HAMILTONIAN DECOMPOSITION OF COMPLETE BIPARTITE γ-HYPERGRAPHS

In [1] the concepts of paths and cycles of a hypergraph were introduced. In this paper, we give the concepts for bipartite hypergraph and Hamiltonian paths and cycles of a hypergraph, and prove that the complete bipartite 3-hypergraph with q vertices in earh part is Hamiltonian decomposable where q is a prime.

3-一致完全超图的P_(4)^((3))-分解

超图分解在信息技术中有重要应用,λK_(v)^((3))的P_(4)^((3))-分解是最基本的3-一致超图路分解。应用3-设计的方法,通过直接构造,研究λK_(v)^((3))存在P_(4)^((3))-分解的构造和存在性,得到λK_(v)^((3))存在P_(4)^((3))-分解的充分必要条件是:λv(v-1)(v-2)≡0(mod 12)。

λ重完全二部3-一致超图λ^((3))Kn,n分解为超图双三角锥

本文研究λ重完全二部3-一致超图λK^((3))n,n分解为超图双三角锥(triangular bipyramid,简记为TB)问题,此类分解记作Sλ(3,TB,n,n)。先给出其存在的必要条件6|λn2(n-1),2|λn,且n≥3;然后证明除去n=10,14这2个可能例外值,Sλ(3,TB,n,n)存在的必要条件也是充分的。

关于完全二分3—超图的Hamilton圈分解

超图是离散数学中最一般的结构 ,无圈超图已被证明在数据库设计中非常有用 ,笔者在文〔4〕所建立的超图的公理系统基础上 ,用巧妙而构造性方法分别给出了完全二分 3—超图H3 ( p ,p) (p是素数 )的Hamilton圈分解和完全二分 3—超图H3 (p ,p) (2 |p)的Hamilton圈分解 ,并提出猜想 :当 p为素数且p≡ 1(mod4)时 ,H4 ( p ,p)

关于完备超图的c度h—超星HS)分解

本文论证了超图可c度h-HS分解的存在性条件,同时,给出了超图K_n^3可4度3-HS分解存在的充要条件,部分地解决了文献〔3〕中遗留的问题。

基于张量分解的知识超图链接预测模型

知识超图包含了现实世界中的事实,并给出这些事实的结构化表示.但知识超图无法包括所有事实,所以其是高度不完整的.链接预测方法致力于根据现有实体间链接推理缺失链接,因此广泛应用于知识库补全.目前大多数研究集中于二元关系知识图谱的补全.然而,现实世界中实体间的关系通常是非二元的,即关系中涉及的实体通常多于2个.相较于知识图谱,知识超图能够以一种灵活且自然的方式来表示这些复杂的多元关系.对此,设计一个基于张量分解的知识超图链接预测模型Typer,显式地为不同关系以及不同位置上实体的角色建模,并对关系进行细化分解以提升模型性能.同时,考虑到促进实体与关系间的信息流动有助于学习实体和关系的嵌入表示,提出窗口的概念,以增加实体与关系的交互.此外,证明了Typer模型具有完全表达性,并给出了使模型具有完全表达性的嵌入表示维度边界.在多个公开真实知识超图数据集上进行了详实的实验,实验表明Typer模型能有效解决知识超图链接预测问题,并在所有数据集上取得了较其他方法更好的结果.

完全3-匀齐超图K_(37)^((3))的5-圈分解

设H=(V,E)是一个k-匀齐超图,V上的一个l-元子集的循环序列C=(v_(0),v_(1),...,v_(l-1))被称为H上的一个l-圈,如果C中任意连续的k个顶点恰好构成H的一条边,这里3≤k≤l-1.如果超图H=(V,E)的边集E可以被划分成若干个l-圈,则称H有一个l-圈分解;特别地,当l=|V|时,则H有一个Hamilton圈分解.国内外许多学者研究了超图的l-圈分解.k_(n)^((3))的5-圈分解的彻底解决仍是一个公开问题.这里,用完全3-匀齐超图的边划分和圈序列的方法证明了完全3-匀齐超图K_(37)^((3))有一个5-圈分解.

λ重完全二部3-一致超图的紧六圈分解

研究了一类特殊类型的超图分解问题,即λ重完全二部3-一致超图λK_(n,n)^((3))的紧6圈分解,记作S_(λ)(3,C_(6)^((3)),n,n).首先,通过计算得到其分解存在的必要条件为λn~2(n-1)≡0(mod 6),且n≥3.故对于λ=1的情况,只需考虑n≡0,3,4,7 (mod 6);对于λ=3的情况,只需考虑n≡5,8(mod 6).然后,建立递归构造,找到递归构造中所需要的小阶数设计,针对阶数比较大的超图,可以由一些阶数较小的设计递归生成.最后得到S_(λ)(3,C_(6)^((3)),n,n)存在的必要条件也是充分的,即存在S_(λ)(3,C_(6)^((3)),n,n)当且仅当λn~2(n-1)≡0 (mod 6),且n≥3.

完全3-一致超图K_n^((3))的哈密顿圈分解

基于王建方和李东给出的超图哈密顿圈的定义和Katona-Kierstead给出的超图哈密顿链的定义,近年来,国内外学者对一致超图的哈密顿圈分解的研究有一系列结果.特别是Bailey-Stevens和Meszka-Rosa研究了完全3-一致超图K_n^((3))的哈密顿圈分解,得到了n=6k+1,6k+2(k=1,2,3,4,5)的哈密顿圈分解.本文在吉日木图提出的边划分方法的基础上继续研究,得到了完全3-一致超图K_n^((3))的哈密顿圈分解的算法,由此得到了n=6k+2,6k+4(k=1,2,3,4,5,6,7),n=6k+5(k=1,2,3,4,5,6)时的圈分解.这一结果将Meszka-Rosa关于K_n^((3))的哈密顿圈分解结果从n≤32提高到了n≤46(n≠43).