ILU分解的两步多重分裂迭代法的收敛性研究

研究求解线性代数方程组的多重分裂迭代法,讨论了以基于不完全三角分解A=LU-N作为外分裂,再以LU=LD-LT作为内分裂的两步多重分裂迭代法的收敛性,给出了相关定理和数值算例,验证了方法的收敛性和正确性。

一种用于有损耗慢波结构有限元本征分析的多波前块ILU预处理

多波前块ILU(MFIBLU)预处理是一种用于处理有损耗行波管慢波结构三维有限元本征分析中产生的大型复数不对称线性广义本征问题的预处理技术。"改进的多波前法"和"新型不完全分解块算法"的引入,使得这种预处理技术更加高效。大量慢波结构的仿真实验,显示了这种新型预处理能够以很小的内存花销、精确、快速地获得慢波结构的高频参数。因此,此种预处理技术能够在降低了设计成本的情况下,使得慢波结构的设计更加高效,这对于设计出高效的行波管慢波结构具有重要意义。

大规模油藏数值模拟的块压缩存储及求解

针对三相黑油模型模拟时大规模对角稀疏线性方程组存储占用大量内存、求解耗时的问题,研究大规模稀疏系数矩阵的压缩存储及求解方法。提出了有效节点压缩和块压缩存储结合的压缩存储方法,以油藏节点为单元,利用3个实数组分别存储稀疏矩阵块主对角元素、下三角及上三角的非零块元素;由于模拟中形成的系数矩阵具有位置对称性,利用3个整型数组存储下三角非零块元素的地址信息,减少了内存损耗及运算中非零元素的搜索次数。在此基础上,采用Krylov子空间块广义极小余量GMRES迭代法结合块不完全LU预处理方法求解上述线性方程组。结果表明,解法收敛速度快、稳定性好,可以提高大型稀疏线性方程组的求解速度。经过黑油模型标准考题的测试证实,该方法能够有效求解大规模油藏数值模拟问题。

解线性互补问题的多分裂多松弛因子迭代算法

考虑矩阵的多重分裂与处理器的并行计算,提出了求解线性互补问题的多分裂多松弛参数迭代算法,利用M-矩阵和H-矩阵的性质及松弛迭代的收敛性,证明了算法产生的迭代点列的聚点为原互补问题的解。最后,为提高算法的收敛速度,分析了ILU分解预处理技术的收敛特性。

一种新的重排方法在二维三温问题求解中的应用

针对二维三温问题离散化得到的稀疏线性方程组,提出一种新的重排技术(交替hyperplane重排),并结合ILU分解预条件技术,在Krylov子空间迭代法下进行测试.数值实验表明,在一定的填充模式及预处理消耗大致相同的前提下,使用交替hyperplane重排技术的迭代收敛效果明显优于红黑排序、hyperplane排序等方法.

基于自适应预处理的改进CPF-GMRES算法

针对大规模电力系统电压稳定分析中连续潮流计算遇到的速度瓶颈,提出了一种基于自适应预处理的改进CPFGMRES(m)算法。在连续潮流与GMRES算法结合方式上,构建了旨在减少预处理阵生成次数的自适应预处理结构,即在连续潮流预测步中初始化预处理阵、校正步中采用Broyden方法修正预处理阵,并通过加大数策略和ILU分解补策略计及PV、PQ节点类型转换的影响。经IEEE118和某实际电网算例验证表明算法是有效的。