分数阶CEV模型下亚式期权的显-隐差分格式

针对时间分数阶CEV模型下算术亚式期权定价问题,提出了一个求解该期权价格的差分方法.通过有限差分得到高精度的显式差分格式和高精度的隐式差分格式,在求奇数层时运用高精度的显式差分格式,偶数层时运用高精度的隐式差分格式,联立两个差分格式并化简即可得到显-隐差分格式,相反的做法即可得到隐-显差分格式.利用Fourier方法和数学归纳法验证其差分格式的稳定性和收敛性.通过数值模拟说明该差分格式对求解时间分数阶CEV模型下算术亚式期权是可行的.

Efficient Finite Difference Methods for the Numerical Analysis of One-Dimensional Heat Equation

In this paper, we investigate and analyze one-dimensional heat equation with appropriate initial and boundary condition using finite difference method. Finite difference method is a well-known numerical technique for obtaining the approximate solutions of an initial boundary value problem. We develop Forward Time Centered Space (FTCS) and Crank-Nicolson (CN) finite difference schemes for one-dimensional heat equation using the Taylor series. Later, we use these schemes to solve our governing equation. The stability criterion is discussed, and the stability conditions for both schemes are verified. We exhibit the results and then compare the results between the exact and approximate solutions. Finally, we estimate error between the exact and approximate solutions for a specific numerical problem to present the convergence of the numerical schemes, and demonstrate the resulting error in graphical representation.

多孔介质中单相可压缩流体流动的算例分析

介绍了三种数值格式求解多孔介质中单相单组合可压缩流动问题。单相可压缩流体的数学模型是由连续性方程、达西定律和状态方程以及初始条件和边界条件所描述。在交错网格中,经常运用块中心有限差分方法的迎风格式离散空间。三种经典的数值格式对时间项进行离散。此外,通过将数值解和解析进行解比较,验证了在单组分可压缩的情况下三种不同的数值格式的收敛性。

三维土-结构动力相互作用的一种时域直接分析方法

本文提出了一种分析三维土-结构动力相互作用的时域直接方法。该方法采用集中质量显式有限元和透射人工边界模拟无限域地基,通过编制的FORTRAN程序实现;采用ANSYS软件对上部结构进行建模分析,并通过FORTRAN程序对ANSYS软件的调用,实现了土与结构系统在地震作用下的整体分析。该方法为显隐式相结合的方法,地基和上部结构可采用不同的时间步距进行分析,可大大提高效率。通过两算例,验证了该方法的可行性。

二维浅水流动的有限元并行数值模拟

建立了并行计算系统工作站机群 ,实现了浅水流动的并行数值模拟 .采用信息传递接口 (MPI)为通讯库 ,实现了基于图论的区域剖分方法 ,并且提出了一种显隐交错的数值格式 ,该格式具有数值计算精度高 ,适合并行计算的特点 .计算了较低雷诺数下 (R <30 0 )方柱绕流的情况 .并与Suzuki及Breuer的结果进行了比较 .

色散方程两层稳定的偏心隐格式

利用组合差商法对色散方程ut=auxxx的初边值问题,构造了两组带参数两层四点偏心隐式差分格式PL2,PR2,其截断误差为ο(τ+h2),稳定性随参数变化而变化。特殊的,若令某个节点前的系数为0,则得到二阶的半显格式。最后的数例既验证了理论分析的正确性,也说明了特取参数可以增强格式应用的灵活性。

时间分数阶期权定价模型的一类有效差分方法

时间分数阶期权定价模型(时间分数阶Black-Scholes方程)数值解法的研究具有重要的理论意义和实际应用价值.对时间分数阶Black-Scholes方程构造了显-隐格式和隐-显差分格式,讨论了两类格式解的存在唯一性,稳定性和收敛性.理论分析证实,显-隐格式和隐-显格式均为无条件稳定和收敛的,两种格式具有相同的计算量.数值试验表明:显-隐和隐-显格式的计算精度与经典Crank-Nicolson(C-N)格式的计算精度相当,其计算效率(计算时间)比C-N格式提高30%.数值试验验证了理论分析,表明本文的显-隐和隐-显差分方法对求解时间分数阶期权定价模型是高效的,证实了时间分数阶Black-Scholes方程更符合实际金融市场.

三阶非线性KdV方程的交替分段显-隐差分格式

对三阶非线性KdV方程给出了一组非对称的差分公式,用这些差分公式与显、隐差分公式组合,构造了一类具有本性并行的交替分段显-隐格式.证明了格式的线性绝对稳定性.对1个孤立波解、2个孤立波解的情况分别进行了数值试验.数值结果显示,交替分段显-隐格式稳定,有较高的精确度.

一种三维饱和土-基础-结构动力相互作用分析方法

地震波入射时土与结构动力相互作用分析是地震工程领域的重要问题.由于问题的复杂性,以往的研究大多考虑地基土为干土情形.而实际工程中,土体中经常充满孔隙水,土层往往是含水层或部分含水层.孔隙水对土层的地震反应影响较大,进而影响支撑于其上的基础和上部结构的响应.因此,有必要考虑饱和土-基础-结构动力相互作用问题.基于此,土体采用Biot模型,利用集中质量显式有限元方法并结合多次透射人工边界进行模拟;结构经有限元离散后,采用Newmark隐式时步积分方法进行分析,可通过ANSYS等有限元软件实现;基础假定为刚性,采用显式时步积分进行求解;土体和结构(及基础)可分别采用不同的时间步距;通过FORTRAN程序实现了三维饱和土-基础-结构系统在地震作用下的整体分析.从饱和多孔介质动力微分方程出发可知,干土是饱和土的特殊情形,通过将流体体积模量及孔隙率置为零,可将饱和土退化到干土,从而将干土统一到饱和土的计算框架中,通过土-结构相互作用算例对此进行了验证,进一步实现了干土与饱和土混合情形时的土-结构动力相互作用分析,使得问题的模拟更贴近实际工程(如考虑地下水位情形).通过算例对比了饱和土地基、干土地基、干土覆盖饱和土地基(考虑地下水位)情形时,土-结构相互作用对基础和结构响应的影响,结果表明地下水位对基础和结构响应的影响较大.

用Navier-Stokes方程数值模拟弹丸绕流流场

随着计算流体力学和计算机技术的发展,流场数值预测技术已被应用于弹丸绕流流场,特别是底部流场的数值模拟研究.目前,在这类研究中,广泛采用薄层方程组和近似因子分解技术.由于薄层假设不适用于底部流动;因而给底部流场的计算造成较大误差,而近似因子分解误差的引入亦在很大程序上限制了大时间步长求解,降低了计算效率.针对这种情况,本文从全Navier—Stokes方程组出发,采用八十年代中期发展起来的Mac Cormack显隐格式,计算了一种弹形的绕流流场,并对计算结果进行了分析和讨论.

MM5模式中湿方案的不确定性对“03·7”南京暴雨数值模拟不确定性的影响

利用有限区域非静力MM5模式,分析了显式降水方案对于2003年7月4—5日南京暴雨数值模拟的不确定性影响。采用混合方案模拟此次暴雨时,这种不确定性决定于显式和隐式方案的相互协调性及敏感性;隐式方案基本决定了雨带的整体的空间分布,而显式方案对于降水型及降水量起到一定的调节作用,调节的程度与选择的参数化方案有关;采用隐式方案Grell和KF2模拟此次暴雨时,应考虑不同的显式方案对于降水模拟的不确定性的影响。

一类Riesz空间分数阶时滞扩散微分方程的隐-显差分格式

通过对一类含有非线性时滞项的Riesz分数阶扩散微分方程的线性项采用隐式差分格式离散,对含有时滞非线性项采用显式差分格式离散,构造了求解该问题的隐-显差分格式.并证明了方法是收敛和稳定的.最后还利用外推技巧提高了方法的收敛阶,若干的数值结果也验证了本文的理论结果.

基于IMEX的织物动态仿真的近似解法

织物在空间运动的刚性特征始终是困扰织物动态仿真的难题 显式方法简单灵活 ,易于实现 ,但受稳定因素影响 ,无法实现具有刚性特征的织物动态模拟 ;隐式方法稳定性好 ,却忽略了非线性因素 ,而且计算复杂 ,直接影响到仿真的最终结果和实际效率 .针对这一问题 ,提出了基于隐式 -显式的近似解法 ,该方案从系统受力形变的非线性特征出发 ,将质点受力分为线性和非线性两部分 ,线性部分采用隐式解法 ,非线性部分利用显式解法 ,线性方程组的求解则运用近似解法 实验结果表明 ,该方法兼具两种方法的优点 ,既保留了隐式方法的稳定性 ,又充分利用了显式方法的简易性处理非线性特征 。

曲率驱动的曲线演化的三类数值方案

探讨了三类实现曲线演化的曲率运动方程的数值计算方案:显示方案、半隐式方案和中值滤波方法。进一步通过实验研究并比较了它们的演化目标、演化精度和时间代价等方面的性能。结果表明半隐式方案中的超松弛算法无论是从演化目标、演化精度还是演化速度等方面均优于其它方案。

解色散方程的AGE迭代方法

为了设计求解色散方程Ut=auxxx的适合于并行机的差分数值方法,构造出求解色散方程的无条件稳定的三层隐式差分格式;该格式的局部截断误差为O(ι2+h2+ι2/h3)(其中ι和h分别为时间步长和空间步长).以此隐格式为基础,设计出交替分组显式(AGE)迭代方法,并证明了该迭代过程的收敛性.由于本方法的整个计算过程是显式的,非常适合于并行计算.数值算例表明,本方法具有良好的实用性.

非水平成层场地上核电结构时域土–结相互作用分析

目前核电土–结相互作用分析的主流软件SASSI,采用频域等效线性化,不能很好地考虑土体强非线性,且仅适合于水平成层场地。时域土–结相互作用分析方法可以考虑土体强非线性以及非水平成层场地,但效率较低,难于用于实际工程。采用一种高效的时域土–结构动力相互作用分析的分区算法,地基无限域通过集中质量显式有限元和黏弹性人工边界进行模拟,上部结构通过隐式有限元方法进行分析,两者可采用不同的时间步距,并通过MPI通信协议,实现并行计算。以某一核电结构模型为例,分析了某非水平成层场地上核电结构在三向地震波输入下的反应,验证了该方法的高效性和用于大型实际工程的可行性。

SH波斜入射时三维结构-土-结构相互作用分析

本文实现了SH波斜入射时三维结构-土-结构动力相互作用分析。半无限土体采用集中质量显式有限元结合透射人工边界进行分析;结构经有限元离散后,采用Newmark隐式积分方法进行分析;刚性基础的响应采用显式积分方法计算。通过算例,分析了相邻结构存在与否、结构间距、结构大小、结构前后位置、SH波入射角度对基础和结构地震响应的影响。结果表明:(1)SH波入射角度对结构-土-结构相互作用有较大影响,随着入射角度的增大,高频段的干涉和遮挡效应较为明显;(2)两相邻结构中,大结构对小结构的影响较大,小结构对大结构影响较小;(3)当考虑结构-土-结构相互作用时,不仅结构自身各个自由度之间的运动存在耦合,而且通过土体的联系,相邻结构的各个自由度之间也存在耦合。(4)通过地震记录或地脉动测试获取结构自振特性时,应考虑相邻结构的影响,避免混淆。

抛物型方程有限差分法显—隐格式比较分析

比较分析了抛物型偏微分方程有限差分法的显—隐两种基本格式,发现显格式计算简单、快捷,但格式条件稳定;隐格式计算复杂、工作量大,而格式却绝对稳定.对一维抛物型方程进行了数值求解,数值结果进一步证明了上述结论.

解三维热传导方程的一种高精度的显格式

对解三维热传导方程利用待定参数方法构造出一种精度Ｏ（Δｔ２＋Δｘ４＋Δｙ４＋Δｚ４）的高精度易于计算的显式差分格式，并给出了其稳定性，通过数值例子可见其精度较其它方法提高２～３位有效数字·

结构动力学方程的显式与隐式数值计算

从理论上详细推导了动力学方程的显式隐式时间积分数值计算方法,针对经典中心差分格式在求解阻尼结构计算效率降低的问题,研究提出了一种新的显式积分格式,理论证明该数值积分格式能够处理各种复杂阻尼状态而不降低计算效率。对于不同的时间步长通过设定调节加速度参数,能得到比经典显式计算格式和NEWMARK逐步时间积分更高的精度,最后通过数值算例对三种计算格式的理论分析进行了验证。