Riemann—Lebesgue定理及其应用

本文利用实变函数方法详细证明了Riemann-Lebesgue定理在开集上成立,并且给出了其应用.

Lebesgue控制收敛定理的一个应用

利用Ｌｅｂｅｓｇｕｅ控制收敛定理及相关概念、性质。

积分连续性定理和Lebesgue控制收敛定理的新证明

给出了积分连续性定理和ｌｅｂｅｓｇｕｅ控制收敛定理的新证法．

Lebesgue控制收敛定理的证明及应用

通过引入Lebesgue积分与Riemann积分的关系,仔细比较两个积分的优越性,进而详细地阐述了Lebesgue控制收敛定理的证明及其应用。首先给出了Lebesgue控制收敛定理并对其进行证明,其次再举例说明其基本的应用,最后,指出该定理的不足之处并给出条件稍宽松的定理,从而可为解题带来便利,为理解并掌握Lebesgue控制收敛定理及应用提供指导。

一类多重积分极限的计算和推广

利用概率论中的强大数定律和勒贝格积分控制收敛定理,给出一类多重积分极限定理的证明,把区间[0,1]上的积分极限推广到一般的有限区间[a,b],并得到更一般的定理.

线性时不变系统PID–型迭代学习控制律的单调收敛形态

传统的迭代学习控制机理中,积分补偿是典型的策略之一,但其跟踪效用并不明确.本文针对连续线性时不变系统,对传统的PD–型迭代学习控制律嵌入积分补偿,利用分部积分法和推广的卷积Young不等式,在Lebesguep范数意义下,理论分析一阶和二阶PID–型迭代学习控制律的收敛性态.结果表明,当比例、积分和导数学习增益满足适当条件时,一阶PID–型迭代学习控制律是单调收敛的,二阶PID–型迭代学习控制律是双迭代单调收敛的.数值仿真验证了积分补偿可有效地提高系统的跟踪性能.