两种高阶非线性偏微分方程组守恒律的构造

利用Ibragimov新守恒定理和对称-共轭对称‘对’方法构造了3阶形变Boussinesq型方程、耦合KdV方程等2个高阶非线性偏微分方程组的局部守恒律,并对所求得的守恒律进行比较,揭示了2种方法在求解高阶非线性偏微分方程组守恒律中的等价关系。

若干非线性PDEs守恒律的构造

利用对称-共轭对称‘对’方法和Ibragimov新守恒定理分别构造出Euler-Lagrange-type方程、CauchyKovalevskaya方程组及(2+1)维热方程中的诸多守恒律,同时通过对比已得守恒律发现两种守恒律方法的等价关系。结果对深入研究给定PDEs相关属性方面具有重要的理论意义。

Ito方程组的对称分析与守恒律

基于Lie群分析方法,得到了Ito方程组的一维子代数最优系统和相似约化系统,并借助Ibragimov的新守恒定理成功构造出该方程组的3个守恒律。结果表明:这些揭示了Ito方程组对称与守恒律之间的内在联系,而且克服了Nöether定理的局限性,对研究Ito方程组的相关属性方面具有重要意义。

基于递推公式和新守恒定理构造两种非线性偏微分方程的守恒律

借助Maple符号计算系统,分别利用递推公式和新守恒定理成功构造非线性电报方程和长水波方程组的局部守恒律.对揭示给定方程的相关属性方面具有重要意义,也展示了这两种方法的有效性和可操作性.

两种非线性偏微分方程(组)守恒律的构造

为丰富Chaplygin气体方程组和色散长波方程组的运动属性,分别利用对称-共轭对称‘对’方法和Ibragimov新守恒定理成功构造这两个系统的局部守恒律,这对揭示给定偏微分方程的相关属性方面具有重要意义。同时,对两种方法进行比较和分析,发现两种方法的等价关系。

基于对称-共轭对称‘对’方法和Ibragimov新守恒定理构造Navier-Stokes系统的守恒律

本文借助Maple符号计算系统,分别利用对称-共轭对称‘对’方法和Ibragimov新守恒定理构造非线性Navier-Stokes系统的守恒律.这对揭示该方程组的相关属性方面具有重要意义,也展示了这两种方法的有效性和可操作性.

三类非线性偏微分方程(组)的守恒律

非线性偏微分方程在多个学科领域中扮演着关键角色,其守恒律的求解是研究的核心之一。基于Lie对称性,并结合Maple等数学软件,应用对称-共轭对称‘对’方法和Ibragimov新守恒定理,推导不同方程的守恒律。通过比较这2种方法在同一方程上的应用结果,总结了各自的优势和适用性,从而为实际问题选择合适的求解策略提供了有价值的结论。

一类动力学中非线性偏微分方程解的研究与分析

通过Ibragimov新守恒定理的基本思想,构造了动力学Drinfel’d-Sokolov-Wilson(DSW)方程的局部守恒定律.并且利用Hirota双线性形式推导出该方程的双线性Backlund变换,在双线性Backlund变换的基础上,获得该方程的行波解.然后构造DSW方程的正四次函数、二次函数及指数函数所组合的形式解,另外构造了正四次函数、二次函数、三角函数和双曲函数组合的形式解,通过计算求解出DSW方程相应的高阶Lump解与Kink解、高阶Lump解与周期波解的相互作用解,同时验证了该方程解的存在性.