基于(G'/G)展开法求解(1 + 1)维积分微分Ito方程的新精确解

(G'/G)展开法可以有效的求解出非线性偏微分方程的精确解。本文利用(G'/G)展开法及齐次平衡原则,对(1 + 1)维积分微分Ito方程进行求解,得到该方程新的精确解,这些解包括双曲函数解、三角函数解以及有理函数解。根据待定参数之间的关系对参数进行取值,运用数学软件Maple画出精确解的图像。

Ito方程的Painlevé分析与精确解

该文用Painlevé方法验证了Ito方程的可积性.从Ito方程的Laurent展开式出发,通过有限项截断得到一个B cklund变换然后用B cklund变换构造了Ito方程的一些有趣的精确解.

广义Ito方程组的对称和新的显式解

通过利用修正的CK直接方法,建立了广义Ito(GIto)方程组的新旧解之间的关系。基于这种关系,得到了GIto方程组的对称。同时,根据对称得到了方程组的相似约化和一些新的显式解。

Ito方程组的对称分析与守恒律

基于Lie群分析方法,得到了Ito方程组的一维子代数最优系统和相似约化系统,并借助Ibragimov的新守恒定理成功构造出该方程组的3个守恒律。结果表明:这些揭示了Ito方程组对称与守恒律之间的内在联系,而且克服了Nöether定理的局限性,对研究Ito方程组的相关属性方面具有重要意义。

(1+1)维积分微分 Ito方程的精确行波解

利用平面动力系统理论和方法对Ito方程等价的平面动力系统进行定性分析,得出Ito方程存在2个钟状孤波解和若干个有界行波解.借助辅助方程法给出了Ito方程的2个钟状孤波解和若干有界行波解的精确表达式,并且这些精确解的显式表达式是首次被得到,以往文献中的结果可以作为文中精确解的推论.

(2+1)维Ito方程的孤子解和有理解

基于Hirota双线性方法,得到(2+1)维Ito方程的双线性形式,由此可以求得(2+1)维Ito方程的N-孤子解.在二孤子解的基础上,对参数取共轭,可以得到一阶的呼吸子解;再对二孤子解用长波极限和参数限制,则可以得到Ito方程的一阶有理解.

n维Ito方程的随机稳定性

本文利用连续半鞅局部时的方法,对It方程dx(t)=b(t,x(t))dt+σ(t,x(t))dB(t),在方程系数b、σ为非Lipschitz连续的条件下,不引入李雅普诺夫(Liapunov)函数,得到其零解随机稳定,全局随机渐近稳定,均值稳定,均值指数稳定,随机指数稳定的充分条件。

两组新的广义的Ito方程组的多种行波解

利用推广的形变映射法 ,得到两组广义的Ito方程组的丰富的行波解 ,包括孤子解 ,三角函数解 ,椭圆函数解 。

基于Ito方程的广告效应理论预测模型

广告效应取决于许多因素,假设在t时刻广告效应是t以及在t时刻的接收率S(t)的函数,利用Ito方程,作为连续型随机变量,从理论上给出了一种广告效应的预测模型,包括广告的即时效应、延续效应、累计效应及扩散效应模型.

Ito型倒向随机微分方程的稳定性和不稳定性

为了给研究经济问题中产生的倒向随机微分方程的稳定性提供有力的判据，利用Lyapunov函数方法和反上鞅收敛定理，给出了It（？）型倒向随机微分方程的指数p稳定性、几乎必然指数稳定性、q不稳定性等判定定理．

Ito-Skorohod随机微分方程——非Lipschitz条件下方程的解与解的相关性质

利用Picard迭代的方法证明了在系数不满足Lipschitz条件下的Ito-Skorohod随机微分方程的弱解的存在性与唯一性,并讨论了弱解的连续性。

Ito型耦合KdV方程的高阶保能量方法

构造具有能量守恒特性的Ito型耦合KdV方程的高阶保能量格式在模拟方程的运动中有重要的意义.本文利用四阶平均向量场方法和拟谱方法得到了Ito型耦合KdV方程的高阶保能量格式,并利用高阶保能量格式数值模拟方程孤立波的演化行为.数值结果表明新的高阶保能量格式能很好地模拟Ito型耦合KdV方程孤立波的行为,且精确地保持了方程的离散能量守恒.

广义KdV方程和Ito型耦合KdV方程的数值研究(英文)

采用隐式紧差分Padé方法解完全非线性KdV方程和Ito型耦合KdV方程.特别地,应用这种方法研究了compacton和Ito型耦合KdV方程的解特性.数值结果证明了这种方法的效果.

以Winer过程为驱动的Ito-Volterra型随机微分方程的数值解

给出了Rung-kutta方法的迭代格式并讨论了其收敛性.在讨论Rung-kutta格式的收敛性时,先研究了Eu ler格式的收敛性,再通过对两种格式近似解之间的误差估计得到Rung-kutta格式的收敛性,避免了直接讨论Rung-kutta格式的收敛性。

基于Ito随机微分方程大坝实时性态预测方法

针对大坝实时性态预测方法精度,首先基于Ito随机微分方程对某坝的多年扬压力监测极值建立GM(1,1)了实测序列预测模型,并根据建立模型的残差序列构建了Markov残差模型,其次对比分析了GM(1,1)残差预测模型和Markov残差模型。最后,综合GM(1,1)模型和Markov残差模型建立灰色Markov模型,并利用灰色Markov模型预测扬压力的极大值。计算结果表明,建立的灰色Markov模型不仅能提高预报精度还能真实地反映其过程的摆动性。

微分方程的指数稳定性

本文比较系统地研究了 Ito^方程解的指数稳定性 .给出了随机指数稳定性、指数 P——稳定性的比较准则 ,这些比较准则推广了 Nevel'son和Has'minskiǐ的相应结果 .

随机微分方程的全局渐近稳定性

讨论了 Ito型随机微分方程的解过程关于集 {‖ x‖ <ε}的常返性 ,并得到了方程的平凡解的全局渐进稳定性新的判据 ,从而推广了胡宣达的相应结果 .

带有一个噪声的随机微分方程的全隐式格式（英文）

通过将It型随机微分方程转换为等价的Stratonovich型和向后It型随机微分方程,构造出分别与Stratonovich型和向后It型随机微分方程相容的两种全隐式随机数值格式.这两种数值格式应用于带一个噪声的随机微分方程,且均为均方1阶收敛的.

It随机微分方程部分变元稳定性

在随机控制问题中常需要研究Ito随机微分方程的稳定性。

一类Kirchhoff型分数阶随机反应扩散方程组弱解的存在性

研究一类Kirchhoff型分数阶随机反应扩散方程组初边值问题.由于存在分数阶微分算子和非线性随机项,这类问题的解相对复杂.首先把问题改写为Ito随机积分方程初值问题,其次对非线性项作合理假设,最后利用Galerkin方法证明了弱解的存在唯一性.证明的过程中利用了分数阶Sobolev空间的性质、分数阶Laplace算子的性质及极大增殖算子的Crandal-Liggett定理等相关结论.进一步,推广了文献的结论.