任意边界条件下Timoshenko梁及其修正理论的自振特性分析

提出一种求解任意边界条件下经典Timoshenko梁以及修正Timoshenko梁自振频率和振型的新方法。利用改进的傅立叶级数消除传统傅立叶级数的边界不收敛问题,然后通过Rayleigh-Ritz法导出Timoshenko梁的拉格朗日泛函,根据Hamilton原理将原问题转化为求解矩阵广义特征值问题。通过与解析解对比,本文采用的方法具有较好的收敛性以及较高的计算精度;通过数值计算发现,经典Timoshenko梁的自振频率略高于修正的Timoshenko梁,随着振型阶数的提高,经典Timoshenko梁的计算结果逐渐偏离文献解和有限元结果,而修正的Timoshenko梁能够保持较好的一致性;对于不同边界条件下修正Timoshenko梁的计算结果均能与有限元的计算结果吻合得很好。最后运用MATLAB编程软件将程序设计为App,对于不同情形的梁只需要修改参数即可,可为实际工程提供高效便捷的计算方案和可靠理论依据。

任意边界条件下带集中质量的连续多跨梁自振特性分析

提出一种用于求解任意边界条件下带有任意集中质量的连续多跨梁的自振特性的方法。求解过程为:运用改进的傅里叶级数法(Improved Fourier Series Method,IFSM)确定梁的位移形函数,通过Rayleigh-Ritz法得到梁的拉格朗日方程,然后利用Hamilton原理得到频率特征矩阵,通过求解广义特征值求得自振频率及位移振型。随后,对所提出的方法的收敛性和精度进行讨论,与现有文献中的方法对比,该方法具有计算精度较高、收敛性好、收敛速度快等特点。讨论不同边界条件下截断数、跨数以及频率阶数之间的关系。最后通过工程中的实际案例说明该方法的实用性,与现有文献对比可知,其精度可达99.9%以上,由此验证了该方法的可靠性以及适用性。该方法易于通过编程实现快速计算,可为工程运用提供便捷有效的理论支撑。

不同截面形状下弹性支撑多跨梁振动特性分析

[目的]为克服边界及弹性横向支撑对连续多跨梁振动特性研究的束缚,基于欧拉梁理论,建立一种多跨梁自由振动的分析模型。[方法]首先,构造新型改进傅里叶级数形式,用以表示多跨梁在整段上的横向位移函数;其次,将位移函数的级数表达式代入拉格朗日函数中,结合瑞利-里兹法,将自由振动问题变为标准矩阵特征值形式,以求解带有弹性支撑的多跨梁固有频率。[结果]通过在算例部分改变弹性支撑处的横向弹簧刚度值,即可获得中间含任意弹性支撑多跨梁的振动特性,所得结果与已有文献结果的比较充分验证了所提方法可行且正确。[结论]基于改进傅里叶级数法(IFSM),多跨梁振动特性的数值模拟可为多跨梁动态性能提供有效的前期预测手段。

基于改进傅里叶级数法的环扇形板三维自由振动分析

基于三维弹性理论,采用改进傅里叶级数法(Improved Fourier Series Method,IFSM)对环扇形板三维自由振动进行了数值分析。环扇形板的位移函数表示为一种改进的三角级数形式,而边界条件则通过均匀分布在各边界面的线性弹簧来模拟,通过改变边界约束弹簧的刚度值来实现不同的边界条件。将位移函数的未知级数展开系数看作广义坐标,并采用瑞利-里兹法进行求解,得到一个关于未知系数的标准特征值问题。环扇形板结构的三维自由振动特性可以通过求解标准特征值问题简单获得。数值计算结果充分表明,文中采用改进傅里叶级数法分析环扇形板三维自由振动问题的有效性和正确性。

正交各向异性矩形板面内自由振动分析

以正交各向异性矩形板结构为研究对象,采用改进傅里叶级数方法(Improved Fourier Series Method,IFSM)构建了任意边界条件下正交各向异性矩形板面内自由振动分析模型。面内振动位移容许函数被不变地描述为包含正弦项的改进三角级数形式,并能够有效解决在边界处存在的不连续或者跳跃现象。将未知级数展开系数看作广义坐标,基于Rayleigh-Ritz法推导了板结构面内振动特征方程,并通过求解一个标准特征值问题来获得面内自由振动特征参数。通过大量的数值算例,并与现有文献解和有限元方法结果对比来验证文中方法的正确性。