正实数阶广义J集的嵌套拓扑分布定理

阐述了正实数阶广义Ｊｕｌｉａ 集（ 简称广义Ｊ集） 的理论；通过改变参数α，作出了一系列广义Ｊ分形图，这些分形图类似若干花瓣组成的花朵；给出了广义Ｊ集的嵌套拓扑分布定理，并对α取非整数时广义Ｊ集的演化过程和雏瓣出现的原因进行了分析·

基于Google earth engine渭-库绿洲果园遥感提取

针对干旱区果园大面积遥感提取困难、识别精度低等问题,本研究基于GEE(Google earth engine)平台,综合应用Sentinel-1/Sentinel-2影像构建特征集。通过对比原始特征组合、Jeffries-Matusita(J-M)距离、属性重要度3种优化方式,结合随机森林(Random forest,RF)分类方法,对比得到最佳优化方式,探索果园最优分类特征集。结果表明:识别效果最好的方案为G17 JM,总体精度为91.25%,kappa系数为0.89,面积精度为82.55%。最优特征集为B8_asm、B8_ent、B8_idm、NDVI re3、B6、B7、a、e、b、EVI、B11、B8A、B8、VV。使用J-M距离进行特征集优化,有效降低数据量、提高计算效率,更有利于精确遥感识别果园种植面积。表明GEE快速、准确获取果园种植面积的可行性,为获取果园动态变化提供强有力的基础。

利用陷阱技术构造伪3D牛顿变换的M-J集

将Pickover,Carlson的静态陷阱技术进行推广,提出了圆陷阱、动态陷阱技术和轨道逃出着色法;同时,将Carlson采用静态陷阱由陷入法构造复多项式F( z)=z4+( c-1) z2-c 的伪3D牛顿变换的准M集的方法作了推广,利用静态和动态陷阱技术由陷入和逃出法构造并研究了复多项式F( z)=zα+( c-1) zβ-c(α,β∈R,且α>β≥2)伪3D牛顿变换的M J集研究表明(1)无论α和β取何正整数值,M集中都存在着由“坏点”组成的经典M集(2)M J集中存在具有伪3D效果且与对应陷阱单元形状相近的大小不同的彩色元素,并具有自相似特征(3)α和β为正小数时,相角θ主值范围的不同选取将导致M

高阶Julia集的两种生成方法及特点分析

计算机图形可视化的发展，使Julia集分形图成了研究复动力系统的一种有力工具。该文将二次复映射f（z）＝z2＋c在动态平面上拓广到高阶复映射f（z）＝zn＋c，分别给出了高阶Julia集的两种生成方法：逃逸时间算法和随机反函数迭代算法，并对两种算法的适用范围、图形性质、生成速度等特性进行了对比。

拟3D的广义M-J集

推广了Peitgen,Pickover和Carlson的方法,提出了反正切法和三维枝干法,并采用反正切法、三维枝干法和起泡法构造了一系列拟3D广义M-J集·采用复变函数理论和计算机制图相结合的实验数学方法,研究了拟3D广义M-J集的结构拓扑不变性和裂变演化规律·研究表明:拟3D广义M-J集具有分形特征,小数阶拟3D广义M-J集出现了错动和断裂,且其断裂和演化依赖于主幅角范围的选取·

Fibonacci序列构造广义M-J混沌分形图谱周期性的研究

为更好的研究M-J混沌分形图谱的周期性,首先利用旋转逃逸时间算法绘制了正整数阶复映射的广义M-J混沌分形图谱,然后分析了广义Mandelbrot集(M-集)周期芽苞的分布规律,并验证了广义M-集周期芽苞存在Fi-bonacci序列拓扑不变性的规则;最后通过大量计算机数学实验,找出了M-集参数平面与动力平面上相应的Julia集图像结构之间的对应关系,同时给出了广义M-J集周期轨道的计算公式。

广义Julia集关于迭代参数的对称性分析

由迭代函数fω,c(z)=zω+c(ω∈C,c∈C)构造了广义Julia集(简称广义J集),并通过对迭代函数fω,c(z)=zω+c(ω∈C,c∈C)中参数ω,c的改变,根据逃逸时间算法,利用VC++编程得到了相应的广义J集图形.通过图形对比,给出了仅随参数c变化所得图形对称性的一个重要结论,并从理论上给予了证明.类似地,通过对参数ω,c同时变化所得图形的分析,得到了相应的结论.

负实数阶广义J集的演化

在阐述由复映射 z← zα+ c(α<0 )所构造的广义 Julia集 (简称广义 J集 )定义的基础上 ,通过改变参数 α,作出了一系列负实数阶的广义 J分形图 ,当 α为负整数时 ,广义 J分形图呈现为一个由 | α|个卫星群环绕中央行星的星群结构 ;而当 α为负小数时 ,广义 J分形图中则出现尺寸与 α的小数部分成比例的部分卫星群 .同时利用复变函数理论和计算机制图相结合的实验数学方法 ,研究了广义 J集的分形结构特征及其演化过程 ,进而发现相角 θ范围的不同选取导致了广义 J集的不同演化 ,并首次给出了广义 J集的 4种演化过程 .

广义高斯和分形序列及其M-J集研究

推广了Lakhtakia和Berndt等的工作,分析了分形(自相似)序列的生成规则,给出了二次高斯和所生成的分形序列的标度及维数.利用逃逸时间算法,构造了广义高斯和的Mandelbrot-Julia集(M-J集),并从理论上分析了M-J集的周期性和结构特征.结果表明:M-J集由许多螺旋状的花束构成,这种结构在不同水平上嵌套出现,体现了明显的自相似分形特性;随指数值增大,M-J集中的精细花瓣结构增多并趋于复杂;J集在x轴方向上具有周期性.本研究成果有助于理解广义高斯和的动力学性质.

广义Mandelbrot-Julia集的内部结构

基于Engel提出的构造复Logistic映射z←λz(1?z)的Julia集内部结构的算法,作者构造了一系列复映射z←zα+c(α∈R)的广义Mandelbrot-Julia集(简称广义M-J集)的内部结构图。采用复变函数理论和计算机制图相结合的实验数学方法,作者研究了的广义M-J集内部的结构拓扑不变性和裂变演化规律。研究表明广义M-J集的内部具有分形特征,小数阶广义M-J集的内部出现了错动和断裂,且其断裂和演化依赖于主幅角范围的选取。

复多值函数动力系统的广义M-J分形图

在研究一般复幂函数f(z)=z+c的动力系统分形图的结构时，针对在其构造其动力系统分形图时，无法确定其符合Mandelbrot集定义的迭代初始点zo而无法得到严格意义下的Mandelbrot集分形图的问题，提出一种研究动力系统性质的方法。即构造由这些多值函数各分枝组成的随机复迭代动力系统的广义Mandelbrot集与广义Julia集。

复映射f(z)=e^(iπ/2)+c广义M集及充满J集吸引周期轨道

目的探索非解析复映射f(z)=ei2πzw+c(其中c与w为复数)在参数平面上的广义M集的构造方法及动力平面上充满J集中的动力学特性.方法构造映射f(z)=ei2πzw+c的雅可比矩阵,求解在取定参数下的动力平面上使其雅可比矩阵行列式为零的点集.以该点集作为构造参数c平面上广义M集的初始迭代点集.发现各种指数w下c平面上M集的图形特征.研究M集上不同参数对其相应充满J集图形结构的影响.结果得出当w=n为正整数时的动力平面上吸引周期轨道中周期点按充满J集图形结构的层次分布的规律及其轨道特性.结论根据参数c在动力平面上的轨道特性确定映射f(z)=ei2πzw+c的广义M集.M集中包含大量的排列有序的周期区域.主M集上的参数与动力平面上的充满J集的图形结构有着明显的对应关系.如果构造充满J集的参数取自主M集,则吸引周期轨道的周期点将分布在充满J集的第一和第二层次上.

开关广义Julia集

推广了Lakhtakia所提出的开关Julia集 (简称开关J集 )的构造方法 ,构造出一系列开关广义J集·对在开关映射作用下复Z平面上初始点的轨道进行了分析 ,给出了开关广义J集的结构特征·对开关广义J集的构造算法进行了研究 ,发现开关广义J集具有分形结构 ,其演化过程依赖于相角主值范围的选取·

构造广义M-J集的邻域逃逸时间算法

逃逸时间算法是绘制M-J分形图像的重要方法。研究了复映射构造广义M-J集的算法问题,分析了传统的逃逸时间算法存在的不足,针对该算法时间效率低的情况,提出基于区域处理的绘制算法。实验表明,新算法具有普适性和健壮性,对任意形式复映射的广义M-J集都有较高的绘制速度。最后还利用新算法所具有的边界检测特性,提取出广义M-J集的边界。

旋转对称加速算法绘制Mandelbrot集和Julia集

通过大量计算机数学实验,利用Mandelbrot集和Julia集不同的旋转对称性,在传统逃逸时间算法的基础上,提出了针对于M集和J集的特定的旋转对称加速算法,提高了绘图速度。并且引入不同判敛标准和收敛半径等其它条件,构造了美丽、奇异的分形图案。

复J-辛空间的拓扑(英文)

讨论了有限维和无限维复J -辛空间上的拓扑 ,并证明了复J -辛空间的每一个完全J -Lagrangian子流形都是闭集 .

一种基于广义M-J集的安全底纹设计方法

提出一种安全底纹设计方法,该方法以广义M-J集分形图为基础,运用图像矢量化方法对其蕴含的富有分形之美的丰富轮廓信息进行提取,用于安全底纹生成,同时输出EPS格式矢量图形文件,可在各种通用图形、图像处理软件中对其进行修改、填色、陷印等处理,文件兼容性强。实验表明,该方法生成的安全底纹结构复杂、新颖且不失美观,扩充了安全底纹的类型。

复超越映射z←e^(z^w+c)构造M集与J集

通过构造复超越映射z←ezw+c在W ,C参数平面的广义M集和动力平面上的J集 ,研究了M集中吸引周期芽苞和“花朵串”中周期碎片的排列规律 ,发现有序的“花朵串”不仅连接了芽苞序列而且在逃逸区域形成“螺旋”的现象 。

D_4平面排列映射的混沌吸引子与广义充满J集

对内部具有D4对称的平面排列映射进行了探讨 ,构造了多参数非解析映射平面广义M集 ,结果表明在非解析映射广义M集的周期区域中存在与解析映射的广义M集相似的一些特性 .利用笔者所构造的广义M集能够大量生成新颖的混沌吸引子与广义充满J集 .

基于层次分析法的广义M-J集颜色特征向量描述

针对广义M-J集,提出一种基于层次分析法的颜色特征向量描述。在对广义M-J集颜色特征描述的过程中,利用层次分析法原理,只需两两比较不同颜色特征的表示方法来描述目标图像颜色的重要性,方法简单,可以避免原始方法中因为人的主观性、随意性而带来的不一致、不统一的现象。实验结果表明,该描述方法相对单一方法更有效。