粗集代数与IMTL代数关系

讨论粗集代数与IMTL代数的关系以及由粗集代数构造IMTL-代数的方法.借助近似代数数上的原子及同余关系,验证了在合理选择蕴涵算子→及补运算～之后,粗集代数就构成了IMTL-代数.

IMTL代数上的素布尔模糊滤子及其运算

在IM TL代数M的全体素布尔模糊滤子集P B(M)∪{}上定义格运算和逆序对合对应,证明P B(M)∪{}在这些运算下是一个完备的有逆序对合对应的有界分配格(即是一个完备的拟布尔代数)。然后再在P B(M)∪{}上定义一个伴绥对,证明P B(M)∪{}也构成一个剩余格。

基于完备IMTL代数的L模糊粗糙集

IMTL代数是一类重要的非经典逻辑代数,基于IMTL代数的L模糊粗糙集可以刻画信息系统中具有不完备性、模糊性与不可比较性的信息。本文讨论了基于完备IMTL代数的L模糊粗糙集的表示定理,还讨论了此种L模糊粗糙集的上下近似算子的性质以及近似算子的公理化定义方法。

IMTL代数上的素布尔滤子格

本文研究IMTL代数M上的素布尔滤子的运算性质。令■B(M)为M上全体素布尔滤子集,■=■B(M)∪{ф},通过在集合■引进格并、交运算和逆序对合对应,证明了■构成一个拟布尔代数。进一步在■定义一个伴随对,证明■也构成一个剩余格。

弱MV-代数与IMTL代数的关系及IMTL公理系统的简化

证明了弱MV-代数与IMTL代数是等价的代数结构;把IMTL公理系统的11条公理简化为8条。

IMTL-代数的零化算子和⊕理想及其相互关系

主要对IMTL-代数中的零化算子和⊕理想的性质及其相互关系进行了研究。首先,将零化算子的概念引入到IMTL-代数中,在IMTL-代数中分别讨论了单点零化算子,多点零化算子的性质;其次,将⊕理想的概念引入IMTL-代数中,并对⊕理想的基本性质进行了讨论;最后,给出了IMTL-代数上零化子和⊕理想之间的相互依赖的关系和相互决定的方法。

IMTL逻辑代数的一种新强化形式

对IMTL-代数及其相关逻辑代数进行了进一步的研究,通过加强IMTL-代数条件的方法建立了IMTL*-代数,并通过实例证明了IMTL*-代数结构的存在性;其次,构造了一个非IMTL*-代数的IMTL-代数,说明了IMTL*-代数是IMTL-代数的真的强化形式,并基于IMTL-代数给出了IMTL*-代数的一些等价刻画;最后,给出了IMTL*-代数的蕴涵表示形式。本文的结果是对逻辑代数的研究内容和方法的有益补充。

IMTL-代数的运算不变滤子

在IMTL-代数M中引进关于同余关系R的-运算不变滤子StR(X)、-运算不变滤子StR(X)和一个集合关于另一个集合的运算不变滤子St(X,Y)。细致讨论这些运算不变滤子的一些性质,证明全部滤子组成的格,且滤子F关于恒等关系=的运算不变滤子St=(F)是F的伪补,St(F,G)是F关于G的相对伪补。

关于MTL代数的模糊滤子

对MTL代数的模糊滤子理论作系统研究。在MTL代数中引入模糊NIMTL-滤子、模糊IMTL-滤子、模糊结合滤子和模糊强滤子四类新的模糊滤子概念,给出了它们的若干性质和等价刻画。系统讨论了这四类模糊滤子以及模糊Boolean滤子、模糊G-滤子和模糊MV-滤子间的相互关系,证明了一个模糊集为模糊Boolean滤子当且仅当它既是模糊G-滤子又是模糊NIMTL-滤子的结论。最后,将各类模糊滤子间的关系进行了总结梳理。