新工科背景下线性代数课程教学改革与实践

在新工科背景下探讨线性代数课程教学内容、教学模式和考核方式改革,通过优化知识体系、建设丰富的网络资源和课程思政内容、构建多元化教学模式、采取多元化评价方式等,充分发挥学生的主体作用,强化线性代数知识的应用,培养学生的数学素养、实践能力和创新能力,切实提高线性代数课程教学效果和人才培养成效.

双重伪补Ockham代数的理想与滤子的构造

序代数理论在理论计算机、多值逻辑学、信息系统科学等方面有着广泛且重要的应用。在序代数研究领域,理想和滤子是刻画代数结构的重要工具。双重伪补Ockham代数是在双重伪补代数和Ockham代数基础上定义的一类新的代数类,基于双重伪补Ockham代数的运算规律以及双重伪补运算与Ockham代数运算的关联性,对双重伪补Ockham代数的理想与滤子做进一步的研究。首先,运用Ockham代数的运算构造出双重伪补Ockham代数的滤子,并探讨了相关性质。其次,借助于双重伪补Ockham代数核理想和余核滤子的充要条件构造出了核理想和余核滤子的具体集合形式。所得结论为其他序代数类的理想和滤子性质的研究提供了方法,也将有助于进一步探索序代数理论在其他学科如模糊集、计算机科学中的应用。

具有高阶导子Lie-Yamaguti代数的上同调

研究具有高阶导子的Lie-Yamaguti代数,称之为LieYHDer对。首先给出LieYHDer对的上同调,然后研究了LieYHDer对的中心扩张,根据上同调考虑LieYHDer的形变。

师范院校本科抽象代数课程的创新与实践

抽象代数是综合性大学和师范院校数学专业最重要的专业基础课程,对于培养学生的抽象思维、代数结构化思维和创新能力有重要意义.论文介绍了综合院校和师范院校数学系抽象代数课程的历史以及与中学数学的联系,阐述了目前的教学现状及面临的挑战,深入分析了抽象代数课程的特点以及师范院校针对课程的材料的选取.最后介绍了近年来作者在华中师范大学对于该课程教学所作的若干创新与实践.

基于共形几何代数的工业机器人运动学分析

为解决工业机器人运动学求解复杂程度高、运算量大的问题,将共形几何代数(Confor-mal Geometric Algebra,CGA)方法引入到工业机器人运动学模型构建中。在正运动学求解过程中,利用CGA中平移算子和旋转算子列出各关节的运动表达式,求出机器人末端执行器的位姿;在逆运动学求解过程中,将构造的基本几何体进行外积计算,求得各关节点的位置,然后构造过关节点的线和面,并在CGA框架内做内积,得到所有关节角的余弦表达,求解得到机器人逆运动学的全部解;最后,以MOTOMAN-HP20D型6自由度工业机器人为例进行计算,并通过Matlab/Simulink软件验证了算法的准确性和有效性,为机器人后续的运动控制奠定了基础。

高等代数中的不变性哲学思想及其应用

本文探讨高等代数课程中变与不变的对立统一性,以便从更高的视角理解其本质.

巧解一道代数求值题

题目已知实数a,b,c,k满足k=2(a+1/a)=3(b+1/b)=4(c+1/c),且ab+bc+ca=1,求k的值.

线性代数课程思政案例式教学分析

分析了线性代数课程思政案例式教学。经过多年的建设,团队确立了课程思政教学目标,并依据目标梳理汇总了线性代数中能够融入课程思政的知识点以及适合融入到线性代数课堂的思政内容,编制出10个线性代数课堂思政案例。从相关历史、拓展案例和哲学思维三方面介绍了将思政教育融入线性代数课堂的实施办法,将思政教育有机地融入教学过程,力求将立德树人的教育目标落实到每一堂课中。在实施过程中增强学生的文化自信和民族自豪感,培养学生以科学的态度看待问题和评价问题。案例式教学有效解决了如何确定课程思政教学目标和如何将思政元素有机融入课堂的教学问题。

一个有趣的代数最值问题

笔者通过进一步研究“叶军数学工作站”的一个三次方程问题,提出并解决了如下最值.

三维单左对称代数上的Nijenhuis算子和经典Yang-Baxter方程解

为了研究三维复单左对称代数上的Nijenhuis算子,通过求解结构常数构成的二次方程组,对三维复单左对称代数上的Nijenhuis算子进行了刻画.此外,利用所得结果,给出了半直积邻接李代数上的经典Yang-Baxter方程的解.

早期代数思维在一~三年级的唤醒与渗透

代数思维是对数量模式在深层次结构关系上的概括与分析,早期代数思维使得儿童能够借助代数符号或者自然语言描述可变化数量关系,对于日后的数学学习影响深远.基于3种典型情境:符号运算的归纳、图形序列的数值推理、变量的表征与应用,构建了早期代数思维在认知过程上的多元理论框架.结合该理论框架,反思中国的教学现状,详细阐述在小学一~三年级的数学教学中渗透早期代数思维的策略.

Filiform李超代数L_(1,2)上的转置泊松超代数结构

本文研究了Filiform李超代数L_(1,2)上的转置泊松超代数结构。刻画了Filiform李超代数L_(1,2)的1/2-超导子;利用L_(1,2)的1/2-超导子证明了L_(1,2)上存在非平凡的转置泊松超代数结构。

以学科交叉为导向的医药类高校线性代数课程思政建设

课程思政建设是贯彻新时代全方位育人理念的关键基础。在医药类高校人才培养过程中,线性代数对培养学科交叉的复合型医药人才具有重要意义。然而,线性代数的课程特点导致其课程思政建设存在融入不够丰富、效果不显著等问题。本文以上海中医药大学线性代数课程为例,归纳总结一系列以学科交叉为导向的课程思政方法和元素,将知识传授、思政育人和高校专业特色有机结合,以为医药类高校线性代数课程思政建设提供借鉴。

代数无处不在:交叉融合发展下的有效引擎

代数学是伴随着早期文明的产生而产生的,它是最早的、有组织的智力活动之一。代数化是20世纪数学发展的一个重要特征和有效引擎,将代数的思想和方法渗透到其他领域的研究中,所呈现出的“交叉融合”的数学倾向是20世纪数学发展的特色之一。如果要对代数学的历史寻本挖源,它几乎可以和人类的文明史相媲美。著名数学大师范·德·瓦尔登(B.L.van der Waerden,1903—1996)认为,在美索不达米亚、埃及、中国以及印度的古代文明之前,就存在着一种文明,这种文明是大部分早期数学的源泉[1]。

正规三角矩阵余代数上的余导子

设C和D为余代数,M为C-D-双余模.该文给出了正规三角矩阵余代数T=(CM0D)上余导子的具体结构,并建立T的余导子与C、D和M上相关概念的具体关系.

套代数上的一类非线性中心化子

为了推广算子代数中的基本理论,对一类非线性映射成为套代数上的可加中心化子的条件进行了研究。首先,基于Hilbert空间上的非平凡套定义与该套有关的套代数,并定义套代数上的一个非线性映射;其次,采用矩阵分块方法获得关于此映射的几个性质;最后,证明套代数上满足某种条件的非线性映射为可加中心化子,给出刻画该映射的具体形式。结果表明,套代数上满足某种条件的非线性映射为可加中心化子,且可完全刻画。研究结果推广了非线性映射成为套代数上可加中心化子的结论,丰富了算子代数拓扑结构的分类问题,为套代数上其他类型非线性映射问题的刻画提供了借鉴与参考。

罗巴李代数同态的形变理论

通过构造罗巴李代数同态的上同调复形,讨论罗巴李代数同态的形式形变,并证明当形变复形的二阶上同调群为0时,罗巴李代数同态是刚性的.

Lie-Yamaguti代数的相对微分算子

本文研究Lie-Yamaguti代数的相对微分算子.首先给出Lie-Yamaguti代数上相对微分算子的概念并给出等价刻画.随后,引入Lie-Yamaguti代数上相对微分算子的上同调.最后,讨论Lie-Yamaguti代数上相对微分算子的无穷小形变.

一类特殊的完备左对称代数的导子与triple导子

利用导子和triple导子的定义,通过计算线性变换在一组基下的结果,得到与Abelian李代数相容的维数小于或等于4维的完备左对称代数的导子,以及triple导子的矩阵形式.

模糊Riesz代数的基本性质研究

本文首先给出模糊Riesz代数的定义,并且研究了模糊Riesz代数中|fg|与|f||g|、(fg)+与f+g++f-g-及(fg)-与f+g-+f-g+等关系式。接下来介绍了模糊f代数,并且给出了模糊f代数中|fg|与|f||g|、(fg)+与f+g++f-g-及(fg)-与f+g-+f-g+等关系式。最后给出了模糊Riesz代数是模糊f代数和半素模糊f代数的充要条件。