两类五对角行列式的计算研究

五对角行列式的求解问题在偏微分方程的数值求解、图像处理、电路分析、生物信息学等方面具有非常广泛的应用.本文将两类五对角行列式通过Laplace展开,将各余子式与其自身表示为一阶线性递推方程组,在此基础上将行列式随阶数变化的值表示为系数矩阵的幂方与初值向量乘积的形式.并通过LU分解将两类行列式的值表示为二元递推方程组的解的连乘积的形式.

基于线性方程组整体消元过程的行列式知识构建

给出线性方程组整体消元求解的一种方法。基于整体消元过程,自然引入行列式定义、展开定理及克莱姆法则等行列式核心概念。通过线性方程组消元求解这一共同背景,分析行列式主要知识点的含义及其内在联系。

一元三次、四次方程根的行列式解法

用行列式给出一元三次、四次方程根的解法.

用于积分方程解的函数值Padé-型逼近的正交多项式和行列式公式

为了求解第二类Fredholm积分方程,引入了一个广义线性泛函,从而定义了一种新的函数值Padé_型逼近.借助于积分方程解的幂级数展开式,这种逼近方法可用来构造积分方程的近似解.定义了Padé_型逼近的正交多项式,在此基础上给出了两种形式的实用的分子行列式和分母行列式公式.

散焦mKdV方程的N重暗孤子解的行列式表示

该文首先构造了耦合的mKdV方程的新的达布变换,同时显式给出了它的达布矩阵T_N和新解q^([N]),r^([N])的行列式表示.其次,考虑将约化条件r=q*附加到该达布变换上,以及考虑一个周期的非零种子解,得到了散焦mKdV方程的N重暗孤子解的行列式表示.最后,证明了暗的单孤子解和暗的2孤子解是光滑的,进一步证明了暗的N(N≥2)孤子解至少在某一邻域内是光滑的.

差分方程在矩阵幂、行列式及概率计算中的应用

讨论了差分方程在矩阵幂、行列式及概率计算中的应用.给出了一阶线性常系数非齐次差分方程的一种和式解,建立了矩阵幂、行列式、概率等满足的差分方程式,最后,给出了几个应用实例.

(2+1)维KdV方程的孤子解和新Wronskian行列式解

对(2+1)维KdV方程进行研究,基于Wronskian行列式和Hirota双线性方法,应用行列式的性质,给出(2+1)维KdV方程Wronskian表示的孤子解.利用Hirota方法,在(2+1)维KdV方程经典孤子解的基础上,得出方程新的单孤子解.通过观察Wronskian行列式元素的特征并分析所满足的色散关系,重新定义行列式元素,利用Hirota方法和Wronskian技巧,构造出新的2 N阶Wronskian行列式解,并应用行列式恒等式说明双线性型的孤子方程有Wronskian解.通过直接计算证明了两种新解的一致性.

“线性方程组与行列式”教学设计

现代教育的核心理念是一切为了学生的发展.课堂教学中多给学生一些机会,让他们自己去体验;给学生一些困难,让他们去解决;给学生创造条件,让他们从中得到锻炼.本文以“线性方程组与行列式”为例,设计了“学导式”的教学方法,从教学目标、重点、难点到教学环节,将核心理念贯穿其中,创造一种相互学习、相互促进的学习氛围.

行列式与解线性方程组

线性代数的核心内容是解线性方程组。在寻求线性方程组解的存在定理和求解方法的过程中而产生的行列式理论和矩阵理论构成了线性代数的基本理论。这本来是一个纯代数问题,如果把这个纯代数问题与几何结合起来,在求解线性方程组的过程中从整体上考虑系数与常数项的关系,就产生了求解线性方程组的行列式理论和矩阵理论。通过说明把几何概念引入解线性方程组的过程以及认真细致的分析、基本的归纳、简明的例子,为初学者正确认识行列式理论、准确应用行列式理论提供帮助。

差分方程在计算n阶行列式中的应用

目的旨在利用差分方程寻找求行列式值的新方法.方法依照差分方程的不同类型,应用分析对比研究的方法.结果探讨了利用差分方程解决了实际应用问题—计算n阶行列式,特别是那些可以用递推法计算的行列式,往往可以利用一阶、二阶常系数差分方程,能够比较方便的求出它的值.较全面、系统地讨论了这一新的方法,总结出多种适用类型,并一一给出了具体求解过程.结论运用差分方程计算行列式值的新方法是简便而有效的.

用差分方程计算行列式

根据行列式展开的递推公式,可以建立差分方程,从而通过求解该差分方程得到行列式的值.

(3+1)维推广BKP方程的Wronskian行列式解和有理解

利用Wronskian行列式及其导数等相关符号的新表示,给出(3+1)维推广BKP方程的Wronskian行列式解,其中Wronskian行列式的元素满足含有自由参数的偏微分方程组.在此基础上,得到(3+1)维推广BKP方程的低次有理解.

KdV方程孤子解行列式表示的简易证明

运用矩阵和的行列式公式,得到KdV方程n孤子解公式行列式表示的一种简易证明方法,并在证明过程中推出了n孤子解公式的另一等价表示形式,可推广到其他孤子方程的孤子解公式中。

(2+1)维KdV方程的Wronskian行列式解

在寻求非线性发展方程孤子解的过程中,Hirota提出了一种有效的方法。在Hirota方法的基础上,构造出(2+1)维KdV方程的Wronskian行列式解。运用了Wronskian技术,其优势在于解的验证,最终将化归为行列式的普朗克关系式。

线性矩阵方程的行列式求解法

本文讨论了线性矩阵方程AXB= C (A,B可逆)的用行列式表示的求解公式,并附带指出它是Cram er法则的重要推广.

Fredholm行列式法与孤立子方程解法的关系

Ｆｒｅｄｈｏｌｍ行列式法与孤立子方程解法的关系黄烈德（同济大学上海市２０００９２）ＣｈｒｉｓｔｏｐｈＰｏｐｐｅ在他的博士学位论文［１］中指出：“每一孤立子方程，都存在一线性偏微分方程（称为基方程），使得由基方程的解ｆ可以映照为孤立子方程的解ｕ．”孤立...

几类特殊方程组与特殊行列式

在文献[1]中的解法6的基础上继续进行探究,并由有理函数的分项公式引出几类特殊方程组和特殊行列式.

用行列式求解四次方程

用行列式将四次方程的求解问题转化为求解三次方程的问题,再结合有关圆锥曲线的知识进行求解。

二元一次方程组、三元一次方程组的顺逆行列式解法(续)--顺逆行列式研究

把方程组中的其中一方程乘相应的倍数，加另一方程，使被加方程一些系数消为0。口诀：“倍加另”。