关于拟压缩映象的Ishikawa迭代方程的一个收敛定理

目前Ishikawa迭代方程的收敛性尚未越出Hilbert空间框架。本文将在L2

关于拟压缩映象的Ishikawa迭代方程的一个收敛定理

目前Ishikawa迭代方程的收敛性尚未越出Hilbert空间框架 .本文将在L2 空间中研究Ishikawa迭代方程的收敛性 .

一类二次矩阵方程的牛顿迭代法及其收敛性

二次矩阵方程是科学与工程计算中一类重要的方程,探讨有效的数值方法是一项有意义的工作,拟生灭过程在股价模拟、库存控制、排队论等很多领域都有着重要的应用,对一类来源于拟生灭过程的特殊的二次矩阵方程进行了研究。在最小非负解存在且唯一的假设条件下,提出了牛顿迭代法并证明其收敛性。当初始矩阵取零矩阵时,牛顿迭代法产生的矩阵列收敛到方程的唯一最小非负解。最后通过数值例子验证算法的有效性与可行性。

PNP方程的基于高斯过程回归的新Gummel迭代算法

Poisson-Nernst-Planck(PNP)方程是由Poisson方程和Nernst-Planck方程耦合而成的一类非线性偏微分方程组,其常用的线性化迭代方法-Gummel迭代的效率很大程度上受松弛参数的影响.机器学习中的高斯过程回归(GPR)方法因其训练规模较小,且不需要提供函数关系,在该文中被应用于预测Gummel迭代的较优松弛参数,加速迭代的收敛速度.首先针对PNP方程的Gummel迭代,设计了一种可预测松弛参数的GPR方法.其次利用Box-Cox转换方法,对Gummel迭代的数据进行预处理,提高GPR方法的准确性.最后基于GPR方法及Box-Cox转换算法,提出了PNP方程的一种新的Gummel迭代算法.数值实验表明,新Gummel迭代算法与经典的Gummel迭代算法相比,求解效率更高,且收敛阶相同.

一类多项式型迭代方程的高阶强凸解

利用Schauder不动点定理和Banach压缩映像原理讨论了一类多项式型迭代函数方程的高阶强凸解的存在性、唯一性和稳定性。即一类多项式型迭代函数方程λ_(1)f(x)+λ_(2)f^(2)(x)+…+λ_(n)f^(n)(x)=F(x),∀x∈R在一定条件下有高阶强凸解,且解是唯一的,该解连续依赖于给定的函数F。

迭代函数方程的同胚解

已有的迭代函数方程解结论主要是关于它的连续性和光滑性.然而在函数方程与动力系统的共轭和线性化理论研究中,解的同胚性质起到重要作用.对这一问题虽然已取得部分结论,但还未有一个完整的描述.该文首先利用构造和逼近的方法考虑一般类型的迭代函数方程的同胚解,然后将得到的结论应用到研究多项式型迭代方程.

用对称和迭代的思想求切线方程

文章从对称和迭代的视角探究并证明函数图象在某点处的切线方程的求解方法.

一类迭代方程可微解的讨论

在数学领域,迭代理论的应用非常广泛。针对一类迭代方程当中,是否存在可微性解的问题进行探讨,以期得到对于一类迭代方程而言,可微解存在与否的相应条件。首先对一类迭代方程当中的基本的概念以及引理进行了说明,而后结合不动点以及相应函数映射的概念,得到了三个与不动点数量相关的判定定理,同时对判定定理进行求证并进一步进行数学实例的说明。经过实际求证并结合数学图形,表明对于函数g,其不动点存在的三种情况下,对应的f f=g均不存在相应的可微性解。

关于求解矩阵方程AXB = C的广义Richardson迭代及其收敛性

本文研究了对于方程AXB = C在传统的Richardson方法基础上,与外推法结合得到的广义Richardson迭代方法。首先,提出广义Richardson迭代方法,然后证明其收敛性。最后,通过数值实验,验证了该迭代方法比传统的渐进迭代逼近法方法(PIA)更有效。

一类二阶迭代函数方程有界光滑解的Lipschitz依赖性

为了研究一类二阶迭代函数方程的C1有界光滑解在C1上确界距离下对已知函数的Lipschitz依赖性,对已知函数的导数施加了Lipschitz条件,并引入新的度量,此度量代表原函数与导函数之间的关系。根据给出Lipschitz依赖性推导过程的相关引理,对其进行了证明,并运用引理计算迭代函数方程光滑解之间的距离,从而得出对已知函数的Lipschitz依赖性。

多项式型迭代方程的一致凸解

利用Schauder不动点定理,讨论多项式型迭代函数方程在实数域R上的一致凸解存在性的充分条件。再通过Banach收缩原理,得到该多项式型迭代函数方程一致凸解唯一性、稳定性的充分条件。

关于Leontief产出方程的二级分裂迭代方法

研究Leontief投入产出模型中计算产出向量的迭代方法,基于Leontief产出方程,在矩阵规模很大,直接计算逆矩阵很困难的条件下,通过引入参数并运用二级分裂迭代思想和松弛技术,提出了Leontief产出方程的二级分裂迭代方法,给出了该方法的收敛理论.利用给出的收敛因子的计算方法,讨论了参数的优化选择,数值实例验证了此方法的有效性,表明优化参数能有效提高迭代方法的收敛效率.

四元数线性代数方程组求解迭代算法研究

矩阵方程是高等数学中的常见工具,在物理、计算机等领域广泛运用。为进一步研究四元数线性代数方程组的迭代求解计算法,基于四元数线性代数方程性质分析,以矩阵一般式方程为例,对其进行等价实表示计算分析,通过构造R4J迭代和R4G-S迭代法,对矩阵一般式方程四元数线性代数方程组进行求解计算。

算子方程x+THx=f的带误差的Ishikawa迭代解

给出了L-S-次逆增生算子H的定义.在一致光滑Banach空间中建立了收敛于方程x+THx=f的带误差的Ishikawa迭代序列,其中T是k-次增生算子,H是L-S-次逆增生算子,推广和改进了一些已有结果.

m-增生算子方程解的Mann和Ishikawa迭代逼近

研究了Ｂａｎａｃｈ 空间中具 ｍ＿ 增生算子的方程解的Ｍａｎｎ 和Ｉｓｈｉｋａｗａ 迭代逼近问题· 研究结果改进和发展了一些文献中的最新成果·

关于增生算子方程的具误差的Ishikawa迭代序列的收敛率估计

设X是一实的Banach空间,T:X→X是一Lipschitz的增生算子;证明了具误差的Ishikawa迭代序列强收敛到x+Tx=f的唯一解;得到一个一般的收敛率估计式.进一步得到:若T:X→X是一Lipschitz的强增生算子,则具误差的Ishikawa迭代序列强收敛到Tx=f的唯一解.文中结果推广和发展了已有的相关结果.

Banach空间中关于增生算子方程解带误差的Ishikawa迭代序列

设X是任意实Banach空间,T∶X→X是L ipsch itz连续的增生算子,在没有假设∞∑n=0αnnβ<∞之下,证明了由xn+1=(1-αn)xn+αn(f-Tyn)+un及yn=(1-nβ)xn+βn(f-Txn)+vn,n≥0生成的、带误差的Ish ikawa迭代序列强收敛到方程x+Tx=f的唯一解,并给出了更为一般的收敛率估计:若un=vn=0,n≥0,则有xn+1-x*≤(1-γn)xn-x*≤…≤n∏j=0(1-γj)x0-x*,其中{γn}是(0,1)中的序列,满足nγ≥12max{η,1-η}-14m in{η,1-η}αn,n≥0。

Lipschitz增生算子方程逼近解的带误差的Ishikawa迭代序列

设X是一实Banach空间,T∶X→X是Lipschitz连续的增生算子,在没有假设∑∞n=0αnβn<∞之下,本文证明了由xn+1=(1-αn)xn+αn(f-Tyn)+un以yn=(1-βn)xn+βn(f-Txn)+vn,n≥0产生的带误差的Ishikawa迭代序列强收敛到方程x+Tx=f的唯一解,并给出了更为一般的收敛率估计:若un=vn=0,n≥0,则有‖xn+1-x*‖≤(1-αn)‖xn-x*‖≤…≤∏in=0(1-αj)‖xn-x*‖,其中{αn}是(0,1)中的序列,满足γn≥4ηL(L+1)αn,n≥0。

广义Lipschitz增生算子方程的具有误差的Ishikawa迭代的收敛性和稳定性

设E是任意实Banach空间,T:E→E是Lipschitz增生算子,利用包含通常的Lipschitz映象和值域有界映象在内的广义Lipschitz映象,在没有条件limβn=0之下,在Banach空间中证明了含广义Lipschitzn→∞增生算子T的非线性方程x+Tx=f具有误差的Ishikawa迭代序列强收敛性,并在适当条件下证明了迭代序列的稳定性.

Lipschitz强增生算子方程解的Ishikawa迭代逼近

设E是任意实Banach空间 ,T∶E→E是Lipschitz强增生算子 .在无需假设limn→∞αn=limn→∞βn=0之下 ,本文证明了带误差的Ishikawa迭代序列强收敛到方程Tx =f的唯一解 .而且还提供了该序列的某些特例的收敛率估计 .另外 ,相关结果也讨论了E中Lipschitz强伪压缩映象的不动点的Ishikawa迭代逼近问题 .