Ito公式的简单推广及其应用

通常情况下,直接应用Ito积分的定义去计算Ito积分是相当困难的,应用Ito公式计算Ito积分可使问题简化.本文给出了Ito公式的一些简单推广,并给出实例应用它们去计算Ito积分.

利用Ito公式求布朗运动和几何布朗运动的矩

利用Ito公式及Ito积分的性质求出了布朗运动和几何布朗运动的矩的一般形式,同时指出可以利用这种方法求其他扩散过程的矩.

用Ito公式求Brown运动和几何Brown运动的矩

文章利用Ito公式以及Ito积分的性质求出了Brown运动和几何Brown运动的矩的一般形式,同时利用这种方法求其他扩散过程的矩。

一个Gaussian移动平均过程的Ito与Tanaka公式

考虑由Brownian运动驱动的一类移动平均过程,在某些适当的假定条件下给出了该过程的It公式与Tanaka公式。

具有双线性发生率的随机酗酒模型

利用随机微分方程定性分析的方法,研究了一类具有双线性发生率的随机酗酒模型。将接触率系数的随机扰动引入确定型酗酒模型,研究了随机酗酒模型正解的存在性及唯一性。通过计算白噪声强度,得到了酗酒群体D(t)消失的充分性条件。研究结果显示,当外部干扰足够大时,酗酒群体、正在戒酒者、永久戒酒者都将消失。

一类具有饱和恢复率的随机SIR传染病模型的持久性

在确定型模型的基础上,考虑随机因素,得到了一类具有饱和发生率的随机SIR模型。首先给出随机模型的正不变集,进而介绍持久性含义,利用Ito公式及强大数定律得到了疾病流行的充分性条件。结果表明,当白噪声强度满足一定的参数条件时,染病类群体不会消失,这对于控制疾病的蔓延是不利的。

有交易费的分数型几何平均亚式期权的定价公式

该文在标的资产价格服从几何分数布朗运动的模型假设下,利用自融资交易策略和分数型Ito^公式将几何平均亚式期权定价问题转化为一个偏微分方程求解问题,通过偏微分方程求解,得到了有交易费用的分数型几何平均亚式期权的定价公式.

次扩散过程驱动下的两值期权定价

期权定价是金融数学的重要问题之一,而两值期权是一种具有不连续收益的新型期权,其作为一种重要的新型期权使得资产收益更贴合投资者需求,为研究复杂期权提供了一种重要工具。在已有期权定价模型中,标的资产价格变化的随机驱动源通常为布朗运动和分数布朗运动,但它们无法刻画标的资产常值周期性的特征。为了解决这一问题,本文基于次扩散过程,对两值期权产品的定价展开研究,建立了次扩散机制下两值期权定价模型。运用Δ对冲技巧和Ito公式得到了两值期权在次扩散机制下所满足的偏微分方程,并给出了资产或无值看涨期权和现金或无值看涨期权的定价公式。

奇异Ito随机系统几个重要基础问题的研究进展

近年来,一类由It随机微分方程驱动的奇异随机系统因其在实际领域中的广泛应用而备受关注.然而,系统方程同时包含奇异矩阵和扩散矩阵,大大增加了分析问题的复杂性.本文首先概述了奇异It随机系统几个重要基础问题的研究进展,主要包括:系统方程解的存在条件、广义It公式、容许性定义及稳定性问题.同时针对不同文献对上述问题的研究结果提出了自己的观点.最后对以上基础问题研究待解决的问题进行了展望.

多维连续时间量子随机游动的It公式

基于文献[5-6]和[18]的思想,该文提出了关于高维连续时间量子随机游动(简记为CQRW)的It公式.作为应用,随后建立了一个关于高维CQRW的Tanaka公式.

基于MSM群体的随机HIV/AIDS传染病模型分析

艾滋病(AIDS)是人类感染HIV病毒而导致免疫系统受到破坏的一种危害性极高的传染病,同性恋是传播HIV的重要途经之一。考虑到男男性行为(MSM)的传播特征,以及环境中随机因素的影响,一个基于MSM群体的随机HIV/AIDS传染病动力学模型被建立。利用随机微分方程的基本理论,分析了系统的动力学行为。首先,对于任意给定的正初值,证明了系统存在唯一的全局正解。从生物学的角度来看,这是必须成立的,这一结论确保了理论研究的合理性。进一步,鉴于在研究传染病模型的动态变化时,讨论疾病的消失与流行具有重要的应用价值。因此,对所建立的随机HIV/AIDS动力学模型中疾病的灭绝与流行进行了重点分析。特别地,利用伊藤公式,并通过构造一些特殊的函数,给出了疾病灭绝的充分条件;研究了系统唯一正的遍历平稳分布的存在性,即疾病盛行的存在性。最后,通过数值模拟,验证了疾病灭绝和盛行的理论结果,并通过与确定性系统的理论结果相比较,分析了随机扰动对系统动力学行为的影响。

污染环境下具有混合功能反应和Markov切换的食饵-捕食模型

本文研究污染环境下,白噪声和Markov切换同时存在,且具有HollingⅡ和Monod-Haldane型功能反应的2个竞争猎物、1个捕食者的随机模型。证明了模型全局正解的存在唯一性;给出种群在时间平均意义下持久和灭绝的充分条件;利用Lyapunov函数证明在一定条件下该模型具有唯一的平稳分布;最后,通过数值模拟验证理论结果的正确性。

一类带跳随机微分方程的时滞反馈稳定化

针对一类不稳定的带跳随机微分方程(stochastic differential equations,SDEs),研究用线性时滞反馈控制器使其稳定的问题。在系数满足多项式增长条件和Khasminskii型条件下方程的解存在且唯一。通过构造积分型的Lyapunov泛函确定了控制器的系数矩阵以及时滞量的大小。

一类具有疫苗接种的随机埃博拉传染病模型的动力学分析

研究一类具有疫苗接种的随机埃博拉传染病模型.首先通过构造Lyapunov函数并运用相关理论得到了疾病灭绝和持久的充分条件,在疾病持久的条件下系统存在一个平稳分布.最后,通过数值模拟验证了主要结果.

次分数布朗运动下具有固定敲定价格的几何平均亚式期权定价

建立了次分数布朗运动机制下具有固定敲定价格的几何平均亚式期权定价模型。运用Δ对冲技巧和Ito公式得到了几何平均亚式看涨期权在次分数机制下的偏微分方程。进一步求解偏微分方程的定解问题,得到了具有固定敲定价格的几何平均亚式看涨期权的定价公式及看涨、看跌期权间的平价公式。数值计算结果表明,随着Hurst参数的增大,具有固定敲定价格的几何平均亚式看涨期权的价格将减小;另外,具有固定敲定价格的几何平均亚式看涨期权在次分数机制下的价格要低于其在经典布朗运动下的价格。

污染环境下具有混合功能反应的随机带Levy跳食物链模型

该文研究了在环境被污染情况下具有Beddington-DeAngelis和Crowley-Martin型功能反应的随机三种群食物链模型.证明了该模型全局正解的存在唯一性,建立了种群平均持久性和灭绝性的充分条件.在一定假设条件下讨论了该模型的依分布稳定性.最后通过数值模拟验证了理论结果.

一类具有饱和发生率和心理作用的随机SIR传染病模型

考虑一类受环境噪声影响,具有饱和发生率和心理作用的随机SIR传染病模型.通过构造Lyapunov函数并利用Ito公式,得到该模型正解的全局存在唯一性,并证明:当随机基本再生数R*≤1时,无病平衡点是随机渐近稳定的,此时疾病将灭绝;当R*>1时,疾病将随机持续下去.数值模拟结果验证了理论结果的正确性.

有交易成本的回望期权定价研究

基于标的资产价格的几何布朗运动假设,Black-Scholes模型运用连续交易保值策略成功解决了完全市场下的欧式期权定价问题。然而,在实际的金融市场中,存在着数量可观的交易成本。本文主要研究了在不完全市场下有交易成本的回望期权的定价问题,并且利用Ito公式,得到了在该模型下期权价格所满足的微分方程。

随机中立型泛函微分方程的Lasalle定理

随机型的Lasalle定理是研究随机系统的稳定性的重要理论工具.本文应用It公式、半鞅收敛定理与ko lm ogorov-Cˇentsov定理等随机分析知识,以及H lder不等式等技巧,首次建立了一般随机中立型泛函微分方程的Lasalle定理,由此得到一些有用的随机稳定性判据.本文所建立的结果涵盖并推广了已有文献的结论.最后给出了一个例子说明本文结果的有效性.

股票价格过程方差函数的统计推断

本文讨论了股票价格过程方差函数的估计问题；给出了估计量的大样本性质．