A Study of Periodic Solution of a Duffing’s Equation Using Implicit Function Theorem

In this paper, the well known implicit function theorem was applied to study existence and uniqueness of periodic solution of Duffing-type equation. Un-der appropriate conditions around the origin, a unique periodic solution was obtained.

Implicit Function Theorem and Its Application to a Ulam's Problem for Exact Differential Equations

We prove a global version of the implicit function theorem under a special condition and apply this result to the proof of a modified Hyers-Ulam-Rassias stability of exact differential equations of the form, g（x, y） ＋ h（x, y）y＇ =0.

拉格朗日乘数法及其推广

利用隐函数存在定理,以及多元函数极值存在的必要条件,详细分析了拉格朗日乘数法两种推广的情形。再通过两个具体的实例,阐述了求解条件最值与条件极值的具体方法。

平面闭链五杆机构柔性工作空间的研究

工作空间的研究是平面闭链机器人的基本问题之一。应用隐函数定理，推导出平面闭链五杆机构柔性工作空间边界的条件，即输出杆与相连的连架杆重合或拉直，以及另一连架杆与相连的连杆重合或拉直。然后利用两个开链二杆的工作空间的交集和四杆机构连架杆的转动范围，分析平面闭链五杆机构满足工作空间边界条件的边界曲线的构成。在此基础上建立相应的数学模型，提出平面闭链五杆机构的工作空间求解算法。最后，通过算例验证了数学模型的正确。

混合输入五杆机构柔性工作空间的分析

应用隐函数定理 ,推导出平面闭链五杆机构柔性工作空间边界的条件 ,即输出杆与相连的连架杆共线及另一连架杆与相连的连杆共线 .分析了满足混合输入及不出现奇异位置 (即两连杆不共线 )的 3种混合输入五杆机构类型 ,其工作空间边界曲线的构成及其特征 .提出了混合输入五杆机构的工作空间求解算法 。

一类热方程扰动系统的能控性

研究了一类热方程扰动系统的能控性问题.首先得到了系统的逼近能控性;然后采用变分方法对系统线性化,再结合解映射的性质,应用推广的隐函数定理,证明系统的局部零能控性;最后给出系统零能控的结论.

带有有区别参数的光滑映射芽关于I-P-K-等价的余维估计与奇异型

用与证明传统隐函数定理类似的方法,给出了带有有区别参数的光滑映射芽在I-P-K-等价关系下的隐函数定理及余维估计定理,得到了对带有有区别参数的光滑映射芽的奇异型进行分类的方法,从而为研究Clairaut型常微分方程与偏微分方程的分支问题提供了理论依据.

带Hardy项的半线性椭圆方程解的研究

讨论了带Hardy项的半线性椭圆方程对称解的存在性问题,结合扰动项的假设条件,利用Sturm比较原理和打靶法得到了问题的球对称解.

隐函数形式曲线的曲率和挠率的计算

利用隐函数定理将平面曲线和空间曲线的一般方程化为微分几何中研究曲线的一元向量函数的形式,并使用微分几何中研究曲线的方法,将此类曲线的曲率和挠率的计算转化为实函数的偏微商的计算,从而实现对一般方程形式的曲线研究.

基于神经网络的一类非线性系统自适应回馈递推控制

文章针对一类非线性系统,研究了一种基于回馈递推法的自适应神经网络控制方法。首先基于隐函数定理和中值定理推导出模型跟踪误差的动态特性,再利用多层感知器神经网络并设计适当的权值调整规则使其能够自适应的逼近和补偿误差提高系统的鲁棒性。基于Lyapunov方法证明了闭环系统所有信号有界且跟踪误差收敛到一个很小的邻域,所得到的闭环系统是一致稳定的。仿真结果验证了所研究算法的有效性。

用压缩映射原理证明较弱条件下的隐函数存在定理

在多元微积分中,隐函数存在定理及其证明是十分重要的内容,但隐函数存在定理的证明所需要的条件较强。本文提出了较弱条件下的隐函数存在定理,并且利用压缩映射原理给出证明,从而填补了较弱条件下的隐函数存在定理的证明方法,具有一定的方法论价值。

具有输出限制的纯反馈系统的神经网络控制

为了研究一类具有输出限制的不确定非线性纯反馈系统的自适应神经网络追踪控制问题,利用神经网络的非线性逼近能力与自适应控制的反推法给出该系统的自适应控制器;利用障碍Lyapunov函数与隐函数存在定理进行控制器的设计。结果表明,该控制方法保证了闭环系统所有信号的半全局一致最终有界性。

一维单极粘滞量子流体力学稳态模型的解

研究了一类一维稳态单极半导体方程的粘滞量子流体力学模型.这类模型比较复杂,以往的数学著作中讨论的不多.文章在同一模型中将等温和等熵两种情形一起讨论.在有界区间(0,1)中假设压力函数只与粒子浓度有关,通过边界条件先将原方程组变形为常见的形式,得到原问题的等价问题.再做先验估计,利用隐函数定理、Leray-Schauder不动点定理等证明等价问题的解存在且惟一,从而证明了原单极粘滞量子流体力学模型存在惟一稳态解.

t-P-κ-等价的隐函数定理与余维估计

证得光滑映射芽在t-P-K-等价关系下的隐函数定理,并对其余维进行估计.所得结果可为对具有区别参数的光滑映射芽的分类研究提供有力工具,也可成为讨论完全可积微分方程芽分支的基础.

一类带有Crowley-Martin反应函数的捕食-食饵模型的定性分析

讨论了一类带有Crowley-Martin反应函数的具有一个食饵和两个捕食者的捕食-食饵模型正解的存在性和持久性。首先利用空间分解和隐函数定理研究了系统的二重分歧,得到了正平衡解存在的充分条件。其次给出了系统正平衡解不存在的充分条件。最后讨论了抛物系统正解的渐近行为,利用比较原理给出了系统持久和灭绝的充分条件。

较弱条件下一个全局隐函数存在性定理的证明

给出泛函分析中一元全局隐函数存在定理在较弱条件下的证明,与以前的证明相比,得到的证明层次清晰易于理解和掌握.

求直线方程的隐函数方法

针对求解空间直线方程的一道例题,在教材所提供的两种解法之外,利用隐函数存在定理给出另一种解法.

一类加权半线性特征值问题正解的存在唯一性

研究一类带有次线性增长条件的椭圆型特征值问题正解的存在性、唯一性和稳定性.基于分析技巧和稳定性理论,在一些恰当的假设条件下,得到了该问题存在唯一正解的参数区间且给出了解的全局结构.

具等式约束的最优性一阶条件研究

本文把Botsko于1986年首先提出的关于多元函数f(x)于点x 取极小值的一阶充分条件加以改进,并推广到具有等式约束的情形。得到的若干成果将为解决经济优化问题提供方便。

两同心旋转球之间粘性不可压流体的刚体流动

用分歧理论证明了当两同心球旋转角速度相等时 ,其间的粘性不可压流体的稳态流动为刚体流动 ,即不随雷诺数的变化而发生分歧。