一类J-环强正则性的研究

主要证明了:若R是J-环,R的每个单奇异左R-模是YJ-内射模或平坦模,且R的每个极大本质左(右)理想是GW-理想,则R/J(R)是强正则环.

局部环上的三阶J-拟polar矩阵

基于群自同构及矩阵的相关性质,研究了三阶矩阵环的两类特殊子环L(R)与S(R)的J-拟polar性,给出了在局部环条件下上述两类矩阵环为J-拟polar环的充分必要条件,证明了若R是局部环,则L(R)是J-拟polar环当且仅当S(R)是J-拟polar环当且仅当R是UB-环且R/J(R)■2.

关于J-环的强正则性

研究J-环的强正则性。利用SF-环,GP-V-环及GP-V'-环,得到了强正则环的一些等价刻画,推广了相关结论。

单J-内射环

在文献[1]中,称环R是单J-内射环,如果对R的任意小右理想UR和任意像单的R-同态f:UR→RR,都存在c∈R,使得f=c.,但没有研究其等价刻划及扩张.论文首先给出了单J-内射环的等价条件:R是左单J-内射对任意的a∈J和R的小右理想B,r(Ra∩B)=r(a)+r(B)且任意从R的小主右理想到R的像单的同态可以定义为R中元素的右乘.其次,证明了若R是半局部,右Kasch,右单J-内射环,则:①R是左GPF环;②R是左和右Kasch环;③对任意的n≥1,Socn(RR)=Socn(RR)=l(Jn)=r(Jn);④左和右有限余生成环;⑤R是右连续环.最后,研究了单J-内射环上的几乎优越扩张.给出了若S是R的几乎优越扩张,则MS是单J-内射模MR是单J-内射环模.

单J-内射环的刻划

设R是环,证明了:1)R是右Noether,右单J-内射环,且Sr≤eRR或R是右Goldie,右单J-内射环,且Sr≤eRR,则R是右QF环;2)如果R是左完全环且当Rk或kR是单左或右理想时,r(k)是有限生成的,则R是右QF环.推广了文献[2]中Nicholson W K,Park J K,Yousif M F的相关结论并使著名的Faith猜想有了新的进展.

J-周期环及其扩张

定义了J-周期环,推广了周期环.首先,讨论J-周期环的一些基本性质,如J-周期环的商环、子环以及J-周期环与周期环的关系.然后,给出J-周期环的一些扩张,并证明环的J-周期性与其上的幂级数环、广义矩阵环、上三角矩阵环的J-周期性是等价的.

J-半Clean环

引入了J-半clean环的概念。证明了J-半clean环是clean环。给出了J-半clean环的一些性质,考虑了J-半clean环的扩张。同时证明了J-半clean环是直有限的且有稳定度1。

J-正则模与J-正则环

作为正则性的推广,沈亮引入了J-正则环,一些已知的结论得到了推广.引入了J-正则模,包括半正则模和半局部模,给出了J-正则模和J-正则环一些特征,进而,考虑了J-正则环的一些扩张.

J-半交换环的进一步探讨

证明了若R/I是J-半交换环,则R也是J-半交换环,这里I是R的理想,且I■J(R).根据这个结果,证明了Hurwitz级数环H(R)是J-半交换环当且仅当R是J-半交换环;环R上的斜幂级数环R[[x;α]]是J-半交换环当且仅当R是J-半交换环;群环RG是J-半交换环当且仅当R是J-半交换环,这里G是P-群,Char R=p^s(s≥1),p是素数.

周期环的刻划

证明环 R是周期环的充分必要条件是对 a,b∈ R,均有自然数 m,n,k及常数项为零的整系数多项式 f ( x) ,使得 ambk=anbkf ( b)

每个极大本质单边理想是GW-理想的环的强正则性

本文主要证明了下列条件等价:(1)R是强正则环;(2)R是J-左弱正则环,且R的每个极大本质左(右)理想是GW-理想;(3)R是CN-环,R的每个极大本质左(右)理想是GW-理想,且每个单奇异左R-模是YJ-内射模或平坦模.

Small理想都是投射的环(英文)

若对任意真理想K,有K+I≠R,则称环R的右理想I为small理想.若任意small右理想是投射的,则称环R为右J-遗传环.引入右J-遗传环作为右遗传环的推广,给出了右J-遗传环的一些例子和性质.利用右J-遗传环得到了半本原环的一些新刻画.

半质环的两个交换性定理

本文证明了半质环的两个交换性定理。

结合环的几个交换性条件

设Ｚ（Ｒ）为环Ｒ的中心．本文证明了满足下列条件之一的环Ｒ必为交换环：（１）Ｒ是Ｋｏｅｔｈｅ半单纯环，且对任意ａ，ｂ∈Ｒ，均存在一个非负整数Ｋ＝Ｋ（ａ，ｂ）及一个整系数多项式ｆｘ（ｘ．ｙ）（它的每一个单项式均含有ｓ＝ｓ（ａ，ｂ）（＞１）个ｘ和ｔ＝ｔ（，ｂ）（≥Ｋ）个ｙ）使得ａｈＫ－ｆｘ（ａ，ｂ）∈Ｚ（Ｒ）；（２）Ｒ是Ｂａｅｒ半单纯环，且对任意ａ，ｂ∈Ｒ．均存在一个非负整数Ｋ＝Ｋ（ａ，ｂ）≤ｎ及一整系数多项式ｆｘ（ｘ，ｙ）（它的每一个单项式均含有ｓ＝ｓ（ａ，ｂ）（＞１）个ｘ和ｔ＝ｔ（ａ，ｂ）（≥Ｋ）个ｙ），使得ａｂＫ－ｆｘ（ａ．ｂ）∈Ｚ（Ｒ）．其中ｎ是一个固定的正整数，ｆｘ（ｘ，ｙ）可随Ｘ＝（ａ，ｂ）而变．

J—可逆环的概念与特点研究

引进了J—可逆环的概念,证明了与一些其它环的关系,得出结论若R是J—可逆环,e∈E(R),则eRe是J—可逆环,环的J—可逆性不是Morita不变性质。

A Modular Representation of K-root-and Jacobson Structure Theorems for Additive Categories

In this paper,we give definition and moduler representation of Kothe root for additive cate gories.Using these results,get inner representation of J-root and fully homomorph class of Jscmisimple additive categories.

半零可换环的一个问题

环R称为半零可换的,如果由a,b∈R,ab=0可推出存在正整数n使得b^(n)a=0.本文证明了R为半零可换环当且仅当S;(R)为半零可换环,其中n≥2为任意整数,从而肯定地回答了Roy和Subedi在[Asian-Eur.J.Math.,2021,14(2):2150018,11 pp.]中提出的一个问题.本文还证明了R是弱零可换环当且仅当R是弱半交换环,而R是J-零可换环当且仅当R是J-半交换环.

The Upper Radical Determined by the Class of all J-Semisimple Subdirectly Irreducible Rings

F.A.Szasz has put forward the open problem 55 in [1]: Let K be the class of all subdirectly irreducible rings, whose Jacobson radical is (0). Examine the upper radical determined by the class K. In this paper, the problem has been examined. (1) It has been proved that the upper radical R determined by the class K is a special radical,which lies between Jacobson radical and Brown-McCoy radical. (2) It has been given some necessary and sufficient condition of ring A to be an R-radical ring.