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巧用换元法计算不定积分
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作者 刘克英 李鹏 《河南财政金融学院学报(自然科学版)》 2024年第2期55-58,共4页
不定积分题目的一题多解,有助于学生理解它们之间的联系,既能活跃教学气氛,又能激发学生学习数学的兴趣,培养学生的创新思维,在探索和总结中实现教学相长。以∫■为例,利用不同换元法计算不定积分。
关键词 积分 不定积分 换元法 一题多解 创新思维
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用插空法求一次同系数不定方程的非负整数解 被引量:3
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作者 杜先存 李凌 万飞 《红河学院学报》 2007年第5期20-22,共3页
用插空法求解一次同系数不定方程,得到了方程的非负整数解的个数及所有整数解。
关键词 插空法 同系数 不定方程 整数解
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关于不定积分的一题多解问题 被引量:7
3
作者 陈芳 任必聪 《西南师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2019年第10期121-125,共5页
不定积分在大学数学中有着举足轻重的地位,是学习大学物理、概率论与数理统计、微分方程等课程的基础知识.求解不定积分的技巧性很强,而且目前可用的工具也很少,只有换元积分法和分部积分法两种最基本的解法.从3道不定积分例题着手,采... 不定积分在大学数学中有着举足轻重的地位,是学习大学物理、概率论与数理统计、微分方程等课程的基础知识.求解不定积分的技巧性很强,而且目前可用的工具也很少,只有换元积分法和分部积分法两种最基本的解法.从3道不定积分例题着手,采用换元积分法、分部积分法、添项法、万能公式法、欧拉代换法等多种方法对3道例题进行求解,最终总结了含根号或者幂次方、含分式、含三角函数这3类不定积分题型的求解方法.通过一题多解的方式,帮助学生掌握系统的知识,培养发散性思维,解决更多类型的不定积分的求解方法. 展开更多
关键词 不定积分 一题多解 万能公式
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关于不定方程4x^2-py^2=1 被引量:8
4
作者 管训贵 《湖北民族学院学报(自然科学版)》 CAS 2011年第1期46-48,共3页
研究了二次不定方程4x2-py2=1(p为奇素数),对于特例p=m2±2(m为正奇数),利用Pell方程x2-py2=1的正整数解公式得到了原方程的所有正整数解.另外还证明了p≡1,5(mod8)时方程4x2-py2=1无正整数解.
关键词 二次不定方程 PELL方程 正整数解 同余 奇素数
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不定方程x ̄2+my ̄2=z ̄2与x ̄2+y ̄2=mz ̄2 被引量:4
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作者 宋金国 《宁夏大学学报(自然科学版)》 CAS 1997年第4期353-354,共2页
不定方程x ̄2+my ̄2=z ̄2与x ̄2+y ̄2=mz ̄2@宋金国¥宁夏大学物理与电子信息工程系不定方程;正整数解;无平方因子数不定方程x2+my2=z2与x2+y2=mz2宋金国宁夏大学物理与电子信息工程系,750... 不定方程x ̄2+my ̄2=z ̄2与x ̄2+y ̄2=mz ̄2@宋金国¥宁夏大学物理与电子信息工程系不定方程;正整数解;无平方因子数不定方程x2+my2=z2与x2+y2=mz2宋金国宁夏大学物理与电子信息工程系,750021,银川关键词不定方程;正整数解;无... 展开更多
关键词 不定方程 正整数解 无平方因子数
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探索与分析高等数学中常见的一题多解 被引量:4
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作者 吴慧 孙丹娜 郭效芝 《价值工程》 2013年第22期307-308,共2页
通过探讨高等数学中常见的一题多解,分析了各种求解方法之间的差别与联系,把不同的知识内容结合在一起,以期加深学生对高等数学课程的理解,激发学生学习高等数学的兴趣,提高学生分析问题、解决问题的能力,培养学生的数学素养。
关键词 积分方程 微分方程 求解方法 不定积分 万能变换
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一类常系数非齐次线性微分方程特解的求法 被引量:2
7
作者 杨继明 杨亚非 《玉溪师范学院学报》 2006年第9期57-60,共4页
给出了一类常系数非齐次线性微分方程的特解的计算公式.
关键词 线性微分方程 常系数 特解 不定积分
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一个有理函数的不定积分的多解和推广 被引量:1
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作者 李周红 张在明 《玉溪师范学院学报》 2006年第6期86-90,共5页
给出一个有理函数的不定积分的几种算法和推广.
关键词 有理函数 不定积分 一题多解
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一道考研数学试题的多种解法 被引量:3
9
作者 崔静静 赵思林 《西昌学院学报(自然科学版)》 2018年第4期54-56,共3页
发散思维是创新思维的最主要特点,一题多解能够培养学生的发散思维能力。利用凑微分法、分部积分法、换元法等给出了2018年全国硕士研究生入学考试一道数学试题的6种解法。以此引导学生深入地探索问题,培养学生的创造性思维能力。
关键词 考研试题 一题多解 换元法 不定积分
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一类整数一次不定方程(组)的数表解 被引量:2
10
作者 罗智华 《海南大学学报(自然科学版)》 CAS 2002年第1期69-70,共2页
用另一种方法讨论整数一次不定方程 (组 )的解 ,提出方程 (组 )的数表解法 ,同时 ,也从另一方面给出一般方程 (组 )的一般解 .
关键词 整数一次不定方程组 消元程序 数表解法 正整数解 消元变换 连分数法
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一道三角有理函数不定积分的多种解法 被引量:3
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作者 郭竹梅 《文山学院学报》 2017年第3期38-40,共3页
三角有理函数的不定积分是高等数学中常见的一种积分类型,其计算方法灵活多变。一题多解训练是引导学生用不同的方法去解答同一道数学题的练习活动。通过一道三角有理函数不定积分的多种解法,同学们既拓宽了解题思路、又培养了发散思维。
关键词 三角有理函数 不定积分 一题多解
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不定积分的运算技巧 被引量:2
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作者 陈飞 《商丘职业技术学院学报》 2019年第2期73-77,共5页
不定积分是微积分的重要内容,熟练掌握不定积分的运算技巧和方法是学习微积分的基础.不定积分的求解方法多样,通过对不定积分运算技巧进行探讨,结合相应例题对不同的运算技巧进行分析,并进行总结归纳,从而提高学生分析和解决问题的能力.
关键词 不定积分 换元积分法 分部积分法 一题多解
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对不定积分一题多解的分析 被引量:10
13
作者 吴维峰 《高等数学研究》 2010年第6期11-13,共3页
通过实例,对不定积分一题多解的正确性进行分析,给出在实际教学中应该采取的对策.
关键词 不定积分 一题多解 分析
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“两制”中国台湾方案的构建原则与探索方法 被引量:1
14
作者 徐莹 《闽台关系研究》 2023年第2期27-37,共11页
明确“两制”中国台湾方案的构建原则和探索方法,是发展和完善“一国两制”制度体系、牢牢把握国家统一进程主导权主动权的必然课题。构建“两制”中国台湾方案,应坚持一个中国原则、两岸共同参与原则和制度化原则。其中,一个中国原则... 明确“两制”中国台湾方案的构建原则和探索方法,是发展和完善“一国两制”制度体系、牢牢把握国家统一进程主导权主动权的必然课题。构建“两制”中国台湾方案,应坚持一个中国原则、两岸共同参与原则和制度化原则。其中,一个中国原则是构建“两制”中国台湾方案的首要前提,两岸共同参与原则为探索“两制”中国台湾方案创造有利条件,制度化原则为落实“两制”中国台湾方案提供根本保障。应在“两制”中国台湾方案的构建原则指导下,坚持贯彻两岸“同等待遇”,借鉴“一国两制”中国香港经验,积极运用法律手段与方法,加快推进探索“两制”中国台湾方案。 展开更多
关键词 “两制”中国台湾方案 一个中国原则 国家统一 台湾问题 融合发展
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关于不定方程4x^2-py^2=1的一个注记 被引量:6
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作者 管训贵 《西安文理学院学报(自然科学版)》 2011年第3期37-39,共3页
利用连分数理论证明了不定方程4x2-py2=1(p=19,31,435,96,7,71)分别有最小正整数解(x,y)=(85,39);(xy,)=(760,273);(x,y)=(1 741,531);(x,y)=(530,69);(x,y)=(24 421,5967);(x,y)=(1 7404,13)从而获得不定方程4x2-py2=1(p=19,314,35,9,6... 利用连分数理论证明了不定方程4x2-py2=1(p=19,31,435,96,7,71)分别有最小正整数解(x,y)=(85,39);(xy,)=(760,273);(x,y)=(1 741,531);(x,y)=(530,69);(x,y)=(24 421,5967);(x,y)=(1 7404,13)从而获得不定方程4x2-py2=1(p=19,314,35,9,67,71)的全部正整数解. 展开更多
关键词 不定方程 正整数解 连分数理论
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不定积分说题教学模式的探索 被引量:1
16
作者 邱云兰 《韶关学院学报》 2012年第6期94-97,共4页
探索了说题模式在不定积分教学中的应用,指出说题过程中要重视说题的规范和原则,有机组合说题题目的知识结构,实现在以教师主导,生生互动为主的交流中完成目标.在说题过程中还要注意说题的误区,拓展说题的变式,才能达到培养学生创新能力... 探索了说题模式在不定积分教学中的应用,指出说题过程中要重视说题的规范和原则,有机组合说题题目的知识结构,实现在以教师主导,生生互动为主的交流中完成目标.在说题过程中还要注意说题的误区,拓展说题的变式,才能达到培养学生创新能力,提高学生思维方法和表达能力的教学效果. 展开更多
关键词 高等数学 数学教学 说题 不定积分
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一题多解在不定积分中的应用 被引量:5
17
作者 孟献青 《山西大同大学学报(自然科学版)》 2018年第1期32-34,共3页
不定积分是高等数学的一个重要内容,本文以不定积分的解法为例,阐述了一题多解这种发散思维在不定积分计算中的应用。
关键词 不定积分 一题多解 换元法 凑微分法
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一类记数问题的规划解法
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作者 李力 苏正君 《电子科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第3期334-337,共4页
针对一类偏序关系的记数,根据其特征将其转化为一类不定方程组的非负整数解的个数,利用母函数的方法得到了解的递推公式及其组合意义,并给出了与之联系的有趣的三角形数表。
关键词 半序集 不定方程组 非负整数解 规划解
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关于不定方程1/x+1/y+1/z+1/w+1/xyzw=0的一点注记 被引量:1
19
作者 管训贵 《河北北方学院学报(自然科学版)》 2010年第4期11-13,16,共4页
利用初等方法研究了不定方程1/x+1/y+1/xy1zw=1/z+1/w以及1/x+1/y+1/z=1/w+1/xyzw的正整数解问题,分别给出了它们的全部正整数解的公式:(x,y,z,w)=(n+k,n(n+kk)-d,n2(n+k)2-n(n+k)d-kkd,n)其中n,k,d为正整数,满足d|n2(n+k)2-k),d<n(n... 利用初等方法研究了不定方程1/x+1/y+1/xy1zw=1/z+1/w以及1/x+1/y+1/z=1/w+1/xyzw的正整数解问题,分别给出了它们的全部正整数解的公式:(x,y,z,w)=(n+k,n(n+kk)-d,n2(n+k)2-n(n+k)d-kkd,n)其中n,k,d为正整数,满足d|n2(n+k)2-k),d<n(n+k)-k,k|(n2-d);以及(x,y,z,w)=(n+k,n(n+kk)+d,n2(n+k)2+knd(n+k)d-k,n),其中n,k,d为正整数,满足d|(n2(n+k)2-k),d<n2(n+k)2-k,k|(n2+d). 展开更多
关键词 不定方程 正整数解 整除 互素
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一类有无穷多解法的不定积分
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作者 马明书 张彩环 《洛阳师范学院学报》 2002年第2期8-10,共3页
本文给出了一类不定积分的无穷多解法 .这些解法联系着比较多的知识 ,存在着多种思路 ,具有启发性好 ,趣味性浓 ,实用性强等优点 。
关键词 不定积分 无穷多解性 启发式
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