具有内部奇异点的J-对称算子的J-自共轭延拓

该文所考虑的具有内部奇异点的J-对称微分算子,内部有奇异点,并且奇异点左右可以有不相同的亏指数。该文构造了相应的直和空间,并应用直和空间的相关理论及Knowles的最大算子域分解定理,在正则型域非空的情形下,利用微分方程的解给出了此类J-对称算子的J-自共轭延拓的完全解析描述,并且确定其边界条件的矩阵仅由微分方程的解在正则点的初始值决定。

向量值J-对称算子的J-自伴延拓

本文利用〔８〕的方法研究了向量值Ｊ－对称算子。

J-对称算子J-自伴扩张的谱

在J-对称算子扩张基本理论的基础上,运用Naimark谱核的方法,得到J-对称算子扩张为J-自伴算子后其谱的变化情况.

向量值函数空间中J-对称算子的J-自伴延拓

给出了向量值函数空间中Ｊ－对称算子的Ｊ－自伴延拓的完全解析描述．我们应用Ｋｎｏｗｌｅｓ理论，借助方程（ｙ）＝λ０ｙ的解来描述Ｊ－对称微分算式 的所有的Ｊ－自伴域在奇异端点的边条件，不过我们假设－生成的最小算子Ｔ０具有非空正则域Π（Ｔ０）．最后作为应用，我们得到了Ｃ２空间中二阶极限圆形的Ｊ－对称微分算式的所有Ｊ－自伴域．

关于J-自伴算子边条件Calkin描述的注记

在考虑自伴算子的延拓问题时，由于亏子空间是由ｋ＋＝ｋｅｒ（Ａ＊－ｉＩ）和ｋ－＝ｋｅｒ（Ａ＊＋ｉＩ）组成，通过研究ｋ＋与ｋ－间的关系，可直接得到对称算子Ａ的自伴延拓Ｂ的定义域的维数ｄｉｍＤ（Ｂ）＝ｄ（Ａ），其中ｄ（Ａ）表示Ａ的亏指数〔９〕．而在Ｊ－对称算子的延拓问题中，亏子空间只有一个ｋｅｒ（Ａ＊ＪＡ＊Ｊ＋Ｉ），〔９〕的方法不能直接使用，所以刘景麟先生在〔８〕中，利用构造算子序列的方法直接考虑Ｊ－对称算子Ａ的Ｊ－自伴延拓Ｂ的定义域Ｄ（Ｂ）与Ｄ（Ａ）和Ｄ（ＪＡ＊Ｊ）商空间的维数．本文利用〔９〕的思想先计算出子空间ｋ与其共轭空间ｋ＊维数的关系，再推出ｄｉｍＤ（Ｂ）＝ｄ（Ａ）的结果，最后把Ａ的Ｊ－自伴延拓定义域的Ｃａｌｋｉｎ描述以向量值的形式给出．

具有可积系数的高阶J-自伴微分算子的本质谱

利用分析和算子的方法研究具有可积复系数的高阶J-自伴微分算子的本质谱,得到这类算子的本质谱分布情况.

可数个微分算式生成的J─自伴算子

由可个微分算式在对应直和空间内生成的Ｊ－对称微分算子．当亏指数为可数无穷时．本文给出了Ｊ－自伴延拓的解析描述．并包容了亏指数为有限和由有限个微分算式生成的Ｊ－对称算子的Ｊ－自伴域解析描述。

直和空间上J-自伴扩张域的Calkin描述

利用稠定算子T的J-自伴扩张算子B与其核子空间K的J-自伴性的一一对应关系,给出直和空间上J-对称算子的J-自伴扩张的Calkin描述,并用具体实例进行说明.

2n阶J-自伴向量微分算子的本质谱

利用算子直和分解的方法研究了2n阶J-自伴向量微分算子的本质谱,得到了这类算子的本质谱的分布范围.