种教学观念和方法。在新课标的要求下,高效教学已经成为当前一大教育目标。数学教学的基础是数学概念,基于数学概念进行结构化教学能够提高学生的自主探究能力,帮助学生快速掌握课堂所学知识,有助于培育学生的数学核心素养。作为核心素养的重要组成部分,数学素养在学生综合能力培养中具有不可忽视的地位。

保积3-Hom-李超代数的积结构

把3-李代数的积结构推广到3-Hom-李超代数。引入了保积3-Hom-李超代数上的积结构定义,给出了积结构存在的充分必要条件,得到一种特殊的积结构,严格积结构。

Hom-3-Lie代数上的积结构和复结构

为了研究Hom-3-Lie代数上的积结构和复结构,利用类似于研究3-Lie代数的方法及相关Lie代数理论,给出了Hom-3-Lie代数上的积结构和复结构存在的充要条件,得到了4类特殊的积结构和复结构,并在积结构和复结构间加了一个相容性条件,从而引进了Hom-3-Lie代数上的复积结构。

基于代数结构视角对轻量分组密码WARP的积分分析

在融合了物联网、5G网络等新一代信息技术的工业互联网中,底层终端设备产生海量数据.数据安全传输的需求使得针对资源受限环境所设计的轻量级密码得到广泛应用.对新提出的轻量级密码进行安全性评估对于保障工业互联网的安全运行至关重要.发现了某种特定结构加密算法基于多变量多项式的积分性质,利用该性质得到了更长积分区分器,改进了基于代数结构的分析方法.提出了基于代数结构构造SPN(substitution permutation network)和Feistel-SP结构分组密码积分区分器的框架,并将其应用于SAC 2020会议上提出的轻量分组密码WARP的分析上,构造了2个复杂度为2^(116)的22轮积分区分器,比设计者给出的区分器多了2轮,并且复杂度更低.利用该积分区分器,实现26轮密钥恢复攻击,比设计者给出的密钥恢复攻击增加了5轮,这是目前在单密钥情境下对WARP最好的攻击结果.此外,还对18轮积分区分器进行了实验验证,运算复杂度为2^(32).

代数解题教学:重视“代”和“变”,培养结构感——从常见误区说起

代数解题教学常常偏重程序性操作(“怎样做”),而弱化思路分析(对“怎么想”的探索),不利于培养学生面对陌生情境时独立解决问题的能力,特别是,会使学生在遇到一些要作适当变形和代换才能归结到操作流程上的代数问题时感到困难;也容易造成思维定式,不利于学生思维灵活性的发展.对此,代数解题数学要重视由代数式子的一般性与可变性决定的“代”和“变”,努力培养学生的结构感.具体而言,要通过必要的分析和示范,凸显目标指向下“代”和“变”的思维过程.

Hom-Lie代数及其表示的注记

考虑Hom-Lie代数的结构、表示及上边缘算子的性质.对一般Hom-Lie代数,当映射β可逆时,其上的一系列上边缘算子对应的上同调群是同构的;对正规Hom-Lie代数,向量空间G上的Hom-Lie代数结构及Hom-Lie代数(G,[·,·],α)在向量空间V上的表示与∧G~*V上度数为1的算子以及算子所满足的性质是一一对应的.

代数无处不在:交叉融合发展下的有效引擎

代数学是伴随着早期文明的产生而产生的,它是最早的、有组织的智力活动之一。代数化是20世纪数学发展的一个重要特征和有效引擎,将代数的思想和方法渗透到其他领域的研究中,所呈现出的“交叉融合”的数学倾向是20世纪数学发展的特色之一。如果要对代数学的历史寻本挖源,它几乎可以和人类的文明史相媲美。著名数学大师范·德·瓦尔登(B.L.van der Waerden,1903—1996)认为,在美索不达米亚、埃及、中国以及印度的古代文明之前,就存在着一种文明,这种文明是大部分早期数学的源泉[1]。

关注代数结构特征,促进代数思维发展——"认识代数结构特征"关键教学点教学实践

文章将"认识代数结构特征"作为主题,以单元教学的视角将其分为认识元素、体会价值、理解结构、主动运用四个节点,再在每个节点中确定关键教学点,对关键教学点予以重点用力,通过整体把握、连贯教学,促进学生对代数结构特征的认识。

n-李代数与 n-泊松结构

本文从高阶角度出发,首先研究 -李代数的结构常数,它是作为李代数的自然推广,是基本乘法运算为 n- 元线性运算的一种代数系统。其次通过定义流形上的n-泊松括号引出 n-泊松结构的定义及性质,得到 n-李代数与 n-泊松结构一一对应关系。最后在向量从上研究余切从上的 n-李代数胚,给出了 n-李代数胚的余态射与 n-泊松映射的关系。

数式结构贯代数——论处理初中代数问题中“式结构”的方法

代数问题占据了初中数学的半壁江山.但是代数问题往往结构多样,形式多变,学生在处理问题时常常遇到困难.为了帮助学生更好地解决代数问题,教师在教学过程中要抓住数式结构这个关键,引导学生以此为解题的落脚点与突破点.

基于几何直观,聚焦图形结构的“代数表达”——2023年杭州市数学中考第23题的解析与思考

初中平面几何的学习使学生能借助几何直观,感知各种图形结构,让其“代数表达”更有指向性,把握几何问题的本质,明晰问题解决的思路.文章以一道中考试题为例,在几何直观下识别、联想、刻画图形结构,并用代数方式给予表达.

RSA算法中的代数结构

本文首次应用二次剩余理论对RSA中的代数结构进行了研究.计算出了Zn*中模n的二次剩余和二次非剩余的个数,对它们之间的关系进行了分析,并用所有二次剩余构成的群对Zn*进行了分割,证明了所有陪集构成的商群是一个Klein四元群.对强RSA的结构进行了研究,证明了强RSA中存在阶为φ(n)/2的元素,并且强RSA中Zn*可由三个二次非剩余的元素生成.确定了Zn*中任意元素的阶,证明了Zn*中所有元素阶的最大值是lcm(p-1,q-1),并且给出了如何寻找Zn*中最大阶元素方法.从而解决了RSA中的代数结构.