扭Hopf群余代数的对偶

定义扭Hopf群余代数以及扭Hopf群代数,研究扭Hopf群余代数的对偶空间,得出一个χ-扭 Hopf π-余代数的对偶空间是一个χ-扭Hopfπ-代数.

Hopf群模的一个基本定理(英文)

证明了一个Hopf群模可以被经典地分解 。

Partial H-Hopf群模范畴

首先引入Partial H-Hopf群数组和Partial H-Hopf群模的定义,然后给出相关例子,最后证明了从PartialH-Hopf群模范畴到模范畴的忘却函子有伴随函子.

余拟三角Hopf群代数

作为前面文献[1]研究的继续,在这篇文章中引进了余拟三角 Hopf群代数的概念,并讨论了余拟三角Hopf群代数的一些重要性质.

偏Doi-Hopf群结构

通过引入偏Doi-Hopf群结构和偏Doi-Hopf群模的概念,推广了Doi-Hopf结构,并给出其应用实例和基本的代数性质.综合群余代数和偏缠绕结构的思想构造了从偏Doi-Hopf群模范畴到模范畴的忘却函子,并证明了它有右伴随函子.

弱Hopf群余模及其结构基本定理

构造了弱Hopf群余代数,证明了弱Hopf群余模结构基本定理.

Hopf群余代数上对角交叉积的Maschke型定理

构造了Hopf群余代数上对角交叉积代数结构,给出了其为Hopf群余代数的充要条件,证明了其表示范畴同构于Yetter-Drinfeld群模范畴,并将Hopf代数理论中经典的Maschke型定理推广至Hopf群余代数的对角交叉积。

拟Hopf群余代数的对极

不同于一般Hopf群余代数情形,拟Hopf群余代数的对极有着很多不同的性质,讨论拟Hopf群余代数上关于对极的若干性质并证明拟Hopf群余代数的对极在一般意义下不唯一.

一类余拟三角Hopf群代数的构造

利用Hopf代数中辫子结构理论,通过引入群余扭曲张量双积的概念,讨论其上余拟三角结构,建立群余扭曲张量双积成为余拟三角Hopf群代数的充分必要条件,从而构造了一类余拟三角Hopf群代数.

Hopf群余代数的广义Ore扩张

把Hopf群余代数Ore扩张推广到Hopf群余代数广义Ore扩张,并给出了Hopf群余代数的广义Ore扩张成为Hopf群余代数的充要条件.

群交叉积构造的一类新的Hopf群余代数

探讨了群交叉积C#πσH和群Smash余积C×πH构成半Hopf群余代数乃至Hopf群余代数的条件,这是著名的Radford双积在Hopf群余代数系统中的实现.

弱Hopf群T-余代数上的弱Doi-Hopf群模

在弱Hopf群T-余代数情形下,弱量子Yetter-Drinfeld群模的概念被引入,并证明了弱量子Yetter-Drinfeld群模是特殊的弱Doi-Hopf群模.接着建立了弱量子Yetter Drinfeld群模范畴与弱Hopf群双余模代数的余不动点子代数B上模范畴之间的伴随对.最后考虑了弱量子Yetter-Drinfeld群模的积分.

弱Doi—Hopf群模的半单性

在弱Hopf群余代数情形中,讨论了一簇从弱Doi-Hopf群模范畴到某个代数上的模范畴忘却函子的可分性,诱导出弱Doi-Hopf群模数据的正规化积分概念,证明了正规化积分存在性是忘却函子可分的判别准则.所得结果在弱量子Yetter-Drinfel'd群模范畴及弱相对Hopf群模范畴中有应用价值.

弱Hopf群余代数的可裂扩张

弱群交叉积是弱群smash积概念的推广,弱Hopf群余代数的作用是余循环的扭曲。引入了弱Hopf群余代数的可裂扩张的概念,并建立了弱Hopf群余代数上交叉积和可裂扩张之间的关系。

几乎余交换和拟三角Hopf余拟群

作为Hopf代数的一种弱化形式,Hopf（余）拟群的概念由J.Klim和S.Majid于2009年所引进[1].Hopf（余）拟群不要求乘法满足（余）结合性,但要求反对极S满足某些控制（余）乘法（余）结合性的条件.沿着Hopf代数的理论框架,人们对其进行了大量研究,一些Hopf代数的结构性质在Hopf（余）拟群得到了推广[2-3].

Hopf拟群的代数形变

利用2-余循环对原有Hopf拟群的结构进行代数形变,进而构造出新的Hopf拟群,并讨论了新构造的Hopf拟群上的余拟三角结构与原有Hopf拟群上的余拟三角结构之间的关系,推广了Hopf代数中的相应结论.

Hopf拟群上的L-R-Smash积(英文)

为了获得代数7-球的拟群特性,Klim和Majid引入了Hopf拟群和Hopf余拟群概念,是Hopf代数的推广,并且不需要满足(余)结合性.缺乏的结合性由对极条件补充.给出Hopf拟群上的L-R-smash积概念,并给出L-R-smash积为Hopf拟群的充分必要条件.

幂群的表示与同构提升

给出了广义幂群的定义，讨论了幂群、商群和广义益群之间的关系．用拉丁方给出了幂群的一种表示和判定方法．同时也讨论了幂群的同构提升问题．

双边群Smash余积的半单性

通过引入双边群Smash余积的概念,给出了双边群Smash余积成为Hopf群余代数的充要条件,并利用群余代数中积分理论讨论了双边群Smash余积的半单性.

量子Yetter-Drinfeld群模的Maschke型定理

引入量子Yetter-Drinfeld群模正规化积分概念,利用正规化积分证明了量子Yetter-Drinfeld群模的Maschke型定理.