一类周期系数力学系统的Hopf-Flip分岔

研究了一类周期系数力学系统因周期运动失稳而产生Hopf-Flip分岔的问题。首先根据拉格朗日方程给出了该力学系统的运动微分方程,并确定其周期运动的具有周期系数的扰动运动微分方程,再根据周期系数系统的稳定性理论建立了其给定周期运动的Poincaré映射,进一步根据该系统的特征矩阵的特征值穿越单位圆情况分析判断该Poincaré映射不动点失稳后将发生Hopf-Flip分岔,并用数值计算加以验证。结果表明,非共振条件下,系统的周期运动可通过Hopf-Flip分岔,进而演变成次谐运动,而三阶强共振条件下系统周期运动失稳后形成不稳定的次谐运动。

振动筛系统的Hopf-Hopf-Flip分岔与混沌演化

建立了振动筛系统的动力学模型和周期运动的六维Poincaré映射,基于Poincaré映射方法和数值仿真分析了此系统在余维三分岔点附近的动力学行为。研究了其Jacobian矩阵两对复共轭特征值和一负实特征值同时穿越单位圆情况下的Hopf-Hopf-Flip分岔,该系统在此类余维三分岔点附近存在周期运动的Hopf分岔、Flip分岔、环面分岔以及"五角星形"概周期吸引子,揭示了环面倍化以及分形出"五角星形"概周期吸引子并向混沌演化的两种非常规过程,它对于振动筛系统的动力学优化设计提供了理论参考。

分岔隧道排烟策略下火灾烟气输运特性研究

以某分岔隧道为例,对发生火灾时不同通风方案下隧道内的温度场及烟气的蔓延规律进行了模拟研究,分析了匝道风压、主隧道出口段风压、主隧道加宽段风压对火灾烟气输运特性的影响。工况1与工况2分别采用提高匝道风压与提高主隧道出口段风压的通风方案,对比2种工况下温度场变化得知主隧道出口段通风效果优于匝道。工况3采用提高主隧道加宽段风压的通风方案,随着主隧道加宽段风压的增大,主隧道内高于60℃的高温区域不断缩小,主隧道出口段与匝道2 m高度内温度逐渐降低,主隧道加宽段风压的增大对隧道排烟有利,但并不显著。工况4采用增大匝道风压的通风方案,主隧道2 m高度内温度降低,匝道2 m高度内温度升高,增大匝道风压,匝道的排烟效果明显,由于匝道断面小,可考虑作为排烟通道。

基于纵向通风与空气幕协同作用下的分岔隧道最高温度

为研究城市分岔隧道中纵向通风和空气幕的协同作用对控制隧道火灾烟气的影响,基于1∶10小尺寸分岔隧道火灾实验,综合考虑纵向通风、空气幕射流速度、角度和厚度等变量,对纵向通风和空气幕协同作用下的分岔隧道沿程温度和最高温度进行分析.首先,通过57组小尺寸隧道火灾实验,分析空气幕的防烟隔热效应;然后,根据隧道火灾顶棚最大温升的无量纲经验相关公式,在固定热释放速率47.9kW下,构建空气幕和纵向通风协同作用下的最高温升模型;最后,将不同工况下的最大温升实验值与所构建的最高温升理论模型预测值进行对比验证.研究表明:空气幕可以有效地帮助纵向通风降低主隧道温度,最高可降低420℃,同时可有效防止烟气进入分岔隧道;当空气幕射流速度较小时,纵向风速的增加,能有效防止烟气在分岔口积聚,提高空气幕对烟气的阻隔效率,隧道分岔点处烟气温度最高可降低170℃;最高温升理论模型与实验结果之间的误差小于10%.

神经网络分岔动力学综述

自1982年著名的Hopfield神经网络问世以来,神经网络的分岔动力学受到了学术界的广泛关注.首先,回顾四类经典神经网络的数学模型和它们在各个领域的应用.接着,综述近三十年来关于整数阶神经网络(Integer-order neural networks,IONNs)、分数阶神经网络(Fractional-order neural networks,FONNs)、超数域神经网络(Supernumerary-domain neural networks,SDNNs)以及反应扩散神经网络(Reaction-diffusion neural networks,RDNNs)分岔动力学的相关研究成果.分析诸多组合因素,包括节点规模、耦合情形、拓扑结构、系统阶次、复值、四元数、八元数、扩散、时滞、随机性、脉冲、忆阻、激活函数等对神经网络分岔动力学的影响,并展示神经网络在多个领域的广泛应用.最后,对神经网络分岔动力学所面临的挑战以及未来的研究方向进行总结和展望.

考虑分岔角度和火源位置的地铁分岔隧道火灾临界风速研究

为探究地铁分岔隧道的分岔角度和火源位置对隧道火灾烟气蔓延的影响规律,使用火灾动力学模拟软件FDS对不同火源位置、火源功率以及分岔角度等火灾场景下的地铁分岔隧道烟气温度分布、临界风速进行研究。研究结果表明:地铁分岔联络隧道的临界风速受表征顶棚最高温升系数α和表征分岔隧道分流量的速度损失系数ζ的耦合影响;临界风速时,隧道火源下游烟气温度符合双指数模型衰减;在本文研究的火源功率范围内,分岔隧道内无量纲临界风速与无量纲火源功率的1/3次方成正比;相同火源功率下,分岔角度对临界风速影响较小,而火源位置对临界风速影响较大,火源位于分岔后的临界风速大小约为分岔前的1/(1-ζ)倍。研究结果可为地铁分岔联络通道的通风排烟系统工程设计提供一定程度的参考。

考虑极限诱导分岔的静态电压稳定域

随着高比例可再生能源在电力系统中的广泛应用,可再生能源的波动性和随机性对电力系统静态电压稳定评估带来挑战,电力系统静态电压稳定域(static voltage stability region,SVSR)可以全面分析和监测电力系统电压稳定性,其关键是快速准确地构建稳定域边界。针对传统连续潮流法和非线性规划法计算量大的问题,提出一种基于SVSR边界拓扑性质的SVSR边界构建优化模型,根据边界连续且光滑的性质,由已知边界点通过预测-校正方法直接计算相邻边界点。在此模型基础上提出一种极限诱导分岔识别方法,构建考虑极限诱导分岔的SVSR边界。最后通过算例分析验证了所提方法的可行性和准确性。

多电平级联H桥逆变器通用型离散模型及分岔与混沌行为特性分析

多电平级联H桥逆变器内部功率器件多、等效开关频率高、开关组合状态繁杂、离散数学模型建立难度大,其分岔、混沌动力学行为难以进行系统性分析。基于虚拟遍历法建立了具有N个单元的多电平级联H桥逆变器通用型离散映射数学模型;引入对交流变量跟踪性能更佳的准比例谐振控制器,并重点分析了比例增益、谐振增益、单元数量N变化以及主电路和控制电路中其他参数变化情况下的分岔、混沌行为特性;对比分析了引入混沌抑制前后系统稳定性变化情况。从方法论角度分别采用根轨迹图和折叠图验证了稳定性分析结果的正确性,并通过PSIM仿真和实验验证了相关结论的正确性和抑制分岔与混沌行为的有效性。

基于预估-校正算法的分数阶Boost变换器倍周期分岔研究

基于电感电容本质是分数阶的事实,对分数阶Boost变换器的非线性动力学特性进行了深入研究。采用分数阶微积分的预估-校正算法,建立了Boost变换器的预估-校正模型,在此基础上得到了以参考电流、输入电压以及电容电感阶数为分岔参数的分岔图,研究了变换器的倍周期分岔和混沌行为,同时与整数阶Boost变换器的非线性动力学行为进行了比较。研究结果表明,在一定的工作条件下,随着变换器某些电路参数的变化,分数阶Boost变换器会出现分岔和混沌等非线性现象;在相同电路参数的条件下,整数阶和分数阶变换器的稳定参数域之间存在差异,与整数阶变换器相比,分数阶变换器的参数稳定区域更小,更真实地反映了Boost变换器的非线性动力学特性。

时滞戒毒模型的稳定性和Hopf分岔

研究了一类具有双线性接触率的时滞SLHMTQ戒毒模型.以吸毒者毒瘾复发的时滞为分岔参数,利用特征值法探究了模型的局部渐近稳定性和局部Hopf分岔存在性,推导出模型产生局部Hopf分岔的时滞临界值,并利用中心流形定理讨论了分岔周期解的性质.

多啮频激励下的多级齿轮传动分岔与冲击特性

以行星轮系+两级定轴多级齿轮传动系统为研究对象,建立含齿侧间隙、时变刚度、综合传递误差、阻尼、连接轴扭转刚度因素的多啮频激励扭转非线性动力学模型,用数值法对系统无量纲动力学方程求解,获得系统的分岔、齿面冲击、脱啮占空比、齿背接触比响应图。研究表明:系统各级传动分岔特性因多啮频激励不同步而不同步,啮频激励和连接轴扭转耦合影响各级传动的振动强度;随连接轴的扭转刚度减小其前级齿轮传动的动力特性对后级传动的影响减弱;行星轮系内外啮合结构不对称对齿面冲击、脱啮特性产生轻微影响;行星轮相位差对系统非线性动力特性无影响。

基于准PR调节器的三电平单相逆变器分岔现象研究

以2H桥级联式三电平单相逆变器为研究对象,利用频闪映射方法建立逆变器数学模型,利用分岔图、折叠图分析该逆变器的非线性现象,确定其稳定工作范围,对深刻理解和认识2H桥级联式三电平单相逆变器工作稳定性具有一定的意义,为提高逆变器系统工作稳定性能的设计和调试提供依据。

带收获率参数生物模型的Bogdanov-Takens分岔

在生物模型中引入收获率参数,通过分析收获率参数发生微小变化时对生物模型稳定性的影响,给出了生物模型在一个小领域内分岔曲线的平面图和Bogdanov-Takens分岔图.

一类考虑先天免疫和非线性治愈率的时滞传染病模型Hopf分岔

考虑到传染病流行过程中先天免疫对个体的重要性,研究了一类具有先天免疫和非线性治愈率的时滞SEIS传染病模型。以感染者恢复所需要的时间周期时滞为分岔参数,通过讨论模型特征方程根的分布情况,推导出模型局部渐近稳定和产生Hopf分岔的时滞临界点。进而利用中心流形方法,计算出确定Hopf分岔性质的显式公式。研究表明,当感染者恢复所需要的时间周期时滞低于临界点时,疾病的传播可以得到有效控制。

塑性冲击振动系统的非光滑分岔

考虑塑性碰撞工况下的单自由度冲击振动系统,推导了擦边分岔和余维一滑动分岔的条件。结合二维参数和单参数分岔分析,研究了单冲击周期运动的分岔特征,揭示了冲击振动系统的穿越滑动分岔、切换滑动分岔和余维二滑动分岔等非光滑分岔以及擦边分岔和混沌激变等不连续分岔行为。非黏滞型周期运动与黏滞型周期运动经穿越滑动分岔相互转迁。在二维参数平面的低频小间隙区域,(1,1,1)周期运动与(1,2,1)周期运动交替出现。两类周期运动的临界线为切换滑动分岔线。混沌边界激变导致混沌吸引子及其吸引域突然消失。

具有变/定转轴的一类分岔2Rv广义并联机构构型综合

现有大部分2R并联机构靠近定平台的第1个转轴方向矢量不变,靠近动平台的第2个转轴方向矢量只随着第1个转轴而变化,第2转轴相对于动平台不变。本文利用有限旋量理论,在具有变/定转轴分岔1Rv(Rv表示变转轴转动)并联机构基础上,提出一类具有变/定轴线的2Rv并联机构。分析了机构装配条件和驱动配置。此种分岔2Rv并联机构包含4种运动模式,即定-定转轴运动模式、定-变转轴运动模式、变-定转轴运动模式和变-变转轴运动模式。将传统的2条定转轴2R并联机构拓展为具有变/定转轴(变转轴和定转轴)的分岔2Rv广义并联机构。

强噪声作用下双稳态Van der Pol系统的随机分岔

从联合概率密度的角度分析随机非线性系统的随机分岔行为,现有研究通常需要人为判断概率密度特征有无本质变化,并且此过程无法自动化.该文提出了一种新的计算方法,能够实现随机分岔点的自动计算.以强噪声激励下的双稳态Van der Pol系统为例,分析了阻尼系数变化对随机动力学响应的影响.研究结果表明,随着阻尼系数的增加,系统的联合概率密度会发生三次分岔,呈现四种不同类型的几何特征.该文提出的方法有望应用于其他随机非线性系统的随机分岔行为研究.

间隙约束悬臂梁系统的不连续分岔

间隙约束悬臂梁广泛应用在机械和工程设计中,其动态力学特性的优劣直接反映主机运行品质的高低,是决定主机能否安全和高效运行的关键因素.从多参数角度研究悬臂梁碰撞系统的动力学可实现系统的动态特性与功能目标的优化设计.考虑间隙约束悬臂梁系统,构建由光滑流映射复合的全局Poincaré映射及其Jacobi矩阵.应用数值方法获得各类吸引子在两参数平面的存在区域,结合数值仿真、延拓打靶法和胞映射研究相邻对称型周期1吸引子经混合运动域的转迁特征及共存吸引子的形成机理,揭示不稳定吸引子在系统动力学演化过程中的重要作用,以及不同类型的激变、迟滞、鞍结型周期倍化分岔和亚临界叉式分岔等不连续分岔行为.结果表明,在含对称间隙弹性碰撞系统中,周期吸引子的不连续分岔呈现9种不同的类型.叉式分岔使多吸引子共存更加普遍.两个反对称的不稳定周期轨道可引起两个共存的混沌吸引子同时发生内部激变.叉式型擦边分岔和9种不连续分岔的定义将进一步丰富非光滑系统动力学.

基于虚拟同步发电机控制的并网逆变器切换型振荡及其非光滑分岔特性

在大扰动下,基于虚拟同步发电机(VSG)控制的并网逆变器因限幅环节饱和发生的切换型振荡对电力系统的安全稳定运行构成威胁,其振荡机理和影响因素复杂。为此,该文研究大扰动下由VSG限幅环节饱和引发的切换型振荡的机理,并分析限幅环节的类型、限幅值大小和系统参数对切换型振荡特性的影响。首先,介绍切换型振荡和非光滑分岔理论,以及基于VSG控制的并网逆变器及其限幅环节;其次,分析大扰动下VSG并网逆变器切换型振荡现象,并基于相图法揭示其动力学本质是系统发生了非光滑分岔;再次,分析非光滑分岔与限幅环节的类型和限幅值大小的关系,指出非光滑分岔是由多个限幅环节共同作用引发的;最后,分析VSG控制参数和外部参数对系统非光滑分岔特性的影响。结果表明,限幅值越小和故障程度越严重,系统越容易发生切换型振荡。

分段光滑机械振动系统亚谐振动的复杂分岔

以一类单自由度分段光滑机械振动系统为研究对象.数值计算两参数平面上亚谐振动的模式及分布区域,利用延拓打靶法对亚谐包含域内亚谐振动的分岔特征、稳定性及转迁规律进行了详细研究.结果表明:弹性碰撞振动系统中擦边分岔是连续可逆的.在亚谐包含域内,倍化型擦边分岔普遍存在,鞍结型擦边分岔和亚临界周期倍化分岔使系统响应发生跳跃和迟滞.高频亚谐包含域内多吸引子共存,混沌吸引子发生边界激变而突然消失.