EKdV方程的高阶多辛保结构算法及孤立波解的数值模拟

基于Hamilton系统的多辛理论,研究了EKdV方程的高阶多辛保结构算法。通过引入中间变量将EKdV方程转化为多辛Hamilton系统,在空间上利用六阶紧致差分方法将其离散,得到的半离散Hamilton系统满足局部多辛守恒律、能量守恒律和动量守恒律,在时间上利用AVF方法和隐中点方法分别得到EKdV方程全离散的AVF保能量算法和隐中点保多辛算法。数值实例验证了算法的有效性。

数值积分法在织物仿真中的应用

讨论了当前织物仿真中常用的一些积分方法。通过实验 ,从精度。

刚性延迟微分方程隐式中点法的B-收敛性

研究了刚性延迟微分方程隐式中点法的B-收敛性.结果表明,对常系数线性标量方程来说,B-收敛阶等于其经典相容阶,同时数值试验也验证了上述理论结果.

多层差分方程的隐式中点法稳定性判据仿真

针对传统多层差分方程稳定性判据方法存在位移反应性能较差的问题,提出一种多层差分方程的隐式中点法稳定性判据方法,首先通过多层差分方程的微分来构造差分格式,基于隐式中点法对构造的差分格式实施有限差分离散,从而获得截断误差趋近于零的离散多层差分方程。在此基础上对离散多层差分方程实施多层差分数值模拟,获取其稳定性条件,以获取的结果判据多层差分方程稳定性。为了验证上述方法的位移反应性能,将基于比较原理与差分不等式的方法、基于向量函数法与比较原理方法对比该方法进行实验,结果证明,多层差分方程的隐式中点法稳定性判据方法的位置分布均匀,位移反应性能更强,即上述方法更适用于多层差分方程的稳定性判据。

变系数双侧空间回火分数阶对流-扩散方程的隐式中点法

针对带非线性源项的变系数双侧空间回火分数阶对流-扩散方程,采用隐式中点法离散一阶时间偏导数,中心差商公式离散对流项,用二阶回火加权移位差分算子逼近左、右Riemann-Liouville空间回火分数阶偏导数,构造了一类新的数值格式.证明了数值方法的稳定性和收敛性,且方法在时间和空间均为二阶收敛.数值试验验证了数值方法的理论分析结果.

带非线性源项的双侧空间分数阶扩散方程的隐式中点方法

本文用隐式中点方法离散一阶时间偏导数,并用拟紧差分算子逼近Riemann-Liouville空间分数阶偏导数,构造了求解带非线性源项的空间分数阶扩散方程的数值格式.给出了数值方法的稳定性和收敛性分析.数值试验表明数值方法是有效的.

Riesz回火分数阶平流-扩散方程的隐式中点方法

本文针对Riesz回火分数阶平流-扩散方程,采用隐式中点方法离散一阶时间偏导数,用修正的二阶Lubich回火差分算子逼近Riesz空间回火分数阶偏导数,并对平流项采用中心差商进行离散,构造出新的数值方法,获得了数值方法的稳定性和收敛性,该方法的收敛阶在空间和时间方向均达到二阶精度.数值试验验证了数值方法的有效性.