一类具有时滞和进化效应的SIR模型的稳定性和Hopf分支分析

本文主要研究了一类在齐次Neumann边界条件下具有时滞和进化效应的SIR模型.首先,以时滞为参数,分析了时滞对该系统正平衡点稳定性的影响,并给出了Hopf分支的存在条件.其次,利用规范型理论和中心流形定理,得到Hopf分支方向和分支周期解的稳定性.最后,利用Matlab进行数值模拟,验证结论的正确性,得出时滞会使稳定的系统变得不稳定,并产生Hopf分支.

尾鳍驱动仿生机器鱼的CPG控制

随着人们对海洋资源关注度的增加,对仿生机器鱼的游动性能提出更高要求,为了使机器鱼游动更贴近真实鱼的游动效果,根据Light Hill的大摆幅细长体理论的鱼体波曲线对水下仿生机器鱼的游动模式进行了研究,并采用HOPF神经元振荡器模型建立非线性振荡器模型,运用最近相邻耦合关系构建了CPG控制网络拓扑图,建立了CPG控制模型,通过调节CPG控制参数实现了机器鱼多运动模态的控制与切换。针对鲹科仿生机器鱼的游动方式进行SolidWorks三维建模,在ADAMS中进行运动仿真,并搭建实体样机。实验结果表明,采用基于HOPF的链式耦合中枢模式发生器对舵机的驱动进行控制,机器鱼尾鳍的摆动具有很好的运动柔顺性,易于实现运动模态平滑切换,游动更加灵活。这为机器鱼在海洋执行更复杂任务的研究打下了坚实基础。

非线性模态构造方法与机电耦合系统Hopf分岔

大型汽轮发电机组轴系与电网耦合次同步谐振（ＳＳＲ）现象是在某种参数条件下机电耦合系统产生Ｈｏｐｆ分岔的结果。在文献［１］中，作者提出了分析这种系统Ｈｏｐｆ分岔的非线性模态方法，得出了在固定参数下分岔解的结果。本文针对高维非线性动力系统（包括奇数维），提出新的非线性模态构造方法。

应用非线性模态方法分析机电耦合次同步扭振系统的 Hopf 分岔

大型汽轮发电机组轴系与电网耦合次同步谐振（ＳＳＲ）问题在国内外工程界曾引起极大关注。ＳＳＲ现象是在某种参数条件下系统产生Ｈｏｐｆ分岔的结果。本文在非线性模态理论基础上，通过建立非线性模态与Ｈｏｐｆ分岔的联系，提出一种新的Ｈｏｐｆ分岔的分析方法。

研究一类高维系统 Hopf 分叉解的模态不变流形方法

基于非线性模态不变流形及范式理论，针对一类非线性结构振动系统和机电耦合系统，提出一种分析其简单Ｈｏｐｆ分叉解的模态不变流形方法。此方法不要求进行对角化和求中心流形，而是通过求解非线性模态系数来构造所谓中心模态流形。通过算例与常规方法进行比较，证明了本文方法的正确与有效。

Marchuk模型的稳定性及其Hopf分支

文章是以时滞!为参数,利用分析Marchuk模型的特征方程根,获得了在正平衡点绝对稳定性的代数判据,同时得到模型存在Hopf分支的条件。

一类时滞单模激光系统的Hopf分岔与混沌

讨论一类时滞单模激光系统的动力学性质.通过应用频域上时滞微分方程的Hopf分岔理论,得到系统在临界时滞处出现Hopf分岔,当时滞较大时,系统从Hopf分岔走向混沌.最后,通过数值模拟验证了所得的结论.

基于Hopf振荡器的船舱检测机器人步态规划研究

船舶等海洋工程装备其舱内具有设备众多、空间受限和结构复杂等特点,传统人工巡检不能解决安全和效率的问题。针对这些问题,结合仿生技术,采用负压吸附和电磁吸附两种吸附方式,设计一种船舱检测的多模式攀爬机器人,该机器人能够在狭小空间运动,并且能够适应不同材质的壁面。基于改进的D-H参数法建立机器人运动学模型,进行运动学正解、逆解的计算;分析机器人运动步态,对比传统的步态控制方法,提出基于Hopf振荡器的机器人步态规划策略;搭建样机控制平台,进行步态控制对比测试。实验结果验证了多模式船舱检测机器人的步态规划的稳定性,为船舶等海工装备新形态检测机器人的研究拓展了新的思路。

一类由单模行波激光系统提出的数学模型Hopf分支的分析与计算

本文应用Hopf分支理论,分析了一类由单模行波激光系统提出的数学模型的稳定性以及产生Hopf分支的条件;根据Hassard“规范形”方法,得到了系统的分支周期解;最后还阐明了本文结果的物理意义。

孤网模式下基于HBBC的水轮机调节系统稳定性量化分析方法研究

针对目前孤网模式下水轮机调节系统(hydraulic turbine regulating system,HTRS)稳定性研究方法忽略水轮机非线性的问题,结合Hopf分岔理论、二分法和稳定性判据,提出了一种考虑水轮机非线性的控制器参数约束确定算法(controller parameter constraint determination algorithm based on Hopf bifurcation theory,bisection method and stability criterion,HBBC),以实现对孤网模式下非线性水轮机调节系统的全工况稳定性分析。首先搭建了孤网模式下含非线性水轮机模型的高精度HTRS数值仿真平台,然后详细介绍了基于HBBC的稳定域约束定量计算过程。最后以某实际水电站为例,基于HBBC计算了孤网模式下非线性HTRS全工况下的稳定域,并在特殊工况下对稳定域计算结果进行了验证。结果表明,在HTRS稳定性分析中,HBBC可取代传统的稳定域计算方法,在准确性和可靠性方面优于后者;HTRS存在稳定域较小的“恶劣工况点”。

调度方式和负荷水平对小扰动稳定域的影响

借助WSCC 3机9节点系统研究了调度方式和负荷水平变化对小扰动稳定域的影响。首先利用边界追踪算法求解了系统在特定负荷水平下的小扰动稳定域,它是由4条Hopf分岔曲线围成的封闭区域,基于计算结果讨论了调度方式改变对小扰动稳定域的影响;然后求解了系统在不同负荷水平下的小扰动稳定域,研究了负荷水平变化时小扰动稳定域扩大、缩小、直至消失的过程,并进一步讨论了负荷水平变化对小扰动稳定域的影响。研究表明,负荷水平的变化会导致系统小扰动稳定域的组成和范围发生改变,而发电机调度方式的变化则只会改变系统当前的运行点,对小扰动稳定域的构成不产生影响。

非线性临界系统稳定性分析的中心流形方法

为了揭示临界模态或近临界模态与工程力学系统的振荡、分叉、失稳的内在联系，结合中心流形定理，建立了非线性临界系统稳定性分析的一般方法． 在Ｈｏｐｆ 分叉理论研究基础上，研究了具有周期性临界模态（ 线性化系统含有一对纯虚特征值） 的非线性系统稳定性，获得了临界渐进稳定、不稳定的充分条件，给出的相应稳定性判据计算简单，形式直观简捷． 结果表明临界情形下的非线性系统稳定性不仅与非线性项有关，而且与其线性化系统的特征值存在密切联系．

模态耦合及摩擦系数速度斜率与黏滑运动的关系

摩擦尖叫的理论目前主要有摩擦系数-速度负斜率、模态耦合、黏-滑运动和锁-滑理论,但没有一种理论可以完全解释摩擦尖叫等现象.因此,深入探讨各个理论之间的内在联系对于统一摩擦振动和噪声机理的认识至关重要.以摩擦系数及其速度特性为切入点,基于考虑摩擦系数及其速度斜率的单点接触集总参数柔体-刚体组成的二自由度非线性摩擦振动动力学模型,通过理论推导和数值计算研究摩擦系数-速度斜率对模态耦合不稳定的影响,并根据摩擦系数及其速度斜率的符号形成4个区域,分析了4个区域的黏-滑运动的特点和极限环及工况依赖性,并指出在摩擦系数-速度正斜率情况下系统参数改变会导致Hopf分岔.

干摩擦自激振动系统的滑模变结构控制

研究两自由度干摩擦自激振动系统的解耦和主动控制.首先利用平均法计算系统的定常解,分析纯滑动形式的干摩擦自激振动特性,然后采用非线性控制的微分几何方法设计解耦规律,对解耦得到的线性子系统,应用滑模变结构控制理论设计控制器,分析控制器参数和系统参数对控制效果的影响.仿真结果表明该控制器可以有效地抑制系统的摩擦颤振.

SEPIC变换器的滑模控制及其稳定性分析

以SEPIC变换器两电感电流之和为控制量,对SEPIC变换器进行了滑模变结构控制设计,推导出了滑模面上的等效控制与运动状态方程,并对平衡点的稳定性进行了分析。数值计算和仿真结果表明,通过雅克比矩阵的特征值、分叉图、相轨迹图、庞加莱截面等可以判定:当参考电流不断增加,会导致平衡点失稳,产生超临界霍普分岔;分岔后变换器表现出丰富的动态行为,产生了单极限环、双极限环、准周期、混沌等非线性现象。

基于麦克斯韦电磁场理论的神经元动力学响应与隐藏放电控制

钙、钾、钠等离子在细胞内连续泵送和传输时产生的时变电场不仅会影响神经元的放电活动,而且会诱导时变磁场去进一步调节细胞内离子的传播.根据麦克斯韦电磁场理论,时变的电场和磁场在细胞内外的电生理环境中会相互激发而产生电磁场.为了探究电磁场影响下的神经元放电节律转迁,本文在三维Hindmarsh-Rose(HR)神经元模型的基础上,引入磁通变量和电场变量,建立了一个五维HR神经元模型(简称EMFN模型).首先,结合Matcont软件分析了EMFN模型的平衡点分布与全局分岔性质,发现并分析了该模型存在的亚临界Hopf分岔、隐藏放电及其周期放电与静息态共存等现象.其次,利用双参数及单参数分岔、ISI分岔和最大Lyapunov指数等工具进行数值仿真,详细分析了EMFN模型存在的伴有混沌及无混沌的加周期分岔结构、混合模式放电和共存模式放电等现象,同时揭示了电场和磁场强度影响其放电节律的转迁规律.最后,利用Washout控制器将EMFN模型的亚临界Hopf分岔转化为超临界Hopf分岔,使其在分岔点附近的拓扑结构发生改变,由此达到消除其隐藏放电的目的.本文的研究结果证实了新建神经元模型具有丰富的放电节律,将影响神经元的信息传递和编码,为完善神经元模型,揭示电磁场对生物神经系统的影响,以及探求一些神经性疾病的致病机理提供了思路.

耦合Lorenz振子的同步混沌分岔

研究了时空混沌系统--耦合Lorenz振子同步混沌的分岔行为.当非对称耦合参数达到临界值,耦合系统的同步混沌态发生Hopf分岔,在同步混沌态上迭加一个周期行波.分岔点的参数可由计算Lyapunov指数得到,分岔产生的行波频率等于分岔前临界横模的广义旋转数.继续增加非对称耦合参数,系统经历准周期、混沌到周期运动的变化.在这个过程中同步混沌发生Hopf分岔时产生的周期行波始终存在.

图灵-霍普夫切空间2种失稳模的竞争

利用电荷传输方程研究了图灵-霍普夫切空间的二维斑图动力学.研究发现,在该空间存在图灵模与霍普夫模的竞争现象.通过分析斑图的时空特性研究了竞争过程中图灵模与霍普夫模的主导作用.模拟结果表明,在切空间附近,微扰的大小也影响竞争的结果.

双层耦合非对称反应扩散系统中的振荡图灵斑图

采用线性耦合Brusselator模型和Lengyel-Epstein模型,数值研究了双层耦合非对称反应扩散系统中振荡图灵斑图的动力学,并分析了图灵模、高阶模以及霍普夫模之间的相互作用及其对振荡图灵斑图的影响.模拟结果表明,在Lengyel-Epstein模型激发的超临界图灵模k1的激励下,Brusselator模型中处于霍普夫区域的高阶模√3k1被激发,这两个模式相互作用从而产生了同步振荡六边形斑图.随着控制参数b的增加,该振荡六边形斑图首先经历倍周期分岔进入双倍振荡周期,经历多倍振荡周期后,在霍普夫模式的参与下,最终进入时空混沌态.同步振荡六边形斑图形成的条件是Brusselator模型中的次临界图灵模k2的本征值高度低于处于霍普夫区域的高阶图灵模√3k1的本征值高度,且两个图灵模之间不存在空间共振关系.当两个图灵模满足空间共振时,系统优先选择空间共振模式,从而产生超点阵斑图.霍普夫模和图灵模共同作用下只能产生非同步振荡图灵斑图.此外,耦合强度对振荡图灵斑图也有重要的影响.

AN EXPERIMENTAL STUDY ON THE COHERENT STRUCTURES AND CHAOTIC PHENOMENA IN THE AXISYMMETRIC COUNTERCURRENT SHEAR FLOW

The coherent structures and the chaotic phenomena in the transition of the axisymmetric countercurrent mixing shear flow were investigated experimentally. Two kinds of self-excited oscillation modes could exist in the axisymmetric countercurrent mixing shear flow. One is the shear layer self-excited oscillation mode corresponding to the high Reynolds number regime and the other is the jet column self-excited oscillation mode corresponding to the low Reynolds number regime in the case of the velocity ratio ranging from I to 1.5. Analyzing the auto-power spectrum, self-correlation-function and three dimensional reconstructed phase trajectory, the route to chaos through three Hopf bifurcations intercepted by an intermittence of the dynamical system corresponding to the axisymmetric countercurrent mixing shear flow was discovered when the velocity ratio is equal to 1.32.